東莞市中考2024年數(shù)學(xué)試卷

東莞市中考2024年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，正數(shù)是：

A.-2

B.0

C.1

D.-1

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，則下列結(jié)論正確的是：

A.∠BAC=∠BCA

B.∠BAC=∠BDC

C.∠BAC=∠BAC

D.∠BAC=∠BDC

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是：

A.（-2，-3）

B.（-2，3）

C.（2，-3）

D.（2，3）

4.下列方程中，只有一個解的是：

A.x+2=5

B.x^2=4

C.x^2=1

D.x^2=0

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

6.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=：

A.19

B.20

C.21

D.22

7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

10.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an=：

A.162

B.243

C.729

D.1296

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各圖形中，哪些是軸對稱圖形？

A.正方形

B.等邊三角形

C.等腰梯形

D.圓

E.平行四邊形

2.下列各數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)？

A.3

B.-5

C.√2

D.π

E.0.333...

3.下列各函數(shù)中，哪些是單調(diào)遞增函數(shù)？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=x^3

D.y=1/x

E.y=ln(x)

4.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則以下哪些結(jié)論是正確的？

A.∠A是直角

B.∠B是銳角

C.∠C是鈍角

D.AB是斜邊

E.AC是底邊

5.下列各數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,...

C.1,4,9,16,...

D.3,6,12,24,...

E.2,5,10,17,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是______。

2.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)是2，公差是3，則第10項(xiàng)an的值是______。

3.在△ABC中，如果∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度數(shù)是______。

4.已知函數(shù)f(x)=2x-1，那么f(-3)的值是______。

5.在等比數(shù)列中，如果首項(xiàng)a1=5，公比q=2，那么第4項(xiàng)a4的值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，求第10項(xiàng)an和前10項(xiàng)的和S10。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）和點(diǎn)B（4，-1）的連線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C。求△ABC的面積，其中AB為底邊，BC為高。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.在△ABC中，邊AB=5，邊AC=7，角A的余弦值為cosA=0.6。求△ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.C（知識點(diǎn)：正數(shù)的定義）

2.B（知識點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)）

3.A（知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱性）

4.B（知識點(diǎn)：一元二次方程的解）

5.B（知識點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

6.A（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

7.A（知識點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理）

8.C（知識點(diǎn)：無理數(shù)的定義）

9.A（知識點(diǎn)：奇函數(shù)的定義）

10.B（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D（知識點(diǎn)：軸對稱圖形的定義）

2.A,B,C,D（知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的定義）

3.B,C（知識點(diǎn)：單調(diào)遞增函數(shù)的定義）

4.A,B,D（知識點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)）

5.A,B（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的定義）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.P（3，-4）（知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性）

2.41（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.75°（知識點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理）

4.-7（知識點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

5.80（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：an=a1+(n-1)d=5+(10-1)3=32；S10=n/2*(a1+an)=10/2*(5+32)=175。

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。

2.解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，因此BC的長度為1?！鰽BC的面積S=1/2*AB*BC=1/2*5*1=2.5。

知識點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算和三角形面積公式。

3.解：將第二個方程變形為y=x-1，代入第一個方程得2x+3(x-1)=8，解得x=2。代入y=x-1得y=1。因此，x=2,y=1。

知識點(diǎn)：二元一次方程組的解法。

4.解：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上連續(xù)，因此存在最大值和最小值。f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(2)=2^2-4*2+3=-1，f(1)=1^2-4*1+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=0。因此，最大值為0，最小值為-1。

知識點(diǎn)：函數(shù)的極值和連續(xù)性。

5.解：由余弦定理得AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosA，代入數(shù)值得49=25+49-2*5*7*0.6，解得BC=7?！鰽BC的面積S=1/2*AB*BC*sinA=1/2*5*7*0.8=14。

知識點(diǎn)：余弦定理和三角形面積公式。

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知