福州高三學(xué)考數(shù)學(xué)試卷

福州高三學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，y=2x+1的圖像是（）

A.一條斜率為正的直線

B.一條斜率為負(fù)的直線

C.一條水平直線

D.一條垂直直線

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（）

A.(1,-3)

B.(2,-3)

C.(1,3)

D.(2,3)

3.下列哪個數(shù)不是有理數(shù)？（）

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

4.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，求第10項an為（）

A.27

B.28

C.29

D.30

5.下列哪個數(shù)不是等比數(shù)列的通項公式？（）

A.an=2^n

B.an=3^n

C.an=4^n

D.an=5^n

6.已知一個圓的半徑為r，求該圓的面積公式為（）

A.S=πr^2

B.S=2πr

C.S=4πr

D.S=8πr

7.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-1,1)，求線段AB的長度為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.下列哪個圖形不是軸對稱圖形？（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.平行四邊形

D.圓

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，求角C的度數(shù)為（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

10.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數(shù)的運算性質(zhì)？（）

A.結(jié)合律

B.交換律

C.分配律

D.零元素

E.單位元素

2.下列哪些函數(shù)是連續(xù)函數(shù)？（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

E.y=e^x

3.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？（）

A.周期性

B.增減性

C.有界性

D.奇偶性

E.和差公式

4.下列哪些是解析幾何中的基本概念？（）

A.點

B.直線

C.平面

D.線段

E.曲線

5.下列哪些是概率論中的基本概念？（）

A.事件

B.樣本空間

C.概率

D.條件概率

E.獨立事件

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則系數(shù)a的取值范圍是_______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為_______。

3.等差數(shù)列{an}的前n項和公式為S_n=_______。

4.三角函數(shù)y=sin(x)的周期為_______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3的斜率為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的極值：

f(x)=x^3-6x^2+9x+1

（要求寫出求導(dǎo)過程，并說明極值點）

2.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8\\

y\geq0

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的第5項a5=15，第8項a8=23，求該數(shù)列的首項a1和公差d。

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(4,6)，點C(x,y)在直線AB上，求點C的坐標(biāo)。

5.解下列三角方程，并化簡結(jié)果：

\[

\sin(2x)-\cos(2x)=\sqrt{2}

\]

（要求寫出解題步驟，并化簡到最簡形式）

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.D

8.C

9.B

10.B

二、多項選擇題答案：

1.ABCDE

2.ABCE

3.ABCDE

4.ABCDE

5.ABCDE

三、填空題答案：

1.a>0

2.(3,-4)

3.n(a1+an)/2

4.2π

5.2

四、計算題答案及解題過程：

1.解：

f'(x)=3x^2-12x+9

令f'(x)=0，得x=1或x=3

當(dāng)x<1或x>3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng)1<x<3時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減

所以x=1和x=3是極值點，計算f(1)和f(3)得到極值

2.解：

畫出不等式組的可行域，根據(jù)圖示可知解集為多邊形區(qū)域內(nèi)的點

解集為{(x,y)|0≤y≤8-2x,2x-3y≥6}

3.解：

a8=a1+7d，a5=a1+4d

解得d=2，a1=1

4.解：

斜率k=(6-2)/(4-1)=4/3

所以y=4/3x+b

將A(1,2)代入得b=2/3

所以直線方程為y=4/3x+2/3

解得C(1.5,3)

5.解：

令u=2x，則方程變?yōu)閟in(u)-cos(u)=√2

使用三角恒等式sin(u-π/4)=1/√2

得u-π/4=arcsin(1/√2)或u-π/4=π-arcsin(1/√2)

解得x=π/8+π/4或x=3π/8+π/4

化簡得x=3π/8或x=7π/8

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)與極限：本題考察了函數(shù)的極值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)圖像分析等知識點。

2.不等式與線性規(guī)劃：本題考察了不等式組的解法、線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識點。

3.數(shù)列與組合：本題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的前n項和等知識點。

4.解析幾何：本題考察了直線方程、點的坐標(biāo)、直線與點的位置關(guān)系等知識點。

5.三角函數(shù)與三角方程：本題考察了三角函數(shù)的基本性質(zhì)、三角方程的解法等知識點。

6.概率與統(tǒng)計：本題考察了概率論的基本概念、概率的運算等知識點。

各題型所考察的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念、定理、性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力，如函數(shù)的圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)等。

2.多項選擇題：考察學(xué)生對多