福州市高三二檢數(shù)學(xué)試卷

福州市高三二檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)中，函數(shù)的定義域是：

A.\((-\infty,+\infty)\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,0]\)

D.\((-\infty,0)\cup[0,+\infty)\)

2.已知\(\angleA\)的頂點(diǎn)為\(A(0,0)\)，\(\angleA\)的終邊經(jīng)過點(diǎn)\(P(3,4)\)，則\(\sinA\)的值為：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{4}{3}\)

3.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=9\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為：

A.27

B.36

C.45

D.54

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(M(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)是：

A.\((2,3)\)

B.\((3,2)\)

C.\((3,-2)\)

D.\((-2,3)\)

5.若\(a\)是等比數(shù)列的公比，且\(a\neq1\)，\(a+a^2+a^3=27\)，則\(a\)的值為：

A.3

B.9

C.27

D.-3

6.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，\(\angleC=75^\circ\)，則\(\sinB:\sinC\)的值為：

A.\(\sqrt{2}:1\)

B.1:\(\sqrt{2}\)

C.1:\(\sqrt{3}\)

D.\(\sqrt{3}:1\)

7.若\(\log_{2}(3x-1)=3\)，則\(x\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知\(a,b,c\)成等差數(shù)列，\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為：

A.3

B.6

C.9

D.12

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(x,y)\)滿足\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}\)，則\(x\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，則\(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\)的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.\(\frac{1}{2}\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的是：

A.\(x^2+3x-4=0\)

B.\(x^3-2x+1=0\)

C.\(2x^2-5x+3=0\)

D.\(x^2+2x+1=0\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，則下列條件中正確的是：

A.\(a=0\)

B.\(b=0\)

C.\(a\neq0\)

D.\(c\neq0\)

3.下列函數(shù)中，屬于周期函數(shù)的是：

A.\(f(x)=\sinx\)

B.\(f(x)=e^x\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

4.若\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\sinA\)，\(\sinB\)，\(\sinC\)的值分別為：

A.\(\sinA=\frac{3}{5}\)

B.\(\sinB=\frac{4}{5}\)

C.\(\sinC=\frac{5}{5}\)

D.\(\sinA=\frac{4}{5}\)

5.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是：

A.\(1,2,4,8,16,\ldots\)

B.\(1,3,6,10,15,\ldots\)

C.\(2,6,18,54,162,\ldots\)

D.\(1,4,9,16,25,\ldots\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+2x-1\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為_______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(-2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)\(O\)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

3.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，且\(A\)是銳角，則\(\cosA\)的值為_______。

4.在等差數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,\ldots\)中，第\(n\)項(xiàng)\(a_n\)的通項(xiàng)公式為_______。

5.若\(\log_{2}(x-1)+\log_{2}(x+1)=3\)，則\(x\)的值為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x-1\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)值。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y-3=0\\

2x-y+1=0

\end{cases}

\]

3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha>0\)，求\(\tan\alpha\)的值。

4.求等差數(shù)列\(zhòng)(5,8,11,\ldots\)的第10項(xiàng)\(a_{10}\)和前10項(xiàng)的和\(S_{10}\)。

5.解不等式\(2x^2-5x+3<0\)，并寫出解集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,D

2.C

3.A

4.A,B,C

5.A,C

三、填空題答案：

1.\(f'(x)=3x^2-12x+9\)

2.\((-2,-3)\)

3.\(\cosA=\frac{4}{5}\)

4.\(a_n=5+3(n-1)\)

5.\(x=2\)

四、計算題答案及解題過程：

1.解：\(f'(x)=3x^2-12x+9\)，代入\(x=2\)得\(f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3\)。

2.解：將第一個方程乘以2，得到\(2x+4y-6=0\)，與第二個方程相減，得到\(3y-7=0\)，解得\(y=\frac{7}{3}\)，代入第一個方程得\(x=3-2y=3-2(\frac{7}{3})=-\frac{1}{3}\)，所以解為\(x=-\frac{1}{3},y=\frac{7}{3}\)。

3.解：由于\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)，因?yàn)閈(\cos\alpha>0\)，所以\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，因此\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3}{4}\)。

4.解：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(a_1=5\)，\(d=3\)，所以\(a_{10}=5+(10-1)\cdot3=5+27=32\)，前10項(xiàng)和\(S_{10}=\frac{n}{2}(a_1+a_{10})=\frac{10}{2}(5+32)=5\cdot37=185\)。

5.解：不等式\(2x^2-5x+3<0\)可以分解為\((2x-3)(x-1)<0\)，解得\(x\)的取值范圍為\(\frac{3}{2}>x>1\)。

知識點(diǎn)總結(jié)：

-本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的