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文檔簡(jiǎn)介
高二難題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.若函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)等于零,則\(x\)的值為:
A.0
B.1
C.2
D.-1
2.在三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知角A為直角,且\(\sinB:\sinC=3:2\),則三角形ABC的面積是:
A.6
B.8
C.10
D.12
3.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是一個(gè)等差數(shù)列,且\(a_1=3\),\(a_5=13\),則該數(shù)列的公差為:
A.2
B.3
C.4
D.5
4.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是:
A.\(f(x)=x^2-1\)
B.\(f(x)=\sqrt{x}\)
C.\(f(x)=2^x\)
D.\(f(x)=\log_2(x)\)
5.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)\(a_1=1\),公比\(q=\frac{1}{2}\),則\(a_6\)等于:
A.\(\frac{1}{64}\)
B.\(\frac{1}{32}\)
C.\(\frac{1}{16}\)
D.\(\frac{1}{8}\)
6.若\(\cos\theta=\frac{1}{2}\),且\(0<\theta<\pi\),則\(\sin\theta\)的值為:
A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B.\(\frac{1}{2}\)
C.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D.\(-\frac{1}{2}\)
7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線(xiàn)\(y=x\)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為:
A.\((3,2)\)
B.\((-2,-3)\)
C.\((2,-3)\)
D.\((-3,2)\)
8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\),則\(f(x)\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為:
A.1
B.2
C.3
D.4
9.在三角形ABC中,若\(\angleA=30^\circ\),\(\angleB=45^\circ\),則\(\angleC\)的大小為:
A.\(105^\circ\)
B.\(120^\circ\)
C.\(135^\circ\)
D.\(150^\circ\)
10.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的三項(xiàng),且\(a+b+c=12\),\(ab+bc+ca=36\),則\(abc\)的值為:
A.108
B.144
C.192
D.216
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列選項(xiàng)中,屬于函數(shù)\(f(x)=x^2+2x+1\)的性質(zhì)的有:
A.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)零點(diǎn)
B.是一個(gè)二次函數(shù)
C.圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)
D.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)\(x=-1\)
2.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是一個(gè)等差數(shù)列,且\(a_1=-2\),公差\(d=3\),則下列選項(xiàng)中正確的有:
A.\(a_5=7\)
B.\(a_7=11\)
C.\(a_{10}=28\)
D.\(a_{20}=58\)
3.下列函數(shù)中,屬于反比例函數(shù)的有:
A.\(f(x)=\frac{1}{x}\)
B.\(f(x)=\frac{2}{x}+1\)
C.\(f(x)=-\frac{1}{x}\)
D.\(f(x)=\frac{x}{2}\)
4.在三角形ABC中,若\(a=5\),\(b=7\),\(c=8\),則下列選項(xiàng)中正確的有:
A.\(\sinA=\frac{4}{5}\)
B.\(\cosB=\frac{3}{5}\)
C.\(\tanC=\frac{7}{24}\)
D.\(\sinA+\cosB=\frac{5}{3}\)
5.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法中,正確的有:
A.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)
B.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為\(S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\),其中\(zhòng)(q\neq1\)
C.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為\(a_n=a_1+(n-1)d\)
D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\),其中\(zhòng)(q\neq1\)
三、填空題(每題4分,共20分)
1.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的一個(gè)極值點(diǎn)是__________。
2.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\),則\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)的值域?yàn)開(kāi)_________。
3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中,若\(a_1=2\),公差\(d=3\),則第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值為_(kāi)_________。
4.三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若\(a=5\),\(b=7\),\(c=8\),則三角形ABC的面積\(S\)為_(kāi)_________。
5.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)\(a_1=1\),公比\(q=\frac{1}{2}\),則該數(shù)列的前5項(xiàng)和\(S_5\)為_(kāi)_________。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)
2.解下列不等式:
\(2x^2-5x+2>0\)
3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\),求\(f'(x)\)并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。
4.在三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知\(\sinA=\frac{3}{5}\),\(\cosB=\frac{4}{5}\),\(a=8\),求三角形ABC的周長(zhǎng)。
5.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)\(a_1=3\),公比\(q=\frac{1}{3}\),求該數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}\)。
本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案:
1.C
2.A
3.B
4.C
5.A
6.A
7.A
8.C
9.A
10.A
二、多項(xiàng)選擇題答案:
1.B,C,D
2.A,B,C,D
3.A,C
4.A,B,C
5.A,B,C,D
三、填空題答案:
1.\(x=1\)
2.\([-1,1]\)
3.29
4.24
5.13
四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程:
1.導(dǎo)數(shù)計(jì)算:
\(f'(x)=\fracsqkgemy{dx}(\sqrt{x^2-4x+3})=\frac{1}{2\sqrt{x^2-4x+3}}\cdot(2x-4)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+3}}\)
2.不等式解法:
\(2x^2-5x+2>0\)
解得:\(x<\frac{1}{2}\)或\(x>2\)
3.函數(shù)極值點(diǎn):
\(f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\)
令\(f'(x)=0\),得\(x=1\)或\(x=3\)
當(dāng)\(x<1\)或\(x>3\)時(shí),\(f'(x)>0\),函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)\(1<x<3\)時(shí),\(f'(x)<0\),函數(shù)單調(diào)遞減;
因此,\(x=1\)和\(x=3\)是極值點(diǎn)。
4.三角形周長(zhǎng):
由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)
得\(\sinC=\sqrt{1-\sin^2A-\sin^2B}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}\)
由\(\sinA=\frac{a}{2R}\),得\(R=\frac{a}{2\sinA}=\frac{8}{2\cdot\frac{3}{5}}=\frac{20}{3}\)
由\(c=2R\sinC\),得\(c=2\cdot\frac{20}{3}\cdot\frac{3}{5}=8\)
因此,三角形ABC的周長(zhǎng)為\(a+b+c=8+7+8=23\)
5.等比數(shù)列前10項(xiàng)和:
\(S_{10}=a_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=3\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{10}}{1-\frac{1}{3}}=3\frac{1-\frac{1}{59049}}{\frac{2}{3}}=3\cdot\frac{59048}{3\cdot2}=3\cdot15484=46452\)
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):
1.導(dǎo)數(shù):本試卷考察了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法以及應(yīng)用。
2.不等式:本試卷考察了一元二次不等式的解法。
3.函數(shù)極值:本試卷考察了函數(shù)極值的判斷方法。
4.三角形:本試卷考察了三角形的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等。
5.數(shù)列:本試卷考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列
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