高二難題數(shù)學(xué)試卷

高二難題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)等于零，則\(x\)的值為：

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知角A為直角，且\(\sinB:\sinC=3:2\)，則三角形ABC的面積是：

A.6

B.8

C.10

D.12

3.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是一個(gè)等差數(shù)列，且\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，則該數(shù)列的公差為：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.\(f(x)=x^2-1\)

B.\(f(x)=\sqrt{x}\)

C.\(f(x)=2^x\)

D.\(f(x)=\log_2(x)\)

5.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)\(a_1=1\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)，則\(a_6\)等于：

A.\(\frac{1}{64}\)

B.\(\frac{1}{32}\)

C.\(\frac{1}{16}\)

D.\(\frac{1}{8}\)

6.若\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，且\(0<\theta<\pi\)，則\(\sin\theta\)的值為：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線(xiàn)\(y=x\)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：

A.\((3,2)\)

B.\((-2,-3)\)

C.\((2,-3)\)

D.\((-3,2)\)

8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，則\(f(x)\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在三角形ABC中，若\(\angleA=30^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，則\(\angleC\)的大小為：

A.\(105^\circ\)

B.\(120^\circ\)

C.\(135^\circ\)

D.\(150^\circ\)

10.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=36\)，則\(abc\)的值為：

A.108

B.144

C.192

D.216

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于函數(shù)\(f(x)=x^2+2x+1\)的性質(zhì)的有：

A.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)零點(diǎn)

B.是一個(gè)二次函數(shù)

C.圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)

D.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)\(x=-1\)

2.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是一個(gè)等差數(shù)列，且\(a_1=-2\)，公差\(d=3\)，則下列選項(xiàng)中正確的有：

A.\(a_5=7\)

B.\(a_7=11\)

C.\(a_{10}=28\)

D.\(a_{20}=58\)

3.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有：

A.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

B.\(f(x)=\frac{2}{x}+1\)

C.\(f(x)=-\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=\frac{x}{2}\)

4.在三角形ABC中，若\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則下列選項(xiàng)中正確的有：

A.\(\sinA=\frac{4}{5}\)

B.\(\cosB=\frac{3}{5}\)

C.\(\tanC=\frac{7}{24}\)

D.\(\sinA+\cosB=\frac{5}{3}\)

5.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法中，正確的有：

A.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)

B.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為\(S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\)，其中\(zhòng)(q\neq1\)

C.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為\(a_n=a_1+(n-1)d\)

D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\)，其中\(zhòng)(q\neq1\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的一個(gè)極值點(diǎn)是__________。

2.若\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，則\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)的值域?yàn)開(kāi)_________。

3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，則第10項(xiàng)\(a_{10}\)的值為_(kāi)_________。

4.三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則三角形ABC的面積\(S\)為_(kāi)_________。

5.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)\(a_1=1\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和\(S_5\)為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)

2.解下列不等式：

\(2x^2-5x+2>0\)

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，求\(f'(x)\)并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\cosB=\frac{4}{5}\)，\(a=8\)，求三角形ABC的周長(zhǎng)。

5.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)\(a_1=3\)，公比\(q=\frac{1}{3}\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}\)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.B,C,D

2.A,B,C,D

3.A,C

4.A,B,C

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.\(x=1\)

2.\([-1,1]\)

3.29

4.24

5.13

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：

\(f'(x)=\fracsqkgemy{dx}(\sqrt{x^2-4x+3})=\frac{1}{2\sqrt{x^2-4x+3}}\cdot(2x-4)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+3}}\)

2.不等式解法：

\(2x^2-5x+2>0\)

解得：\(x<\frac{1}{2}\)或\(x>2\)

3.函數(shù)極值點(diǎn)：

\(f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\)

令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)或\(x=3\)

當(dāng)\(x<1\)或\(x>3\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)\(1<x<3\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；

因此，\(x=1\)和\(x=3\)是極值點(diǎn)。

4.三角形周長(zhǎng)：

由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)

得\(\sinC=\sqrt{1-\sin^2A-\sin^2B}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}\)

由\(\sinA=\frac{a}{2R}\)，得\(R=\frac{a}{2\sinA}=\frac{8}{2\cdot\frac{3}{5}}=\frac{20}{3}\)

由\(c=2R\sinC\)，得\(c=2\cdot\frac{20}{3}\cdot\frac{3}{5}=8\)

因此，三角形ABC的周長(zhǎng)為\(a+b+c=8+7+8=23\)

5.等比數(shù)列前10項(xiàng)和：

\(S_{10}=a_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=3\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{10}}{1-\frac{1}{3}}=3\frac{1-\frac{1}{59049}}{\frac{2}{3}}=3\cdot\frac{59048}{3\cdot2}=3\cdot15484=46452\)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)：本試卷考察了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法以及應(yīng)用。

2.不等式：本試卷考察了一元二次不等式的解法。

3.函數(shù)極值：本試卷考察了函數(shù)極值的判斷方法。

4.三角形：本試卷考察了三角形的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等。

5.數(shù)列：本試卷考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列