2026版《三維設(shè)計(jì)》高三一輪復(fù)習(xí)物理第六章　機(jī)械能

2026版《三維設(shè)計(jì)》高三一輪復(fù)習(xí)物理第六章機(jī)械能第1講功和功率功1.定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在上發(fā)生了一段位移，就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。2.物理意義：功是的量度。3.做功的兩個(gè)必要因素（1）作用在物體上的。（2）物體在上發(fā)生的位移。4.公式：W＝。（1）α是力與方向之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移。（2）該公式只適用于做功。（3）功是量。功的正負(fù)表示對(duì)物體做功的力是動(dòng)力還是阻力。5.功的正負(fù)夾角功的正負(fù)0≤α＜π力對(duì)物體做π2＜α≤力對(duì)物體做，或者說(shuō)物體這個(gè)力做了功α＝π力對(duì)物體功率1.定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t叫作。2.物理意義：描述力對(duì)物體。3.公式（1），P為時(shí)間t內(nèi)的。（2）P＝Fv（F與v方向相同）①v為平均速度，且F為恒力，則P為。②v為瞬時(shí)速度，則P為。4.額定功率機(jī)械時(shí)的最大輸出功率。5.實(shí)際功率機(jī)械時(shí)的功率，要求不大于。1.功是標(biāo)量，功的正負(fù)表示大小。（）2.一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。（）3.力對(duì)物體做功的正負(fù)是由力與位移間的夾角大小決定的。（）4.汽車上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度，得到較大的牽引力。（）1.（人教版必修第二冊(cè)·第八章第1節(jié)“練習(xí)與應(yīng)用”T1改編）如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體，m1＜m2，在大小相等的兩個(gè)力F1和F2的作用下沿水平方向向右移動(dòng)了相同的距離。若F1做的功為W1，F(xiàn)2做的功為W2，則（）A.W1＞W(wǎng)2B.W1＜W2C.W1＝W2D.條件不足，無(wú)法確定2.〔多選〕（人教版必修第二冊(cè)·第八章第1節(jié)“練習(xí)與應(yīng)用”T3改編）一位質(zhì)量m＝60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高h(yuǎn)＝10m的斜坡自由下滑，如果運(yùn)動(dòng)員在下滑過(guò)程中受到的阻力F＝50N，斜坡的傾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中，關(guān)于各力做功的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A.重力做功為6000JB.阻力做功為1000JC.支持力不做功D.各力做的總功為零3.（2024·浙江6月選考5題）一個(gè)音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2×10－4m2，噴水速度約為10m/s，水的密度為1×103kg/m3，則該噴頭噴水的功率約為（）A.10W B.20WC.100W D.200W考點(diǎn)一恒力做功的分析和計(jì)算1.功的正負(fù)的判斷方法2.計(jì)算功的方法（1）恒力做功的計(jì)算方法（2）合力做功的計(jì)算方法方法一先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功，適用于F合為恒力的過(guò)程方法二先求各個(gè)力做的功W1，W2，W3，…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功

圖甲為一女士站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對(duì)手的作用），圖乙為一男士站在履帶式自動(dòng)扶梯上勻速上樓，兩人相對(duì)扶梯均靜止。下列關(guān)于力做功的判斷正確的是（）A.圖甲中支持力對(duì)人做正功B.圖甲中摩擦力對(duì)人做負(fù)功C.圖乙中支持力對(duì)人做正功D.圖乙中摩擦力對(duì)人做負(fù)功嘗試解答（2023·北京高考11題）如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體移動(dòng)距離為x的過(guò)程中（）A.摩擦力做功大小與F方向無(wú)關(guān)B.合力做功大小與F方向有關(guān)C.F為水平方向時(shí)，F(xiàn)做功為μmgxD.F做功的最小值為max嘗試解答考點(diǎn)二功率的理解與計(jì)算1.公式P＝Wt和P＝Fv（1）P＝Wt是功率的定義式（2）P＝Fv是功率的計(jì)算式。2.平均功率的計(jì)算（1）利用P＝Wt（2）利用P＝Fvcosα，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。3.瞬時(shí)功率的計(jì)算（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。（2）利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。關(guān)于某力做功的功率，下列說(shuō)法正確的是（）A.該力越大，其功率就越大B.該力在單位時(shí)間內(nèi)做的功越多，其功率就越大C.功率越大，說(shuō)明該力做的功越多D.功率越小，說(shuō)明該力做功的時(shí)間越少嘗試解答如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的固定斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長(zhǎng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末重力的瞬時(shí)功率分別為（）A.48W24W B.24W48WC.24W12W D.12W24W嘗試解答如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在拉力F作用下由靜止向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知（）A.物體加速度大小為2m/s2B.F的大小為21NC.4s末F的功率為42WD.0～4s內(nèi)F的平均功率為42W嘗試解答考點(diǎn)三機(jī)車啟動(dòng)問題兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖像和v-t圖像OA段過(guò)程分析v↑?F＝P（不變）v↓?a＝a＝F－F阻m不變?F不變，v↑?P＝Fv↑直到P＝P運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝vAB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?vm＝Pv↑?F＝P額v↓?a＝運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段—F＝F阻?a＝0?以vm＝P額

（2023·湖北高考4題）兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該動(dòng)車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為（）A.P1v1＋C.（P1＋P嘗試解答人教版教材必修第二冊(cè)P77“例題2”發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是汽車長(zhǎng)時(shí)間行駛時(shí)所能輸出的最大功率。某型號(hào)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在水平路面上行駛時(shí)受到的阻力是1800N，求發(fā)動(dòng)機(jī)在額定功率下汽車勻速行駛的速度。假定汽車行駛速度為54km/h時(shí)受到的阻力不變，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是多少？（2025·廣東廣州模擬）新能源汽車的研發(fā)和使用是近幾年的熱門話題，一輛試驗(yàn)用的小型電動(dòng)汽車質(zhì)量m＝180kg在水平的公路上由靜止開始勻加速啟動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到7.2×103W后保持功率恒定，勻加速持續(xù)的時(shí)間是8s，該車運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力不變，重力加速度g取10m/s2，求：（1）該車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力大??；（2）該車在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受牽引力的大??；（3）從靜止開始到18s末該車所受牽引力所做的功。嘗試解答總結(jié)提升機(jī)車啟動(dòng)問題的三個(gè)重要關(guān)系式（1）無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝PF（2）機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝P額F＜vm＝（3）機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt。由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小和時(shí)間。變力做功的分析與計(jì)算方法圖例方法解讀微元法圖中質(zhì)量為m的物體在水平面內(nèi)沿著圓周運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中摩擦力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－Ff·2πR平均力法水平面光滑，A、B始終相對(duì)靜止如果力隨位移線性變化，在一段位移的初、末位置對(duì)應(yīng)的力分別為F1、F2，則物體受到的平均力為F＝F1＋F22，F(xiàn)-x圖像法圖線與x軸所圍“面積”表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。圖中為F所做的功W＝F0＋等效轉(zhuǎn)換法F為恒力圖中恒力F把物塊從位置A拉到位置B過(guò)程中繩子對(duì)物塊做功W＝Fh〔多選〕如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說(shuō)法正確的是（）A.重力做功為mgLB.懸線的拉力做功為0C.空氣阻力做功為－mgLD.空氣阻力做功為－12F阻π嘗試解答某同學(xué)用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為20m。水桶離開水面時(shí)，桶和水的總質(zhì)量為10kg。由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過(guò)程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖所示。水桶可以看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。由圖像可知，在提水的整個(gè)過(guò)程中，拉力對(duì)水桶做的功為（）A.2000J B.1800JC.200J D.180J嘗試解答（2024·河南洛陽(yáng)一中檢測(cè)）質(zhì)量為2kg的物體靜止在光滑的水平面上，從某時(shí)刻起，對(duì)物體施加一方向不變的水平拉力F，該拉力與物體的位移x的關(guān)系圖像如圖所示，則物體在x＝7m處時(shí)的速度大小為（）A.210m/s B.25m/sC.5m/s D.4m/s嘗試解答〔多選〕如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，將系著滑塊的輕繩繞過(guò)光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)由靜止開始上升，滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度為g（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。則（）A.拉力F大小為53B.拉力F大小為54C.滑塊由A到C過(guò)程中輕繩對(duì)滑塊做的功為2536D.滑塊由A到C過(guò)程中輕繩對(duì)滑塊做的功為2548嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第六章第1講第2講動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能1.定義：物體由于而具有的能量叫動(dòng)能。2.公式：Ek＝。3.單位：，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。4.物理意義：動(dòng)能是狀態(tài)量，是（選填“矢量”或“標(biāo)量”）。動(dòng)能定理1.內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中。2.表達(dá)式：W＝12mv22－12mv12或W＝3.物理意義：做的功是物體動(dòng)能變化的量度。4.適用條件（1）動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于。（2）既適用于恒力做功，也適用于。（3）力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以作用。1.動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能。（）2.一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。（）3.動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)。（）4.物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定變化。（）5.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零。（）1.（人教版必修第二冊(cè)·第八章第3節(jié)“練習(xí)與應(yīng)用”T1改編）改變汽車的質(zhì)量和速度，都可能使汽車的動(dòng)能發(fā)生改變，下列幾種情形中，汽車的動(dòng)能不變的是（）A.質(zhì)量不變，速度增大到原來(lái)的2倍B.速度不變，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍C.質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的2倍D.速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的4倍2.（2024·安徽高考2題）某同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑，至底端時(shí)速度為v。已知人與滑板的總質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)。重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則此過(guò)程中人與滑板克服摩擦力做的功為（）A.mgh B.12mvC.mgh＋12mv2 D.mgh－12考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解1.動(dòng)能和動(dòng)能變化的區(qū)別（1）動(dòng)能與動(dòng)能的變化是兩個(gè)不同的概念，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能的變化是過(guò)程量。（2）動(dòng)能沒有負(fù)值，而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分。ΔEk＞0表示物體的動(dòng)能增加，ΔEk＜0表示物體的動(dòng)能減少。2.對(duì)動(dòng)能定理表達(dá)式的理解（1）做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，動(dòng)能定理表達(dá)式中的“＝”表示功是物體動(dòng)能變化的量度。①因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。②數(shù)量關(guān)系：合力做功與動(dòng)能變化具有等量代換的關(guān)系。③單位關(guān)系：國(guó)際單位制中功和能的單位都是焦耳。（2）動(dòng)能定理中所說(shuō)的“力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是靜電力、磁場(chǎng)力或其他力；既可以是恒力，也可以是變力。高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能（）A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比D.與它的動(dòng)量成正比嘗試解答〔多選〕下列說(shuō)法正確的有（）A.若運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力為零，則物體的動(dòng)能一定保持不變B.若運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力不為零，則物體的動(dòng)能一定發(fā)生變化C.若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能保持不變，則該物體所受合外力一定為零D.若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則該物體所受合外力一定不為零嘗試解答考點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用1.應(yīng)用流程2.注意事項(xiàng)（1）動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。（2）應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。（3）當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。（4）列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?！捕噙x〕如圖所示，光滑水平面與長(zhǎng)2m的粗糙水平面平滑連接，長(zhǎng)l＝1m的勻質(zhì)木板在光滑水平面上以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，隨后進(jìn)入粗糙水平面。已知木板與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2，要使整個(gè)木板全部停在粗糙水平面內(nèi)，則v0的值可能為（）A.1m/s B.1.2m/sC.2m/s D.2.5m/s嘗試解答〔多選〕（2023·廣東高考8題）人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物。如圖所示，可看作質(zhì)點(diǎn)的貨物從14圓弧滑道頂端P點(diǎn)靜止釋放，沿滑道運(yùn)動(dòng)到圓弧末端Q點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s。已知貨物質(zhì)量為20kg，滑道高度h為4m，且過(guò)Q點(diǎn)的切線水平，重力加速度取10m/s2。關(guān)于貨物從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的有（A.重力做的功為360JB.克服阻力做的功為440JC.經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為9m/s2D.經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為380N嘗試解答（2025·江蘇常州期末）如圖所示，讓擺球從C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，擺球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A孔進(jìn)入半徑R＝0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道后立即關(guān)閉A孔。已知擺線長(zhǎng)L＝2m，θ＝53°，擺球質(zhì)量為m＝0.5kg，D點(diǎn)與A孔的水平距離s＝2m，取g＝10m/s2，cos53°＝0.6。（1）求擺球從C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中重力做的功。（2）求擺線能承受的最大拉力。（3）要使擺球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求擺球與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ需要滿足的條件。嘗試解答

考點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題1.圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義2.解決動(dòng)能定理與圖像問題的基本步驟一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小，當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像，重力加速度大小g取10m/s2，則可以求得（）A.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為4m/sB.整個(gè)過(guò)程拉力對(duì)物體所做的功為4JC.整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)物體所做的功為－8JD.整個(gè)過(guò)程合外力對(duì)物體所做的功為－4J嘗試解答（2024·河北期末）如圖甲所示，質(zhì)量為0.1kg的物塊初始時(shí)靜止在傾角為30°的斜面上，施加給物塊一沿斜面的恒定拉力F，使物塊開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)了2m時(shí)撤去拉力F。物塊的動(dòng)能Ek隨物塊沿斜面上滑距離x變化的部分圖像如圖乙所示，物塊與斜面間的最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）A.物塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小為1.5NB.恒定拉力F的大小為2.5NC.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3D.物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后會(huì)沿斜面下滑嘗試解答動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1.往復(fù)運(yùn)動(dòng)：即物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過(guò)程中，描述運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量多數(shù)是變化的，往復(fù)的次數(shù)有的可能是有限的，有的可能是最終達(dá)到某一穩(wěn)定情境下的無(wú)限往復(fù)運(yùn)動(dòng)。2.解題策略：此類問題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路徑有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無(wú)法解出，用動(dòng)能定理分析這類問題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直14圓軌道相切于B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接（即物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為3kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)。已知光滑圓軌道的半徑R＝0.45m，水平軌道BC長(zhǎng)為0.4m，滑塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)為0.6m，取g＝10m/s2。求：（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；（2）整個(gè)過(guò)程中彈簧具有最大的彈性勢(shì)能；（3）滑塊最終停在何處。嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第六章第2講第3講機(jī)械能守恒定律重力做功與重力勢(shì)能1.重力做功的特點(diǎn)（1）重力做功與無(wú)關(guān)，只與初、末位置的有關(guān)。（2）重力做功不引起物體的變化。2.重力勢(shì)能（1）定義：物體由于而具有的能。（2）表達(dá)式：Ep＝。（3）矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是，正負(fù)表示其。3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系（1）定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就。（2）定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功物體重力勢(shì)能的減少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝。彈性勢(shì)能1.定義：物體由于發(fā)生而具有的能。2.大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量，勁度系數(shù)，彈簧的彈性勢(shì)能越大。3.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝。機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能：和統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括和。2.機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：在只有做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能。3.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式mgh1＋12mv12＝mgh2＋14.機(jī)械能守恒定律的條件：只有重力或彈簧的彈力做功。1.被舉到高處的物體重力勢(shì)能可以為零。（）2.物體在速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能在減小。（）3.物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒。（）4.物體受到摩擦力作用時(shí)，機(jī)械能一定變化。（）5.物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒。（）1.（2023·浙江1月選考4題）一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下。游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過(guò)程中（）A.彈性勢(shì)能減小B.重力勢(shì)能減小C.機(jī)械能保持不變D.繩一繃緊動(dòng)能就開始減小2.〔多選〕（人教版必修第二冊(cè)·第八章第4節(jié)“練習(xí)與應(yīng)用”T3改編）如圖所示，在地面上以初速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為12mv0D.物體在海平面上的機(jī)械能為12m考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解（1）只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒。（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。（3）除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過(guò)程機(jī)械能減少。2.機(jī)械能守恒的判定方法（1）做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈簧彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（2）能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒有內(nèi)能增加），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（2024·重慶高考2題）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，開啟月球背面采樣之旅，探測(cè)器的著陸器、上升器組合體著陸月球要經(jīng)過(guò)減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過(guò)程中（）A.減速階段所受合外力為0B.懸停階段不受力C.自由下落階段機(jī)械能守恒D.自由下落階段加速度大小g＝9.8m/s2嘗試解答如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止在水平面上?，F(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.斜劈的機(jī)械能守恒D.小球重力勢(shì)能的減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量嘗試解答考點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題1.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式說(shuō)明：?jiǎn)蝹€(gè)物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式。2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟（2025·海南?？谄谥校┤鐖D所示是體育課上某同學(xué)水平拋出鉛球的示意圖，不考慮空氣阻力，選地面作為參考平面，用h表示鉛球離地面的高度、E表示鉛球的機(jī)械能，Ep表示鉛球的重力勢(shì)能、Ek表示鉛球的動(dòng)能，則鉛球下落過(guò)程中，下列圖像可能正確的是（）嘗試解答

（2024·全國(guó)甲卷17題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過(guò)程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大小（）A.在Q點(diǎn)最大 B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大 D.先增大后減小嘗試解答考點(diǎn)三多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)（1）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。（2）注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。（3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2.三種實(shí)際情景的分析（1）速率相等情景注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化。（2）角速度相等情景兩點(diǎn)提醒①用桿連接的兩個(gè)物體，若繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度ω相等確定兩物體線速度v的大小關(guān)系。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。（3）某一方向分速度相等情景（關(guān)聯(lián)速度情景）兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩（或沿桿）方向的分速度大小相等。

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A.2R B.5C.4R3 D嘗試解答（2025·江蘇贛榆中學(xué)質(zhì)檢）質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在離P球L3處有一個(gè)光滑固定轉(zhuǎn)軸O，如圖所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，小球Q順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置，則（重力加速度為g）（）A.小球P在最高位置的速度大小為gLB.小球Q在最低位置的速度大小為2C.小球P在此過(guò)程中機(jī)械能增加49D.小球Q在此過(guò)程中機(jī)械能減少23嘗試解答〔多選〕（2025·福建廈門一中檢測(cè)）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A和B，用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，A放在傾角為θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑豎直桿上下滑動(dòng)，桿和滑輪中心間的距離為L(zhǎng)，物塊B從與滑輪等高處由靜止開始下落，斜面與桿足夠長(zhǎng)，重力加速度為g。在物塊B下落到繩與水平方向的夾角為θ的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.物塊B的機(jī)械能的減少量大于物塊A的重力勢(shì)能的增加量B.物塊B的重力勢(shì)能減少量為mgLtanθC.物塊A的速度大于物塊B的速度D.物塊B的末速度為2嘗試解答

含彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。分析含彈簧問題時(shí)，注意以下兩點(diǎn)：（1）對(duì)同一彈簧，彈簧的彈性勢(shì)能的大小完全由彈簧的形變量決定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。（2）彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈簧的彈性勢(shì)能最大?！捕噙x〕如圖所示，物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m，開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上，放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.物體A下落過(guò)程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.彈簧的勁度系數(shù)為2C.物體A著地時(shí)的加速度大小為gD.物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為2mgh嘗試解答如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，使細(xì)線恰好伸直，保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。松手后A由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)A速度最大時(shí)C恰好離開地面，則A下滑的最大速度為（）A.2gm5k B.C.g23mk 嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第六章第3講第4講功能關(guān)系和能量守恒定律功能關(guān)系1.能的概念：一個(gè)物體，這個(gè)物體就具有能量。2.功能關(guān)系（1）功是的量度，即做了多少功就有發(fā)生了轉(zhuǎn)化。（2）做功的過(guò)程一定伴隨著，而且必通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。能量守恒定律1.內(nèi)容：既不會(huì)憑空，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式為其他形式，或者從一個(gè)物體到別的物體，在的過(guò)程中，能量的總量。2.適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中的一條規(guī)律。3.表達(dá)式（1）E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的等于末狀態(tài)各種能量的。（2）ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。1.物體下落h，重力做功mgh，物體具有了能量mgh。（）2.在物體的機(jī)械能減少的過(guò)程中，動(dòng)能有可能是增大的。（）3.一個(gè)物體的能量增加，必定有別的物體能量減少。（）4.重力和彈簧彈力之外的力做功的過(guò)程是機(jī)械能和其他形式能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。（）1.（2024·江西高考5題）“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天?！笔抢畎讓?duì)廬山爆布的浪漫主義描寫。設(shè)瀑布的水流量約為10m3/s，水位落差約為150m。若利用瀑布水位落差發(fā)電，發(fā)電效率為70％，則發(fā)電功率大致為（）A.109W B.107WC.105W D.103W

2.（人教版必修第二冊(cè)P100·T3改編）如圖所示為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為20m的圓面，某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速為6.0m/s，風(fēng)向恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m3，假如這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)將此圓面內(nèi)10％的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，取π＝3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的體積為7200m3B.單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片圓面的氣流的動(dòng)能為155.52kJC.此風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率約為15.55kWD.若風(fēng)速變?yōu)樵瓉?lái)2倍，則電功率將變?yōu)樵瓉?lái)4倍考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.對(duì)功能關(guān)系的進(jìn)一步理解（1）做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。（2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2.幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化定量關(guān)系合力做功動(dòng)能變化（1）合力做正功，動(dòng)能增加；（2）合力做負(fù)功，動(dòng)能減少；（3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做功重力勢(shì)能變化（1）重力做正功，重力勢(shì)能減少；（2）重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加；（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力做功彈性勢(shì)能變化（1）彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；（2）彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加；（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2靜電力做功電勢(shì)能變化（1）靜電力做正功，電勢(shì)能減少；（2）靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；（3）W電＝－ΔEp安培力做功電能變化（1）安培力做正功，電能減少；（2）安培力做負(fù)功，電能增加；（3）W安＝－ΔE電除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功機(jī)械能變化（1）其他力做正功，機(jī)械能增加；（2）其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少；（3）W＝ΔE機(jī)（2024·浙江1月選考3題）如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，則足球（）A.從1到2動(dòng)能減少mghB.從1到2重力勢(shì)能增加mghC.從2到3動(dòng)能增加mghD.從2到3機(jī)械能不變嘗試解答人教版必修第二冊(cè)P82·T2如圖，質(zhì)量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中達(dá)到的最高點(diǎn)2的高度為h。重力加速度為g。（1）足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能增加了多少？（2）足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3時(shí)，重力做了多少功？足球的重力勢(shì)能減少了多少？（2025·浙江杭州期中）如圖所示為低空跳傘極限運(yùn)動(dòng)表演，運(yùn)動(dòng)員從離地三百多米高的橋面一躍而下，實(shí)現(xiàn)了自然奇觀與極限運(yùn)動(dòng)的完美結(jié)合。假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度為45g，在運(yùn)動(dòng)員開傘前下落h的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功為45B.運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功為15C.運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了45D.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了15嘗試解答總結(jié)提升功能關(guān)系的選用原則（1）總的原則是根據(jù)做功與能量轉(zhuǎn)化的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定所選用的定理或規(guī)律，若只涉及動(dòng)能的變化，用動(dòng)能定理分析。（2）只涉及重力勢(shì)能的變化，用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。（3）只涉及機(jī)械能的變化，用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。（4）只涉及電勢(shì)能的變化，用靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。考點(diǎn)二能量守恒定律的理解和應(yīng)用1.對(duì)能量守恒定律的理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2.應(yīng)用能量守恒定律解題的思路（1）分清有多少形式的能（動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等）發(fā)生變化。（2）明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增的表達(dá)式。（3）列出能量守恒關(guān)系式ΔE減＝ΔE增。（2025·廣東梅州期末）某水庫(kù)泄洪情景如圖所示，已知泄洪流量為240m3/s，水位落差100m，水的密度為1.0×103kg/m3。泄洪時(shí)，水流的重力勢(shì)能有25％轉(zhuǎn)化為電能，取g＝10m/s2，按照以上數(shù)據(jù)估算發(fā)電站的發(fā)電功率是（）A.6.0×107W B.6.0×108WC.2.4×107W D.2.4×108W嘗試解答〔多選〕如圖所示，輕彈簧一端固定在傾角為θ的斜面底端。一質(zhì)量為m的物體從距彈簧上端d處由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)位移L后停在最低點(diǎn)。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A.摩擦產(chǎn)生的熱量為μmgLcosθB.物體機(jī)械能的減少量為mgLsinθC.物體的最大動(dòng)能為mgdsinθ－μmgdcosθD.彈簧彈性勢(shì)能的最大值為mgLsinθ－μmgLcosθ嘗試解答功能關(guān)系中的圖像問題常見圖像的基本規(guī)律Ek-x圖像Ep-x圖像斜率：合外力①合外力沿＋x方向②合外力沿－x方向斜率：重力、彈力等①力沿－x方向②力沿＋x方向E-x圖像E-t圖像斜率：除重力、彈力以外的力①力沿＋x方向②力沿－x方向斜率：功率（2025·河北邯鄲三模）如圖所示，兩個(gè)傾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通過(guò)光滑小圓弧連接，一物塊從右側(cè)斜面頂端由靜止下滑，滑上左側(cè)斜面至最高點(diǎn)，物塊與兩斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，通過(guò)底端時(shí)無(wú)能量損失，此過(guò)程中下列圖像正確的是（v為速率，Ep為重力勢(shì)能，t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，Ek為動(dòng)能，E為機(jī)械能，s為路程，選取地面為零勢(shì)能面）（）嘗試解答如圖所示，一輕彈簧左端固定，右端連接一物塊，置于粗糙的水平面上。開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用一恒力F將物塊由靜止向右拉動(dòng)直至彈簧彈性勢(shì)能第一次達(dá)到最大。在此過(guò)程中，關(guān)于物塊的速度v、物塊的動(dòng)能Ek、彈簧的彈性勢(shì)能Ep、物塊和彈簧的機(jī)械能E隨時(shí)間t或位移x變化的圖像，其中可能正確的是（）嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第六章第4講第六章機(jī)械能高考考點(diǎn)三年考情202420232022功和功率浙江6月T5；江西卷T5貴州卷T6；福建卷T14山東卷T4、T8；遼寧卷T3北京卷T11；湖北卷T4；天津卷T5廣東卷T9；山東卷T18浙江6月T13；福建卷T1動(dòng)能和動(dòng)能定理安徽卷T2；海南卷T18重慶卷T4湖南卷T8；新課標(biāo)卷T15、T20廣東卷T8；湖北卷T14重慶卷T13浙江6月T13；江蘇卷T8全國(guó)甲卷T14全國(guó)乙卷T20機(jī)械能守恒定律浙江6月T18（1）；全國(guó)甲卷T17湖南卷T15；北京卷T7浙江6月T3；全國(guó)甲卷T14全國(guó)乙卷T16湖北卷T16功能關(guān)系和能量守恒定律浙江1月T3、T18；江蘇卷T15遼寧卷T14；山東卷T7新課標(biāo)卷T24；安徽卷T7；江西卷T5江蘇卷T11、T15；浙江1月T4全國(guó)甲卷T24；全國(guó)乙卷T21江蘇卷T10；河北卷T9浙江1月T20；福建卷T7實(shí)驗(yàn)七：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律浙江6月T16-Ⅰ天津卷T9河北卷T11；湖北卷T12廣東卷T11備考策略1.理解功、功率、動(dòng)能、勢(shì)能等基本概念。2.明確動(dòng)能定理的使用技巧及解決動(dòng)能定理與圖像的結(jié)合問題的技巧，特別是對(duì)復(fù)雜過(guò)程整體運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)分析要全面細(xì)致。3.注意機(jī)械能守恒定律的適用條件和系統(tǒng)的選擇，掌握機(jī)械能守恒定律表達(dá)式和使用技巧實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律。二、實(shí)驗(yàn)原理1.在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢(shì)能的減少量為，動(dòng)能的增加量為，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。2.速度的測(cè)量：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體某段位移中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度。計(jì)算打第n點(diǎn)速度的方法：測(cè)出第n點(diǎn)與相鄰前后點(diǎn)間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝計(jì)算，或測(cè)出第n－1點(diǎn)和第n＋1點(diǎn)與起始點(diǎn)的距離hn－1和hn＋1，由公式vn＝算出，如圖所示。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)（含鐵夾），打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，交流電源，紙帶，復(fù)寫紙，導(dǎo)線，毫米刻度尺，重物（帶紙帶夾）。四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程1.安裝置：如圖所示，將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。2.打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先，后，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)。3.選紙帶：分兩種情況說(shuō)明（1）用12mvn2＝mghn驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶。若第1、2兩點(diǎn)間的距離大于2mm，則可能是由造成的。這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了（2）用12mvB2－12mvA2＝mghAB驗(yàn)證時(shí)，處理紙帶時(shí)不必從起始點(diǎn)開始計(jì)算重力勢(shì)能減少量的大小，這樣，紙帶上打出的起始點(diǎn)O后的第一個(gè)0.02s內(nèi)的位移是否接近2mm，以及第一個(gè)點(diǎn)是否清晰也就無(wú)關(guān)緊要了，五、數(shù)據(jù)處理1.測(cè)量、計(jì)算在起始點(diǎn)標(biāo)上0，在以后各計(jì)數(shù)點(diǎn)依次標(biāo)上1，2，3，…，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1，h2，h3，…。利用公式vn＝hn+1－h(huán)n－12T計(jì)算出打點(diǎn)1，點(diǎn)2，點(diǎn)3，…時(shí)重物的瞬時(shí)速度2.驗(yàn)證守恒方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。計(jì)算ghn和12vn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝12vn2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律（此方法要求所選紙帶必須點(diǎn)跡清晰且第方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算。①任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB。②算出12vB2③在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，如果ghAB＝12vB2－方法三：圖像法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以為縱軸，以為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出12v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律六、注意事項(xiàng)1.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺(tái)上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整到方向，以減小摩擦阻力。2.重物要選用大、小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。3.實(shí)驗(yàn)中，需保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開紙帶。4.測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可以在60～80cm之間。5.不需測(cè)出物體質(zhì)量，只需驗(yàn)證12vn2＝或12v6.速度不能用vn＝gtn或vn＝2ghn計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測(cè)量，而不能用hn＝12gtn2或七、誤差分析1.系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力（空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力）做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk稍重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp。改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。2.偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差。減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者通過(guò)多次測(cè)量取平均值來(lái)減小誤差。

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)（2024·浙江6月選考16題節(jié)選）在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，（1）下列操作正確的是。（2）實(shí)驗(yàn)獲得一條紙帶，截取點(diǎn)跡清晰的一段并測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示。已知打點(diǎn)的頻率為50Hz，則打點(diǎn)“13”時(shí)，重錘下落的速度大小為m/s（保留三位有效數(shù)字）。（3）某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g＝9.77m/s2，并用此g值計(jì)算得出打點(diǎn)“1”到“13”過(guò)程重錘的重力勢(shì)能減小值為5.09m，另計(jì)算得動(dòng)能增加值為5.08m（m為重錘質(zhì)量），則該結(jié)果（選填“能”或“不能”）驗(yàn)證機(jī)械能守恒，理由是。A.在誤差允許范圍內(nèi)B.沒有用當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭嘗試解答如圖甲所示，學(xué)生將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)（已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間）。（1）實(shí)驗(yàn)室提供的器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外還需要的器材是和。A.天平及砝碼 B.毫米刻度尺C.直流電源 D.交流電源（2）實(shí)驗(yàn)中得到如圖乙所示的一條紙帶（部分）。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T，打出B點(diǎn)時(shí)，重物的瞬時(shí)速度大小vB＝，設(shè)重物的質(zhì)量為m，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能減少量ΔEp＝，動(dòng)能增加量ΔEk＝。（3）大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，其原因可能是。為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，在兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不同的重物中應(yīng)選擇質(zhì)量（選填“較大”或“較小”）的進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（4）某同學(xué)在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，得到如圖丙所示的v2-h圖像，由圖像可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮＝m/s2（結(jié)果保留2位小數(shù)）。嘗試解答考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)（2025·廣東廣州模擬）某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究線速度與角速度的關(guān)系并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。先將兩個(gè)完全相同的鋼球P、Q固定在長(zhǎng)為3L的輕質(zhì)空心細(xì)桿兩端，然后在桿長(zhǎng)13處安裝一個(gè)阻力非常小的固定轉(zhuǎn)軸O。最后在兩個(gè)鋼球P、Q的球心處分別固定一個(gè)相同的擋光片，如圖乙所示，保證擋光片所在平面和桿垂直。已知重力加速度為g。實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）該同學(xué)將桿抬至水平位置后由靜止釋放，當(dāng)P轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，固定在兩鋼球P、Q球心處的擋光片剛好同時(shí)通過(guò)光電門1、光電門2（兩個(gè)光電門規(guī)格相同，均安裝在過(guò)O點(diǎn)的豎直