北航理論力學(xué)課程綱要

北航理論力學(xué)課程綱要演講人：日期:CONTENTS目錄01靜力學(xué)基礎(chǔ)02運(yùn)動(dòng)學(xué)原理03動(dòng)力學(xué)核心理論04分析力學(xué)基礎(chǔ)05專題力學(xué)系統(tǒng)06工程實(shí)踐模塊01靜力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基本公理體系牛頓第一定律（慣性定律）物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到受到外部合力的作用。牛頓第二定律（動(dòng)力定律）牛頓第三定律（作用與反作用定律）物體的加速度與作用在其上的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，且加速度的方向與合外力的方向相同。對(duì)于任意兩個(gè)相互作用的物體，它們之間的作用力和反作用力大小相等、方向相反，并作用在同一條直線上。123約束與受力分析柔性約束、光滑面約束、鉸鏈約束和固定端約束等。約束類型作用在物體上，限制其運(yùn)動(dòng)的力，如法向反力、摩擦力等。約束反力確定物體所受外部力的大小、方向和作用點(diǎn)，以及內(nèi)部力的分布和平衡條件。受力分析平面力系平衡條件作用于物體的合力為零，且合力矩為零。力的平衡條件平衡方程平衡狀態(tài)在平面力系中，可以列出兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，分別對(duì)應(yīng)x軸和y軸上的力平衡，以及繞任意點(diǎn)的力矩平衡。物體在不受外力作用或所受外力合力為零時(shí)，將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。02運(yùn)動(dòng)學(xué)原理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述方法參照系和坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程位置矢量、位移、速度和加速度運(yùn)動(dòng)圖形描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)必須選定參照物，建立合適的坐標(biāo)系，如直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等。通過數(shù)學(xué)方法描述質(zhì)點(diǎn)的位置、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度等物理量。根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)條件，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，如直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)等。利用幾何方法描繪質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，直觀地展示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征。剛體的基本概念剛體是在運(yùn)動(dòng)中形狀和大小不變的物體，其內(nèi)部各點(diǎn)之間的相對(duì)位置保持不變。平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以分解為平動(dòng)和繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。速度瞬心在剛體平面運(yùn)動(dòng)中，存在一個(gè)特殊的點(diǎn)，該點(diǎn)在某瞬時(shí)速度為零，稱為速度瞬心。角速度和角加速度描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和變化率，以及它們與線速度、線加速度之間的關(guān)系。剛體平面運(yùn)動(dòng)分析復(fù)合運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本概念復(fù)合運(yùn)動(dòng)是指物體同時(shí)參與兩種或兩種以上的運(yùn)動(dòng)形式，如平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)等。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)在復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，需要區(qū)分絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)，以及它們之間的關(guān)系。坐標(biāo)變換在不同坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換物體的位置、速度和加速度等物理量，需要用到坐標(biāo)變換的方法。運(yùn)動(dòng)分解與合成將復(fù)合運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，然后再將它們的運(yùn)動(dòng)效果合成為整體的運(yùn)動(dòng)效果。03動(dòng)力學(xué)核心理論牛頓三大定律應(yīng)用牛頓第一定律（慣性定律）描述了物體不受外力作用時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)）不會(huì)發(fā)生改變的特性。牛頓第二定律（加速度定律）牛頓第三定律（作用與反作用定律）揭示了力與物體加速度之間的關(guān)系，即F=ma，為動(dòng)力學(xué)問題的求解提供了基礎(chǔ)。闡述了力的相互作用性質(zhì)，指出作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，且大小相等、方向相反。123動(dòng)量定理與守恒動(dòng)量定理動(dòng)量守恒的應(yīng)用動(dòng)量守恒定律描述了物體動(dòng)量變化與所受合外力及作用時(shí)間之間的關(guān)系，是動(dòng)量守恒定律的基礎(chǔ)。在沒有外力作用或外力作用極小的系統(tǒng)內(nèi)，物體間相互作用的動(dòng)量總和保持不變，這一結(jié)論在碰撞、爆炸等問題中尤為重要。在解決碰撞、爆炸等問題時(shí)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，快速求解未知量。描述了物體動(dòng)能的變化與外力做功之間的關(guān)系，即外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增量。動(dòng)能定理推導(dǎo)動(dòng)能定理的基本形式通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合能量守恒原理，可以推導(dǎo)出動(dòng)能定理的表達(dá)式。動(dòng)能定理的推導(dǎo)過程動(dòng)能定理在解決力學(xué)問題中具有廣泛的應(yīng)用，特別是在涉及變力做功或曲線運(yùn)動(dòng)等問題時(shí)，可以發(fā)揮重要作用。動(dòng)能定理的應(yīng)用04分析力學(xué)基礎(chǔ)虛位移原理應(yīng)用在靜止或平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)發(fā)生微小虛位移時(shí)，虛位移與實(shí)位移之間存在一定的關(guān)系。虛位移與實(shí)位移的關(guān)系虛位移原理是力學(xué)中的基本原理，其實(shí)質(zhì)在于通過虛位移來求解系統(tǒng)平衡狀態(tài)下的受力情況。虛位移原理的實(shí)質(zhì)在實(shí)際問題中，可以通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行虛位移分析，利用虛位移原理求解未知力或約束反力。虛位移原理的應(yīng)用方法達(dá)朗貝爾原理是動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)基本原理，指出在慣性力系中，質(zhì)點(diǎn)受到的合力等于其質(zhì)量與加速度的乘積，方向與加速度方向相反。達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理的表述達(dá)朗貝爾原理適用于剛體系統(tǒng)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)分析，特別是當(dāng)系統(tǒng)中存在加速度時(shí)，可以大大簡(jiǎn)化問題的求解過程。達(dá)朗貝爾原理的適用范圍首先確定研究對(duì)象的慣性力系，然后應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題求解。達(dá)朗貝爾原理的解題步驟拉格朗日方程是描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的一種普遍方程，其基本形式為動(dòng)能與勢(shì)能之差對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于零。拉格朗日方程的基本形式拉格朗日方程適用于完整系統(tǒng)（即系統(tǒng)約束條件可用有限個(gè)廣義坐標(biāo)描述）的動(dòng)力學(xué)分析，特別是在處理復(fù)雜多體系統(tǒng)時(shí)具有顯著優(yōu)勢(shì)。拉格朗日方程的應(yīng)用場(chǎng)景拉格朗日方程可以從牛頓第二定律出發(fā)，通過引入廣義坐標(biāo)和廣義力等概念推導(dǎo)得到。拉格朗日方程的推導(dǎo)過程010302拉格朗日方程求解拉格朗日方程需要首先確定系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義力，然后將其代入方程進(jìn)行求解，得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。拉格朗日方程的求解方法0405專題力學(xué)系統(tǒng)陀螺運(yùn)動(dòng)特性陀螺在受到外力作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角速度和外力矩有關(guān)。陀螺效應(yīng)陀螺穩(wěn)定性陀螺儀應(yīng)用陀螺在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)具有很好的穩(wěn)定性，能夠保持其旋轉(zhuǎn)軸的穩(wěn)定，不易受到外界干擾。利用陀螺效應(yīng)制成的陀螺儀廣泛應(yīng)用于航空、航海、導(dǎo)航等領(lǐng)域，用于測(cè)量和穩(wěn)定姿態(tài)。物體在平衡位置附近作往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其特點(diǎn)是加速度與位移成正比，方向指向平衡位置。由彈性元件、阻尼元件和質(zhì)量組成的系統(tǒng)，用于研究物體在周期性外力作用下的振動(dòng)特性。當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與外加周期性力的頻率相等時(shí)，系統(tǒng)振幅會(huì)急劇增大的現(xiàn)象，稱為共振。通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)或施加外力來抑制或利用振動(dòng)，以達(dá)到減振、隔振或消振的目的。振動(dòng)理論基礎(chǔ)簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)共振現(xiàn)象振動(dòng)控制多體動(dòng)力學(xué)模型由多個(gè)相互連接的剛體或柔性體組成的系統(tǒng)，是動(dòng)力學(xué)研究的對(duì)象。多體系統(tǒng)描述多體系統(tǒng)中各物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，包括牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律等。利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)或?qū)嶒?yàn)方法對(duì)多體系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究，可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和性能，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。動(dòng)力學(xué)方程在多體系統(tǒng)中，各物體之間存在相互的約束，如鉸鏈、滑動(dòng)等，這些約束條件限制了物體的運(yùn)動(dòng)自由度。約束條件01020403仿真與實(shí)驗(yàn)06工程實(shí)踐模塊實(shí)驗(yàn)?zāi)康拿鞔_實(shí)驗(yàn)?zāi)康模_保實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)符合課程要求。01實(shí)驗(yàn)內(nèi)容涵蓋力學(xué)基本原理和實(shí)驗(yàn)操作，涉及力、熱、電等方面。02實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。03實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求撰寫詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析和結(jié)論。04力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)仿真建模方法仿真軟件選用廣泛應(yīng)用的仿真軟件，如ANSYS、ABAQUS等。01建模方法掌握有限元分析、離散元分析等仿真建模方法。02仿真實(shí)驗(yàn)通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型的正確性，提高解決實(shí)際問題的能力。03結(jié)果分析對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行深入分