【解答專練】07 方程、三角函數(shù)計算題（20題）-2020-2021學(xué)年九上期末（解析版）

專練07方程、三角函數(shù)計算題（20題）1．（2020·湖北九年級期末）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣2，x2＝1解：（1）x2﹣3x+1＝0，△=b2-4ac==9-4=5，∵x＝，∴x1＝，x2＝；（2）（x+1）（x+2）＝2x+4，（x+1）（x+2）＝2（x+2），（x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x+1﹣2）＝0，x+2＝0，x﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)方程特點，選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關(guān)鍵．2．（2019·甘肅省慶陽市寧縣和盛初級中學(xué)九年級期末）解方程：（1）（x2）（x3）=12（2）3y212y【答案】（1），；（2）（1）方程變形為：即，因式分解得：，則或，解得：，；（2）方程變形為：，因式分解得：，則，解得：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟．3．（2018·江蘇九年級期末）（1）解方程（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．【答案】（1）x1=4，x2=-2；（2）（1）∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0，即x﹣4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）∵a：b：c=3：2：5，∴設(shè)a=3k，則b=2k，c=5k．∴==．4．（2019·四川九年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4．（1）根據(jù)題意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0，解得m≤4；（2）根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．5．（2020·山東）解方程：（1）（用配方法）；（2）（用公式法）．【答案】（1），；（2），．（1）∵，∴，∴，∴，∴解得，（2）化簡方程得，，∴∴，，∴∴∴解得，.【點睛】解一元二次方程時要注意選擇解題方法，解題時要細(xì)心，配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6．（2020·湖南九年級期末）解方程（1）（2）【答案】（1），（2）解：（1），；（2）．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵．7．（2018·黑龍江九年級期末）解方程：(1)＋2x－5＝0；(2)＝．【答案】（1）；（2）；過程見詳解．解：（1）＋2x－5＝0解得：；（2）＝解得．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2020·四川九年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求實數(shù)m的最大整數(shù)值；⑵在⑴的條下，方程的實數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22－x1x2的值.【答案】⑴m的最大整數(shù)值為m=1（2）x12+x22－x1x2=5⑴由題意，得：△＞0，即：>0解得m＜2，∴m的最大整數(shù)值為m=1；(2)把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=2,x1x2=1，∴x12+x22－x1x2=（x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5考點：根的判別式.9．（2020·甘肅九年級期末）解下列方程（1）（2）【答案】（1）=-2，=3；（2）=-3，=-1解：（1）x2-x-6=0，

分解因式得：（x-3）（x+2）=0，

∴x-3=0，x+2=0，

解方程得：x1=3，x2=-2．（2）∵（x+3）2-2（x+3）=0，

∴（x+3）（x+1）=0，

則x+3=0或x+1=0，

解得x=-3或x=-1；【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2019·全國九年級期末）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；【答案】（1）；（2）k＝－3解：（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①當(dāng)x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1解得k1＝k2＝1∵∴k1＝k2＝1不合題意，舍去②當(dāng)x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)解得k1＝1，k2＝－3∵∴k＝－3綜合①、②可知k＝－3【點睛】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.11．（2020·湖南九年級期末）計算：【答案】解：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)數(shù)的奇次冪、二次根式的性質(zhì)，掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)數(shù)的奇次冪、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2019·湖南九年級期末）計算：+tan60°-（sin45°）-1-|1-|【答案】2+1．解：原式=3+-（）-1-（-1）=3+--+1=2+1．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值．13．（2020·河南九年級期末）計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）解：（1）原式（2）原式．【點睛】此題考查的是二次根式的混合運算和特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握二次根式的各運算法則和特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．14．（2019·金昌市金川總校第五中學(xué)九年級期末）計算：【答案】6原式=【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練運用絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及實數(shù)的混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．15．（2020·甘肅九年級期末）計算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．【答案】4

解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（2020·山東九年級期末）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【答案】1+【解析】原式=2×-1+-1+2=1+．17．（2020·廣西九年級期末）計算：．【答案】1．解：原式＝＝．【點睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的運算，熟練掌握基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．18．（2020·湖南九年級期末）計算：【答案】1解：原式=【點睛】本題考查的是實數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，能夠熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.19．（2020·湖南九年級期末）計算：．【