《22.6 正方形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)》目標(biāo)練

2/2《22.6正方形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)》目標(biāo)練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點(diǎn)一正方形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)1.【2022·江西】沐沐用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖所示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)______.2.【2022·重慶】如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O.E，F(xiàn)分別為AC，BD上一點(diǎn)，且OE=OF，連接AF，BE，EF.若∠AFE=25°，則∠CBE的度數(shù)為（）A.50°B.55°C.65°D.70°練點(diǎn)二正方形的對(duì)稱(chēng)變換3.【中考·宜昌】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB，EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J，則圖中陰影部分的面積等于（）A.1B.C.D.4.【2021·銅仁】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形的位置，則陰影部分的面積是_______.方法技巧練技法一利用軸對(duì)稱(chēng)法求正方形中的面積5.【2022·雅安】如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=，BE=2，求四邊形AECF的面積.技法二利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)法求正方形中的線(xiàn)段長(zhǎng)6.【邏輯推理】如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE.（1）求證：△AEM≌△ANM；（2）若AD=6，DN=2，求BM的長(zhǎng).

參考答案1.答案：2.答案：C3.答案：B4.答案：5.（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=AB，∠ABE=∠CDF=45°.又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（S.A.S.）.（2）解：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.又∵DF=BE，∴OE=OF.∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形.∵AB=，∴AC=BD=6.∵BE=DF=2，∴EF=2.∴四邊形AECF的面積為.6.（1）證明：∵把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，∴△ADN≌△ABE.∴∠DAN=∠BAE，AN=AE.由題易知E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上.∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°.∴∠MAE=∠MAN.又∵M(jìn)A=MA，AE=AN，∴△AEM≌△ANM（SAS）.（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，AD=6，∴∠C=90°，BC=CD=AD=6.設(shè)BM=x，則CM=6-x.由（1）知△ADN≌△ABE，△AEM≌△ANM，∴BE