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高中課程標(biāo)準(zhǔn)·數(shù)學(xué)必修41.1.2弧度制一、內(nèi)容及其解析1.內(nèi)容:弧度的概念.弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明.2.解析:本章在銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上,利用單位圓進(jìn)一步研究任意角的三角函數(shù),并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫。這樣,在研究三角函數(shù)之前,就有必要先將任意角推廣,并引入弧度制,從而建立角的集合與實(shí)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、目標(biāo)及其解析1.目標(biāo)(1)理解弧度的意義(2)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算,能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式,并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.解析(1)理解弧度的意義;了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;熟記特殊角的弧度數(shù).(2)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算,能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式,并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題(3)通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn),培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神;通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比,讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在開始學(xué)習(xí)弧度制時(shí)可能會(huì)有一些不適應(yīng),此時(shí)教師應(yīng)與角度制進(jìn)行對(duì)比,使學(xué)生明確使用;另外,在進(jìn)行角度與弧度之間的互化時(shí),主要是抓住180°=πrad這個(gè)關(guān)鍵,便可以推導(dǎo)出換算公式;還應(yīng)該注意強(qiáng)調(diào)的是,弧長(zhǎng)公式里面的是弧度制下的角。四、教學(xué)支持條件分析1.學(xué)生在初中已解除了角度與弧度的互化問(wèn)題,因此學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)有了一定的基礎(chǔ).2.為增強(qiáng)課堂的直觀性,本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué).五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)教學(xué)流程弧度制↓探究弧度與角度之間的換算關(guān)系,弧度數(shù)的絕對(duì)值公式↓弧度制的概念及公式的運(yùn)用↓例題講解、目標(biāo)檢測(cè)、小結(jié)、配餐作業(yè)(二)教學(xué)情景1、弧度制問(wèn)題1:1弧度的角是如何定義的?用什么符號(hào)表示?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題的形式檢驗(yàn)學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)對(duì)新知識(shí)的接受程度。師生活動(dòng):教師講授概念時(shí)給出必要的板書示例,加深學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶。我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角;用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下,1弧度記做1rad.在實(shí)際運(yùn)算中,常常將rad單位省略.2、探究弧度與角度之間的換算關(guān)系,弧度數(shù)的絕對(duì)值公式問(wèn)題2:一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的?與圓的半徑大小有關(guān)嗎?并完成的探究.設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)弧度的定義,探究求圓心角的弧度數(shù)的方法,同時(shí),探究角度制與弧度制的關(guān)系。師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.1-9,根據(jù)弧度的定義填空,并探討角度值與弧度制的換算關(guān)系?;《戎频男再|(zhì):①半圓所對(duì)的圓心角為②整圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù).④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).⑤零角的弧度數(shù)是零.⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換:?jiǎn)栴}3:如何進(jìn)行角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換?①將角度化為弧度:;;;.②將弧度化為角度:;;;.3、特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0例1:按照下列要求,把67°30¢化成弧度:(1)精確值;(2)精確到0.001的近似值。例2:將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).例3:利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:其中.例4:利用計(jì)算器比較°的大小.(三)目標(biāo)檢測(cè)把下列角度化成弧度.(1)22°30′(2)-210°(3)1200°把下列弧度化成角度.(1)(2)(3)3、用弧度表示(1)終邊在軸上的角的集合.(2)終邊在軸上的角的集合.4、利用計(jì)算器比較下列各對(duì)值的大?。ň_到0.001)(1)°和(2)°和5、分別用角度制、弧度制下的弧長(zhǎng)公式,計(jì)算半徑為1m的圓中,60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度.(可用計(jì)算器)配餐作業(yè)A組(基礎(chǔ)題)已知是銳角,那么2是()A、第一象限角B、第二象限角C、小于180°的正角D、第一或第二象限角2、已知是第一象限角,那么是()A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角3、把下列弧度化成角度,把角度化成弧度(1)1095°(2)1440°(3)(4)4、分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限的角的集合.B組(鞏固題)1、一條弦的長(zhǎng)等于半徑,這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度嗎?為什么?2、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板,使其弧AB的長(zhǎng)為112cm,求圓心角∠AOB是多少度(可用計(jì)算器,精確到1°)3、已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪,大輪有48齒,小輪有20齒,當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí),小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是度,即rad,如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min(轉(zhuǎn)/分),小輪的半徑為10.5cm,那么小輪周上的一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是.已知弧長(zhǎng)50cm的弧所對(duì)的圓心角為200°,求這條弧所在的圓的半徑.C組(提高題)1、(1)時(shí)間經(jīng)過(guò)4h(時(shí)),時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度?各等于多少弧度?(2)有人說(shuō),鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次,你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示:從午夜零時(shí)算起,假設(shè)分針走了tmin會(huì)與時(shí)針重合,一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次,,建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖像,然后求出每次重合的時(shí)間)主備人:龍大維集體研討成員:郭大思馬江龍大維劉朝茂楊春銀張策升張浩李富凱審核批準(zhǔn)人:郭大思(高一備課組長(zhǎng))1.1.2弧度制班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解弧度的意義.思考題1:1弧度的角的定義是.2、能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算,能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式,并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.思考題2:已知半徑為120mm的圓上,有一條弧的長(zhǎng)是144mm,求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù).二、問(wèn)題與例題問(wèn)題1:1弧度的角是如何定義的?用什么符號(hào)表示?問(wèn)題2:一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的?與圓的半徑大小有關(guān)嗎?并完成的探究.問(wèn)題3:如何進(jìn)行角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換?例1:按照下列要求,把67°30¢化成弧度:(1)精確值;(2)精確到0.001的近似值。例2:將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).例3:利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:其中.例4:利用計(jì)算器比較°的大小.三、目標(biāo)檢測(cè)把下列角度化成弧度.(1)22°30′(2)-210°(3)1200°把下列弧度化成角度.(1)(2)(3)3、用弧度表示(1)終邊在軸上的角的集合.(2)終邊在軸上的角的集合.4、利用計(jì)算器比較下列各對(duì)值的大小(精確到0.001)(1)°和(2)°和5、分別用角度制、弧度制下的弧長(zhǎng)公式,計(jì)算半徑為1m的圓中,60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度.(可用計(jì)算器)配餐作業(yè)A組(基礎(chǔ)題)已知是銳角,那么2是()A、第一象限角B、第二象限角C、小于180°的正角D、第一或第二象限角2、已知是第一象限角,那么是()A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角3、把下列弧度化成角度,把角度化成弧度(1)1095°(2)1440°(3)(4)4、分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限的角的集合.B組(鞏固題)1、一條弦的長(zhǎng)等于半徑,這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度嗎?為什么?2、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板,使其弧AB的長(zhǎng)為112cm,求圓心角∠AOB是多少度(可用計(jì)算器,精確到1°)3、已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪,大輪有48齒,小輪有20齒,當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí),小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是度,即rad,如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min(轉(zhuǎn)/分),小輪的半徑為10.5cm,那么小輪周上的一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是.已知弧長(zhǎng)50cm的弧所對(duì)的圓心角為200°,求這條弧所在的圓的半徑.C組(提高題)1、(1)時(shí)間經(jīng)過(guò)4h(時(shí)),時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度?各等于多少弧度?(2)有人說(shuō),鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合
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