必修4教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)案

高中課程標(biāo)準(zhǔn)·數(shù)學(xué)必修41.1.2弧度制一、內(nèi)容及其解析1．內(nèi)容：弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明．2．解析：本章在銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用單位圓進(jìn)一步研究任意角的三角函數(shù)，并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫。這樣，在研究三角函數(shù)之前，就有必要先將任意角推廣，并引入弧度制，從而建立角的集合與實(shí)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、目標(biāo)及其解析1．目標(biāo)（1）理解弧度的意義（2）能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.2．解析（1）理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．(2)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題(3)通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在開始學(xué)習(xí)弧度制時(shí)可能會(huì)有一些不適應(yīng)，此時(shí)教師應(yīng)與角度制進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生明確使用；另外，在進(jìn)行角度與弧度之間的互化時(shí)，主要是抓住180°=πrad這個(gè)關(guān)鍵，便可以推導(dǎo)出換算公式；還應(yīng)該注意強(qiáng)調(diào)的是，弧長(zhǎng)公式里面的是弧度制下的角。四、教學(xué)支持條件分析1．學(xué)生在初中已解除了角度與弧度的互化問(wèn)題，因此學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)有了一定的基礎(chǔ)．2．為增強(qiáng)課堂的直觀性，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)．五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）教學(xué)流程弧度制↓探究弧度與角度之間的換算關(guān)系，弧度數(shù)的絕對(duì)值公式↓弧度制的概念及公式的運(yùn)用↓例題講解、目標(biāo)檢測(cè)、小結(jié)、配餐作業(yè)（二）教學(xué)情景1、弧度制問(wèn)題1：1弧度的角是如何定義的？用什么符號(hào)表示？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的形式檢驗(yàn)學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)對(duì)新知識(shí)的接受程度。師生活動(dòng)：教師講授概念時(shí)給出必要的板書示例，加深學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶。我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．2、探究弧度與角度之間的換算關(guān)系，弧度數(shù)的絕對(duì)值公式問(wèn)題2：一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？并完成的探究.設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)弧度的定義，探究求圓心角的弧度數(shù)的方法，同時(shí)，探究角度制與弧度制的關(guān)系。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.1-9，根據(jù)弧度的定義填空，并探討角度值與弧度制的換算關(guān)系?；《戎频男再|(zhì)：①半圓所對(duì)的圓心角為②整圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：?jiǎn)栴}3：如何進(jìn)行角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換？①將角度化為弧度：；；；．②將弧度化為角度：；；；．3、特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0例1：按照下列要求，把67°30￠化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值。例2：將3.14rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001).例3：利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：其中.例4：利用計(jì)算器比較°的大小.（三）目標(biāo)檢測(cè)把下列角度化成弧度.（1）22°30′（2）-210°（3）1200°把下列弧度化成角度.（1）（2）（3）3、用弧度表示（1）終邊在軸上的角的集合.（2）終邊在軸上的角的集合.4、利用計(jì)算器比較下列各對(duì)值的大?。ň_到0.001）（1）°和（2）°和5、分別用角度制、弧度制下的弧長(zhǎng)公式，計(jì)算半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度.（可用計(jì)算器）配餐作業(yè)A組（基礎(chǔ)題）已知是銳角，那么2是（）A、第一象限角B、第二象限角C、小于180°的正角D、第一或第二象限角2、已知是第一象限角，那么是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角3、把下列弧度化成角度，把角度化成弧度（1）1095°（2）1440°（3）（4）4、分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限的角的集合.B組（鞏固題）1、一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度嗎？為什么？2、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長(zhǎng)為112cm，求圓心角∠AOB是多少度（可用計(jì)算器，精確到1°）3、已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是度，即rad，如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min（轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上的一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是.已知弧長(zhǎng)50cm的弧所對(duì)的圓心角為200°，求這條弧所在的圓的半徑.C組（提高題）1、（1）時(shí)間經(jīng)過(guò)4h（時(shí)），時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？（2）有人說(shuō)，鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次，你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（提示：從午夜零時(shí)算起，假設(shè)分針走了tmin會(huì)與時(shí)針重合，一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次，，建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖像，然后求出每次重合的時(shí)間）主備人：龍大維集體研討成員：郭大思馬江龍大維劉朝茂楊春銀張策升張浩李富凱審核批準(zhǔn)人：郭大思（高一備課組長(zhǎng)）1.1.2弧度制班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解弧度的意義．思考題1:1弧度的角的定義是．2、能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.思考題2：已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù).二、問(wèn)題與例題問(wèn)題1：1弧度的角是如何定義的？用什么符號(hào)表示？問(wèn)題2：一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？并完成的探究.問(wèn)題3：如何進(jìn)行角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換？例1：按照下列要求，把67°30￠化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值。例2：將3.14rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001).例3：利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：其中.例4：利用計(jì)算器比較°的大小.三、目標(biāo)檢測(cè)把下列角度化成弧度.（1）22°30′（2）-210°（3）1200°把下列弧度化成角度.（1）（2）（3）3、用弧度表示（1）終邊在軸上的角的集合.（2）終邊在軸上的角的集合.4、利用計(jì)算器比較下列各對(duì)值的大小（精確到0.001）（1）°和（2）°和5、分別用角度制、弧度制下的弧長(zhǎng)公式，計(jì)算半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度.（可用計(jì)算器）配餐作業(yè)A組（基礎(chǔ)題）已知是銳角，那么2是（）A、第一象限角B、第二象限角C、小于180°的正角D、第一或第二象限角2、已知是第一象限角，那么是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第一或第二象限角D、第一或第三象限角3、把下列弧度化成角度，把角度化成弧度（1）1095°（2）1440°（3）（4）4、分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限的角的集合.B組（鞏固題）1、一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角等于1弧度嗎？為什么？2、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長(zhǎng)為112cm，求圓心角∠AOB是多少度（可用計(jì)算器，精確到1°）3、已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角是度，即rad，如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min（轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上的一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是.已知弧長(zhǎng)50cm的弧所對(duì)的圓心角為200°，求這條弧所在的圓的半徑.C組（提高題）1、（1）時(shí)間經(jīng)過(guò)4h（時(shí)），時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？（2）有人說(shuō)，鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合