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文檔簡介
第9章
軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)
9.5圖形的全等
七年級下
HS1.了解并掌握全等圖形、全等多邊形、全等三角形的概念和性質(zhì).2.能找出全等多邊形、全等三角形的對應(yīng)元素,會利用圖形的全等解決一些簡單的問題.學(xué)習(xí)目標
我們已經(jīng)學(xué)過了軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種基本變換,觀察下圖,這三種基本變換有什么共同特征呢?
雖然位置發(fā)生了改變,但變換前后的兩個圖形的對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,圖形的形狀和大小并沒有改變.新課引入軸對稱平移旋轉(zhuǎn)新知學(xué)習(xí)
要想知道兩個圖形的形狀和大小是否完全相同,可以通過軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)這些圖形的變換,把兩個圖形疊合在一起,觀察它們是否重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.你知道生活中有哪些全等的圖形?讀一讀
軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)都是實際生活中抽象得到的一些基本變換,它們保證了變換過程中,任意兩點之間的距離不變,從而保證了圖形的形狀與大小都不發(fā)生變化,反映了圖形之間的全等關(guān)系.這種運用動態(tài)變換研究圖形之間關(guān)系的方法,是一種重要而且有效的方法.做一做
圖中給出了8個圖形,你能發(fā)現(xiàn)哪兩個圖形是全等圖形嗎?動手試試看.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(2)與(4)、(3)與(6)是全等圖形.一個圖形經(jīng)過軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形重合;反過來,兩個全等圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合.例1
下列說法正確的是()A.
兩個面積相等的圖形一定是全等圖形B.
兩個長方形是全等圖形C.
兩個全等圖形形狀一定相同D.
兩個正方形一定是全等圖形C思考觀察圖中的兩對多邊形,每對中的其中一個可以經(jīng)過怎樣的變換和另一個圖形重合?
兩對多邊形都是全等圖形,也稱為全等多邊形.兩個全等的多邊形,經(jīng)過變換而重合,相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,相互重合的邊叫做對應(yīng)邊,相互重合的角叫做對應(yīng)角.如下圖中的兩個五邊形是全等的,記作五邊形
ABCDE≌
五邊形
A′B′C′D′E′(這里,符號“≌”表示全等,讀作“全等于”).點
A
與點
A′、點
B
與點
B′、點
C
與點
C′、點
D
與點
D′、點
E
與點
E′分別是對應(yīng)頂點.用“≌”表示兩個全等多邊形,則可根據(jù)字母的對應(yīng)位置來確定邊、角的對應(yīng)關(guān)系,因此書寫時一定要按照字母的對應(yīng)位置來寫.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等;三角形全等的定義(判定方法):如果兩個三角形的邊、角分別相等,那么這兩個三角形全等.全等多邊形的性質(zhì):全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等;全等多邊形的定義(判定方法):如果兩個多邊形的邊、角分別對應(yīng)相等,那么這兩個多邊形全等.
如圖,△ABC
≌△DEF,且∠A
=∠D,∠B
=∠E.
你能指出它們之間其他的對應(yīng)頂點、對應(yīng)角和對應(yīng)邊嗎?解:對應(yīng)頂點:點
A
與點
D,點
B
與點
E,點
C
與點
F;
對應(yīng)邊:AB
與
DE,BC
與
EF,CA
與
ED;
對應(yīng)角:∠C
與∠F.AB=DE,AC=DF,BC=FE,∠C=∠F.ABEDCF找全等三角形對應(yīng)元素的常用方法:(1)兩個全等三角形中,一對最長(或最短)的邊是對應(yīng)邊;一對最大(或最小)的角是對應(yīng)角;公共邊(或角)往往是對應(yīng)邊(或角);對頂角一般是對應(yīng)角;(2)用“≌”表示的兩個全等圖形,可根據(jù)字母的對應(yīng)位置來確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角.歸納總結(jié)例2如圖,△ABC
沿著
BC的方向平移至△DEF,∠A
=
80°,∠B
=
60°,求∠F
的度數(shù).ABCDEF解:由圖形平移的特征,可知△ABC
與△DEF
的形狀與大小相同,即△ABC
≌△DEF.∴∠D=∠A=80°(全等三角形的對應(yīng)角相等).同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°),∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°.當(dāng)兩個三角形全等,但對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊不能確定時,注意分類討論對應(yīng)角和對應(yīng)邊.變式練習(xí)
已知△ABC與△DEF全等,若∠A=∠D=40°,∠B=60°,則∠E的度數(shù)為__________.分析:∵∠A=∠D=40°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°,①若∠E與∠B為對應(yīng)角,則∠E=∠B=60°,②若∠E與∠C為對應(yīng)角,則∠E=∠C=80°.60°或80°1.下列說法正確的是()①用一張相紙沖洗出來的10張1寸相片是全等圖形;②我國國旗上的4顆小五角星是全等圖形;③所有的正方形是全等圖形;④全等圖形的面積一定相等.A.1個B.2個C.3個D.4個C隨堂練習(xí)2.在下列給出的四組條件中,能判定△ABC≌△DEF的是(
)A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FD.AB=DE,BC=EF,△ABC的周長等于△CDA的周長D(1)(5)(9)(2)(6)(10)(3)(4)(7)(8)(11)(12)(1)與(8)、(2)與(12)、(4)與(9)、(5)與(11)是全等圖形.3.下列圖中有哪些是全等圖形?4.已知△ABC≌△DEF,△ABC的周長是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求
DF
的長度.解:∵△ABC≌△DEF(已知)∴AC=DF(全等三角形的對應(yīng)邊等)∵△ABC的周長是40cm,AB=10cm,BC=16cm,(已知)∴AC=40-10-16=14(cm),∴DF=14cm.ABCDEF解:∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E.在△AOF和△EOB中
,∴∠A+∠AOF+∠1=180°,∴∠E+∠EOB+∠2=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°).又∵∠AOF=∠EOB(對頂角相等),∴∠1=∠2(等式的性質(zhì)).5.如圖,△ABC≌△EBD,證明:∠1=∠2.BAEDCOF12課堂小結(jié)圖形的全等全等圖形全等多邊形全等三角形性質(zhì):兩個全等圖
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