冀教版八年級下冊數(shù)學(xué)22.4 矩形（第1課時(shí)）（同步課件）

22.4矩形（第1課時(shí)）主講：冀教版八年級下冊

第二十二章

四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11..掌握矩形的定義,理解矩形與平行四邊形的關(guān)系.理解并掌握矩形的性質(zhì);會用矩形的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)證明.重點(diǎn)2難點(diǎn)32.理解并掌握矩形的性質(zhì);3.會初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)、判定來解決有關(guān)問題新課導(dǎo)入活動(dòng)一

探究矩形的概念觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.通過圖片觀察發(fā)現(xiàn)，長方形與平行四邊形有什么不同？內(nèi)角為直角新課導(dǎo)入活動(dòng)：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請同學(xué)們注意觀察.矩形活動(dòng)一

探究矩形的概念新課講授平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.歸納總結(jié)平行四邊形不一定是矩形.活動(dòng)一

探究矩形的概念新課講授活動(dòng)二

探究矩形的性質(zhì)定理1.如圖剪出一個(gè)矩形紙片ABCD,點(diǎn)AO是這個(gè)矩形的中心.矩形是中心對稱圖形嗎？矩形是軸對稱圖形嗎？你用什么方法驗(yàn)證？矩形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對稱軸.新課講授2.四邊形具有不穩(wěn)定性，即當(dāng)一個(gè)四邊形的四條邊長保持不變時(shí)，它的形狀卻是可以改變的.如圖,使一個(gè)平行四邊形保持四條邊長不變，而將一個(gè)內(nèi)角a由鈍角先變成直角，再變成銳角.(1)這個(gè)四邊形總是平行四邊形嗎?(2)當(dāng)α=90°時(shí)，其余三個(gè)內(nèi)角各是多少度的角?(3)當(dāng)α=90°時(shí)，兩條對角線的長有什么關(guān)系?活動(dòng)二

探究矩形的性質(zhì)定理矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對角線長相等新課講授思考通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.活動(dòng)二

探究矩形的性質(zhì)定理新課講授活動(dòng)二

探究矩形的性質(zhì)定理證明：由定義，矩形必有一個(gè)角是直角，設(shè)∠A=90°∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠B=∠C=∠D=90°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即矩形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都是直角.已知,矩形ABCD.求證：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD做一做證明：矩形的四個(gè)角都是直角新課講授活動(dòng)二

探究矩形的性質(zhì)定理證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相較于點(diǎn)O.求證：AC=DB.證明：矩形的兩條對角線相等新課講授活動(dòng)二

探究矩形的性質(zhì)定理矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有：矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角.矩形的兩條對角線相等.歸納總結(jié)幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相較于點(diǎn)O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO新課拓展例1如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=4,求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.∵

∠AOD=120°,

∴∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO矩形的對角線相等且互相平分活動(dòng)三

典例精析學(xué)以致用A1.已知矩形ABCD的邊AB=4，BC=5，求對角線AC的長。A2.已知：如圖，E為矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接BE，CE。求證：△EBC是等腰三角形DABCEABCDO1.解:AC==2.證明:在矩形ABCD中,AB=DC,∠A=∠D.∵E為AD的中點(diǎn),∴AE=DE,∴△ABE≌△DCE(SAS),∴EB=EC,∴△EBC是等腰三角形.學(xué)以致用ABCDEFA3如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，DE=2，矩形的周長為16，且CE=EF，求AE的長。解:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠AFE+∠AEF=90°.∵EF⊥CE,∴∠AEF+∠CED=90°,∴∠AFE=∠CED.在△AEF和△DCE中,∴△AEF≌△DCE(AAS),∴AE=DC.∵矩形ABCD的周長為16,∴AD+DC=8.∴AE+DE+DC=8,∵DE=2,∴2AE=6,∴AE=3.學(xué)以致用B1.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.學(xué)以致用(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積=×(4+8)×=.ABCDOE學(xué)以致用B2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC

=S矩形ABCD=×3×4=3.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=5，∴AO=OD=2.5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴AO·PE+DO·PF=3，即PE+PF=3，∴PE+PF=.學(xué)以致用B3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF，求DF的長。DABCEF解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BF,AD=BC,∠BCD=90°,∴∠DAE=∠CFE.∵E為CD的中點(diǎn),∴DE=CE.在△AED和△FEC中,∴△AED≌△FEC(AAS),∴AD=CF.又∵AD=BC,∴BC=CF.∵∠BCD=90°,∴DC是BF的垂直平分線,∴DB=DF.在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,∴BD=5.∴DF=5.課堂小結(jié)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角都是直角，兩條對角線互相平分且相等軸對稱圖形有兩條對稱軸有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心當(dāng)堂檢測1.如圖所示,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若OA=2,則BD的長為 (

)A.4 B.3 C.2 D.12.如圖所示,將一個(gè)邊長分別為4和8的長方形紙片ABCD折疊,使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,則折痕EF的長是 (

)A. B.2 C. D.2AD當(dāng)堂檢測3.如圖所示,矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于E,若∠OAE=24°,則∠BAE的度數(shù)是 (

)A.24° B.33° C.42° D.43°4.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,則重疊部分△AFC的面積為 (

)A.12 B.10 C.8 D.6BB當(dāng)堂檢測5.為了向六十六周年校慶獻(xiàn)禮,某校各班都在開展各種活動(dòng),八年級(3)班開展了手工制作競賽,每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品.陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是:①先裁下一張長BC=20cm,寬AB=16cm的矩形紙片ABCD;②將紙片沿著直線AE折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,請你根據(jù)①②步驟解答下列問題: