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文檔簡介
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題及答案
一、單項選擇題(每題2分,共20分)1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是()A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\neq1\)D.\(x\leq1\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為()A.0B.1C.\(\infty\)D.不存在3.函數(shù)\(y=x^2\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)是()A.0B.1C.2D.34.不定積分\(\intx^2dx\)等于()A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(x^3+C\)C.\(\frac{1}{2}x^2+C\)D.\(2x+C\)5.設(shè)矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\),則\(\vertA\vert\)的值為()A.-2B.2C.10D.-106.線性方程組\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\)的解為()A.\(x=2,y=-1\)B.\(x=-1,y=2\)C.\(x=1,y=0\)D.\(x=0,y=1\)7.已知隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(0,1)\),則\(P(X\leq0)\)等于()A.0B.0.5C.1D.0.258.若事件\(A\)與\(B\)互斥,且\(P(A)=0.3\),\(P(B)=0.4\),則\(P(A\cupB)\)等于()A.0.12B.0.7C.0.3D.0.49.函數(shù)\(y=e^x\)的二階導(dǎo)數(shù)是()A.\(e^x\)B.\(xe^x\)C.\(e^{-x}\)D.\(x^2e^x\)10.設(shè)\(A\),\(B\)為\(n\)階方陣,且\(AB=BA\),則下列等式成立的是()A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)B.\((A-B)^2=A^2-B^2\)C.\(AB=0\)D.\(A+B=0\)答案:1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.B8.B9.A10.A二、多項選擇題(每題2分,共20分)1.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的有()A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)2.下列極限存在的有()A.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)C.\(\lim_{x\to0}x\sin\frac{1}{x}\)D.\(\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\)3.函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處可導(dǎo)的充分必要條件是()A.函數(shù)在點\(x_0\)處連續(xù)B.左導(dǎo)數(shù)\(f_{-}'(x_0)\)和右導(dǎo)數(shù)\(f_{+}'(x_0)\)都存在C.\(f_{-}'(x_0)=f_{+}'(x_0)\)D.函數(shù)在點\(x_0\)處有極限4.下列積分計算正確的有()A.\(\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}\)B.\(\int_{-1}^{1}x^2dx=\frac{2}{3}\)C.\(\int_{0}^{\pi}\sinxdx=2\)D.\(\int_{0}^{1}e^xdx=e-1\)5.設(shè)矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&0\\0&2\end{pmatrix}\),\(B=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\),則()A.\(AB=BA\)B.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)C.\(\vertAB\vert=-2\)D.\(A\)可逆6.線性方程組\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=0\\x_1-x_2+x_3=0\end{cases}\)的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)可能是()A.1B.2C.3D.07.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的概率分布為\(P(X=k)=\frac{C}{k(k+1)}\),\(k=1,2,3,\cdots\),則()A.\(C=1\)B.\(P(X\geq2)=\frac{1}{2}\)C.\(E(X)=2\)D.\(D(X)=1\)8.若事件\(A\),\(B\)滿足\(P(A)\gt0\),\(P(B)\gt0\),且\(A\),\(B\)相互獨立,則()A.\(P(A\vertB)=P(A)\)B.\(P(B\vertA)=P(B)\)C.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\)D.\(P(AB)=P(A)P(B)\)9.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間有()A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,\infty)\)D.\((-\infty,\infty)\)10.下列說法正確的有()A.方陣\(A\)可逆的充要條件是\(\vertA\vert\neq0\)B.若\(A\),\(B\)為同階可逆方陣,則\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)C.零矩陣一定不可逆D.單位矩陣一定可逆答案:1.ABD2.BCD3.BC4.ABCD5.CD6.AB7.ABC8.ABCD9.AC10.ABCD三、判斷題(每題2分,共20分)1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)是偶函數(shù)。()2.若\(\lim_{x\tox_0}f(x)\)存在,\(\lim_{x\tox_0}g(x)\)不存在,則\(\lim_{x\tox_0}[f(x)+g(x)]\)一定不存在。()3.函數(shù)\(y=\vertx\vert\)在\(x=0\)處可導(dǎo)。()4.不定積分\(\intf(x)dx\)的結(jié)果是唯一的。()5.若矩陣\(A\)的行列式\(\vertA\vert=0\),則\(A\)不可逆。()6.線性方程組\(Ax=b\)(\(A\)為系數(shù)矩陣)有唯一解的充要條件是\(\vertA\vert\neq0\)。()7.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從均勻分布\(U(a,b)\),則\(E(X)=\frac{a+b}{2}\)。()8.若事件\(A\)包含事件\(B\),則\(P(A)\geqP(B)\)。()9.函數(shù)\(y=x^4\)的拐點是\((0,0)\)。()10.對于\(n\)階方陣\(A\)和\(B\),\((AB)^k=A^kB^k\)(\(k\)為正整數(shù))。()答案:1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、簡答題(每題5分,共20分)1.求函數(shù)\(y=x^3-6x^2+9x+1\)的極值。答案:先求導(dǎo)\(y'=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\)。令\(y'=0\),得\(x=1\)或\(x=3\)。當(dāng)\(x\lt1\)時,\(y'\gt0\);\(1\ltx\lt3\)時,\(y'\lt0\);\(x\gt3\)時,\(y'\gt0\)。所以極大值\(y(1)=5\),極小值\(y(3)=1\)。2.計算定積分\(\int_{1}^{e}\frac{1}{x}dx\)。答案:根據(jù)積分公式\(\int\frac{1}{x}dx=\lnx+C\),所以\(\int_{1}^{e}\frac{1}{x}dx=[\lnx]_{1}^{e}=\lne-\ln1=1-0=1\)。3.已知矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\),求\(A\)的逆矩陣\(A^{-1}\)。答案:先求\(\vertA\vert=1\times4-2\times3=-2\)。伴隨矩陣\(A^{}=\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}\),則\(A^{-1}=\frac{1}{\vertA\vert}A^{}=-\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)。4.已知隨機(jī)變量\(X\)的概率分布為\(P(X=0)=0.2\),\(P(X=1)=0.3\),\(P(X=2)=0.5\),求\(E(X)\)。答案:根據(jù)期望公式\(E(X)=0\timesP(X=0)+1\timesP(X=1)+2\timesP(X=2)=0\times0.2+1\times0.3+2\times0.5=1.3\)。五、討論題(每題5分,共20分)1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性與漸近線。答案:求導(dǎo)\(y'=-\frac{1}{(x-1)^2}\lt0\),所以在\((-\infty,1)\)和\((1,\infty)\)上單調(diào)遞減。當(dāng)\(x\to1\)時,\(y\to\infty\),\(x=1\)是垂直漸近線;當(dāng)\(x\to\pm\infty\)時,\(y\to0\),\(y=0\)是水平漸近線。2.討論線性方程組\(\begin{cases}x+y+z=1\\x+2y+az=2\\2x+3y+(a+1)z=b\end{cases}\)解的情況。答案:對增廣矩陣進(jìn)行初等行變換,化為行階梯形矩陣。當(dāng)\(a\neq1\)時,有唯一解;當(dāng)\(a=1\)且\(b=3\)時,有無窮多解;當(dāng)\(a=1\)且\(b\neq
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