11.3.2解一元一次不等式課件 冀教版數(shù)學(xué)七年級下冊

冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級下冊11.3.2解一元一次不等式授課教師：********班級：********時間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學(xué)習目標掌握解一元一次不等式的一般步驟，會解簡單的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的過程進行類比,體會類比思想，提高運算能力.一、教學(xué)目標學(xué)生能夠準確理解一元一次不等式的概念，識別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數(shù)軸上表示解集。通過實際問題的分析，建立一元一次不等式模型，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。經(jīng)歷從實際問題抽象出一元一次不等式的過程，體會數(shù)學(xué)中的建模思想，提升學(xué)生的邏輯思維能力。二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數(shù)軸上表示解集。運用一元一次不等式解決簡單的實際問題。（二）教學(xué)難點正確理解不等式的性質(zhì)，尤其是不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向改變這一性質(zhì)的應(yīng)用。從實際問題中找出不等關(guān)系，建立一元一次不等式模型。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）展示生活中的一些場景圖片，如限速標志（如最高限速60km/h）、購物滿減活動（如滿200元減50元）等。提出問題：“同學(xué)們，在這些場景中，我們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，引出本節(jié)課要學(xué)習的不等式相關(guān)內(nèi)容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學(xué)生觀察這些式子與等式的區(qū)別。總結(jié)不等式的定義：用不等號（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。舉例讓學(xué)生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學(xué)生對不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)。給出一元一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強調(diào)概念中的關(guān)鍵要素：一個未知數(shù)、次數(shù)為1、整式等。通過舉例讓學(xué)生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數(shù)次數(shù)是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強化學(xué)生對概念的掌握。不等式的性質(zhì)回顧等式的基本性質(zhì)，如等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。通過具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，不等號方向的變化情況，得出不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。類似地，對于不等式兩邊同時乘（或除以）同一個數(shù)的情況，分正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。通過一些簡單的練習，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學(xué)生鞏固對不等式性質(zhì)的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項：將常數(shù)項移到一邊，含未知數(shù)的項移到另一邊，得到2x>1+3。這里向?qū)W生強調(diào)移項要變號，與等式移項規(guī)則相同，其依據(jù)是不等式性質(zhì)1。合并同類項：計算得到2x>4。系數(shù)化為1：兩邊同時除以2，得到x>2。此時提醒學(xué)生注意，因為除以的是正數(shù)2，所以不等號方向不變，依據(jù)是不等式性質(zhì)2。講解如何在數(shù)軸上表示不等式的解集，先畫出數(shù)軸，找到表示2的點，因為x>2，所以在2這個點處畫空心圓圈（表示不包含2這個值），然后向右畫一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數(shù)。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學(xué)生在練習本上按照步驟求解，并請一位同學(xué)上臺板演，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，如移項變號錯誤、系數(shù)化為1時不等號方向出錯等。（三）練習（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實際問題：某商店以每臺2500元的價格購進一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，要使利潤不低于50萬元，每臺彩電的最高售價應(yīng)定為多少元？（設(shè)每臺彩電提高x個100元）引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，針對學(xué)生的解答進行點評，強調(diào)解題規(guī)范和注意事項。（四）課堂小結(jié)（8分鐘）與學(xué)生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質(zhì)以及一元一次不等式的解法步驟。強調(diào)在解一元一次不等式時，每一步的依據(jù)和注意事項，特別是不等式性質(zhì)2中不等號方向改變的情況?？偨Y(jié)從實際問題中建立一元一次不等式模型的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系。（五）作業(yè)布置（2分鐘）課本課后習題。讓學(xué)生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實際問題，下節(jié)課分享。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過對比等式的相關(guān)知識來理解不等式，利用實例幫助學(xué)生掌握不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。對于不等式性質(zhì)中不等號方向改變的情況，要多舉例子讓學(xué)生強化理解。在實際問題的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、找出不等關(guān)系的能力，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的素養(yǎng)。同時，關(guān)注學(xué)生在練習中出現(xiàn)的錯誤，及時進行針對性輔導(dǎo)。學(xué)習目錄1復(fù)習引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理問題1：你還記得解一元一次方程的步驟嗎？我們一起來通過解一元一次方程

回顧一下.解：去分母，得

4(x-1)-3(2x-3)=12.

去括號，得

4x-4-6x+9=12.

移項，合并同類項，得

-2x=7.

兩邊同除以-2，將系數(shù)化為1，得

x=.去分母

去括號

移項

合并同類項

系數(shù)化為1解一元一次不等式的一般步驟通過以上復(fù)習，我們對解不等式有了初步認識，接下來我們通過實例系統(tǒng)學(xué)習如何解復(fù)雜不等式.問題2：那么如何求得不等式75＋25x≤1200

的解集呢？將①式移項，得將②式兩邊都除以25（即將x的系數(shù)化為1），

25x≤1125.②得

x≤45.問題3：那么如何求得不等式的解集呢？解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項，得4x-5x=15+1.合并同類項，得-x=16.系數(shù)化為1，得x=-16.解：移項，得4x-5x<15+1.合并同類項，得-x<16.系數(shù)化為1，得x>-16.知識點1

一元一次不等式的解法

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.知識點1

一元一次不等式的解法例1

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x,

將同類項放在一起即

x<6.

移項，得

-5x+6x<8-2，計算結(jié)果知識點1

一元一次不等式的解法解：首先將分母去掉去括號，得

2x-10+6≤9x.

去分母，得

2(x-5)+1×6≤9x.移項，得

2x-9x≤10-6.去括號將同類項放在一起（2）原不等式為合并同類項，得

-7x≤4.兩邊都除以-7，得

x≥.計算結(jié)果根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3知識點1

一元一次不等式的解法

歸納：解一元一次不等式的易錯點1.不等式的兩邊同乘(或除以)一個負數(shù)時，忘記改變不等號的方向；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，空心圓圈和實心圓圈的意義弄混；3.移項不變號；4.去分母時漏乘不含分母的項.5.忽視分數(shù)線的括號作用.6.去括號時，括號前是減號的括號里各項注意要改變符號.知識點1

一元一次不等式的解法練一練

解不等式＞的下列過程中錯誤的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括號得10+5x＞6x﹣3C．移項，合并同類項得﹣x＞﹣13 D．系數(shù)化為1，得x＞13D知識點1

一元一次不等式的解法例2

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：首先將括號去掉去括號，得

12-6x

≥2-4x.移項，得

-6x+4x≥

2-12.將同類項放在一起合并同類項，得

-2x

≥-10.兩邊都除以-2，得

x≤5.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.知識點1

一元一次不等式的解法例3

當x在什么范圍內(nèi)取值時，代數(shù)式

的值比x+1的值大？

解：根據(jù)題意，x應(yīng)滿足不等式

.

去分母，得

1+2x>3(x+1).

去括號，得

1+2x>3x+3.

移項，合并同類項，得

-x>2.

將未知數(shù)系數(shù)化為1，得

x<-2.

即當x<-2時，代數(shù)式

的值比x+1的值大.知識點1

一元一次不等式的解法例4

已知不等式

x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求

m.解題通法：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．解：因為

x＋8＞4x＋m，

所以

x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，

因為其解集為x＜3，

所以

.

解得

m=－1.知識點1

一元一次不等式的解法例5

求不等式

的正整數(shù)解.解：去分母，得

3(x+1)≥2(2x-1).

去括號，得

3x+3≥4x-2.

移項，合并同類項，得

-x≥-5.

將未知數(shù)系數(shù)化為1，得

x≤5.

所以，滿足這個不等式的正整數(shù)解為

x=1，2，3，4，5.知識點2

求一元一次不等式的特殊解

求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．例6

在實數(shù)范圍內(nèi)定義新運算：a△b=a?b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非負整數(shù)解.解：根據(jù)規(guī)定運算，不等式3△x≤3可化為

3x﹣x+1≤3，解題通法：首先根據(jù)規(guī)定運算，將不等式3△x≤3轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，再利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，然后從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．解得x≤1，