11.2 不等式的基本性質(zhì) 課件-冀教版數(shù)學(xué)七年級下冊

冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級下冊11.2不等式的基本性質(zhì)授課教師：********班級：********時(shí)間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察、對比和歸納,探究不等式的基本性質(zhì),體會不等式變形和等式變形的區(qū)別和聯(lián)系.2.掌握不等式的基本性質(zhì),并能利用不等式的基本性質(zhì)把簡單不等式化成x>a或x<a的形式.一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解一元一次不等式的概念，識別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數(shù)軸上表示解集。通過實(shí)際問題的分析，建立一元一次不等式模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的過程，體會數(shù)學(xué)中的建模思想，提升學(xué)生的邏輯思維能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數(shù)軸上表示解集。運(yùn)用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題。（二）教學(xué)難點(diǎn)正確理解不等式的性質(zhì)，尤其是不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向改變這一性質(zhì)的應(yīng)用。從實(shí)際問題中找出不等關(guān)系，建立一元一次不等式模型。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）展示生活中的一些場景圖片，如限速標(biāo)志（如最高限速60km/h）、購物滿減活動（如滿200元減50元）等。提出問題：“同學(xué)們，在這些場景中，我們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的不等式相關(guān)內(nèi)容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學(xué)生觀察這些式子與等式的區(qū)別。總結(jié)不等式的定義：用不等號（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。舉例讓學(xué)生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學(xué)生對不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個(gè)特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些不等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)。給出一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵要素：一個(gè)未知數(shù)、次數(shù)為1、整式等。通過舉例讓學(xué)生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數(shù)次數(shù)是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強(qiáng)化學(xué)生對概念的掌握。不等式的性質(zhì)回顧等式的基本性質(zhì)，如等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。通過具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號方向的變化情況，得出不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變。類似地，對于不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)的情況，分正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。通過一些簡單的練習(xí)，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學(xué)生鞏固對不等式性質(zhì)的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到一邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊，得到2x>1+3。這里向?qū)W生強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號，與等式移項(xiàng)規(guī)則相同，其依據(jù)是不等式性質(zhì)1。合并同類項(xiàng)：計(jì)算得到2x>4。系數(shù)化為1：兩邊同時(shí)除以2，得到x>2。此時(shí)提醒學(xué)生注意，因?yàn)槌缘氖钦龜?shù)2，所以不等號方向不變，依據(jù)是不等式性質(zhì)2。講解如何在數(shù)軸上表示不等式的解集，先畫出數(shù)軸，找到表示2的點(diǎn)，因?yàn)閤>2，所以在2這個(gè)點(diǎn)處畫空心圓圈（表示不包含2這個(gè)值），然后向右畫一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數(shù)。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學(xué)生在練習(xí)本上按照步驟求解，并請一位同學(xué)上臺板演，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如移項(xiàng)變號錯(cuò)誤、系數(shù)化為1時(shí)不等號方向出錯(cuò)等。（三）練習(xí)（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實(shí)際問題：某商店以每臺2500元的價(jià)格購進(jìn)一批彩電，如果每臺售價(jià)定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺提高一個(gè)單位價(jià)格，則會少賣出50臺，要使利潤不低于50萬元，每臺彩電的最高售價(jià)應(yīng)定為多少元？（設(shè)每臺彩電提高x個(gè)100元）引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，針對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范和注意事項(xiàng)。（四）課堂小結(jié)（8分鐘）與學(xué)生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質(zhì)以及一元一次不等式的解法步驟。強(qiáng)調(diào)在解一元一次不等式時(shí)，每一步的依據(jù)和注意事項(xiàng)，特別是不等式性質(zhì)2中不等號方向改變的情況?？偨Y(jié)從實(shí)際問題中建立一元一次不等式模型的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系。（五）作業(yè)布置（2分鐘）課本課后習(xí)題。讓學(xué)生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實(shí)際問題，下節(jié)課分享。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過對比等式的相關(guān)知識來理解不等式，利用實(shí)例幫助學(xué)生掌握不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。對于不等式性質(zhì)中不等號方向改變的情況，要多舉例子讓學(xué)生強(qiáng)化理解。在實(shí)際問題的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、找出不等關(guān)系的能力，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的素養(yǎng)。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行針對性輔導(dǎo)。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理等式的基本性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍是等式，即等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不等于0)，結(jié)果仍是等式，即類比等式的基本性質(zhì)，我們一起來探究不等式的基本性質(zhì)。（甲）（乙）100g50g加入20g加入20g結(jié)論：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－201.已知3＜5,計(jì)算并用不等號填空：2.＜＜＜＜＜＜>>>>將兩個(gè)點(diǎn)沿相同方向平移相等的距離后，對應(yīng)的數(shù)的大小關(guān)系不變.對比原不等式，不等號左右兩邊有何變化?不等號的方向有何變化？不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變.數(shù)形知識點(diǎn)1

不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：文字語言：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變.符號語言：知識點(diǎn)1

不等式的基本性質(zhì)如果a＞b，那么a±c＞b±c.1.已知8＞3，計(jì)算并用不等號填空：在不等式的兩邊都乘（或除以）一個(gè)正數(shù)，在不等式的兩邊都乘（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，2.再舉幾個(gè)例子，驗(yàn)證你的結(jié)論.不等號的方向不變不等號的方向改變>>>>＜＜＜＜觀察這些不等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？知識點(diǎn)1

不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2文字語言：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.符號語言：不等式的基本性質(zhì)3文字語言：符號語言：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.知識點(diǎn)1

不等式的基本性質(zhì)

例1

已知a＜b，請用“＞”或“＜”填空，并說出依據(jù)。>>＜＜＜＜（不等式的基本性質(zhì)1）（不等式的基本性質(zhì)1）（不等式的基本性質(zhì)2）（不等式的基本性質(zhì)2）（不等式的基本性質(zhì)3）（不等式的基本性質(zhì)3）知識點(diǎn)2

不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用

歸納：利用不等式的基本性質(zhì)1對不等式進(jìn)行變形，相當(dāng)于移項(xiàng)，不改變不等號的方向；利用不等式的基本性質(zhì)2,3進(jìn)行變形時(shí)，以乘數(shù)或除數(shù)的正負(fù)決定是否改變不等號的方向.知識點(diǎn)2

不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用例2

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.解：不等式兩邊都加1，得合并同類項(xiàng)，得（不等式的基本性質(zhì)1）知識點(diǎn)2

不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用解：不等式兩邊都減x，得合并同類項(xiàng)，得（不等式的基本性質(zhì)1）知識點(diǎn)2

不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用例2

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.解：不等式兩邊都乘3，得（不等式的基本性質(zhì)2）即例2

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.知識點(diǎn)2

不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用解：不等式兩邊都加5，得合并同類項(xiàng)，得（不等式的基本性質(zhì)1）不等式兩邊都除以-5，得（不等式的基本性質(zhì)3）切記：不等號的方向改變例2

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.知識點(diǎn)2

不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用

歸納：1.將不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，實(shí)質(zhì)是利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，把不等式的右邊化成常數(shù)，左邊化成只含有系數(shù)1的未知數(shù)的一次式的形式.2.不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，要分清乘或除的是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)，不等號的方向不變，若是負(fù)數(shù)，不等號方向要改變．知識點(diǎn)2

不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用（不等式的基本性質(zhì)3）（不等式的基本性質(zhì)1）分析：＜＜＜知識點(diǎn)2

不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用

D

A

返回3.

下列命題中，正確的是(

)A

A.

③④

B.

①③

C.

①②

D.

②④

返回

錯(cuò)誤

1（答案不唯一）返回

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B

返回

C

返回10.

[2024邢臺校級月考]

設(shè)

，

，

分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用