麗水市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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麗水市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析_第3頁
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文檔簡介

麗水市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績?yōu)?0,82,79,69,74,78,x,81,這組成績的平均數(shù)是77,則x的值為()A.76 B.75 C.74 D.732.絕對值小于2的整數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.5個3.關(guān)于y的方程與的解相同,則k的值為()A.-2 B. C.2 D.4.一款新型的太陽能熱水器進(jìn)價(jià)2000元,標(biāo)價(jià)3000元,若商場要求以利潤率不低于5%的售價(jià)打折出售,則設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折,由題意列方程,得()A. B.C. D.5.下列命題中假命題的個數(shù)是()(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行;(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;(3)把點(diǎn)A(2,n)向右平移2個單位長度后坐標(biāo)為(4,n);(4)平面直角坐標(biāo)系中與兩坐標(biāo)軸距離都是3的點(diǎn)有且只有兩個.A.1 B.2 C.3 D.46.定義一種新的運(yùn)算:,如,則等于()A.13 B.11 C.9 D.77.a(chǎn)、b、c、m都是有理數(shù),且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b與c的關(guān)系是()A.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù) C.相等 D.無法確定8.下面去括號正確的是()A.B.C.D.9.已知,為的余角,則()A. B. C. D.10.的相反數(shù)是()A. B. C.8 D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.小力在電腦上設(shè)計(jì)了一個有理數(shù)預(yù)算程序:輸入a,加*鍵,再輸入b,得到運(yùn)算:a*b=a2-ab,利用該運(yùn)算程序,計(jì)算__________.12.已知線段MN=16cm,點(diǎn)P為任意一點(diǎn),那么線段MP與NP和的最小值是_____cm.13.如果一個角的余角與它的補(bǔ)角度數(shù)之比為2:5,則這個角等于_______度.14.已知,那么的值為______.15.如圖,O為數(shù)軸原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)分別對應(yīng)-3,3,作腰長為4的等腰△ABC,連接OC,以O(shè)為圓心,CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)為__________.16.若|x-|+(y+2)2=0,則(xy)2019的值為______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖1,,在的內(nèi)部,、分別是的角平分線.(1)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);(2)如圖2,當(dāng)射線OC在內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),的大小是否會發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求的度數(shù).18.(8分)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOD.(1)若∠AOC=32°,求∠EOF的度數(shù);(2)若∠EOF=60°,求∠AOC的度數(shù).19.(8分)計(jì)算下列各小題.(1);(2).20.(8分)如圖所示,已知點(diǎn)在線段上,且點(diǎn)為的中點(diǎn),則的長為______.21.(8分)如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°.將一直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.(1)求∠CON的度數(shù);(2)如圖2是將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的情況,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),三條射線OA、OC、OM構(gòu)成兩個相等的角,求此時(shí)的t值(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3(使ON在∠AOC的外部),圖4(使ON在∠AOC的內(nèi)部)請分別探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22.(10分)已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如圖1,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)平分時(shí),求的度數(shù);(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由;(3)如圖3,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時(shí),直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.23.(10分)數(shù)學(xué)問題:計(jì)算(其中m,n都是正整數(shù),且m≥2,n≥1).探究問題:為解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.探究一:計(jì)算.第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為+;第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;…第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣.探究二:計(jì)算+++…+.第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為;第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為+;第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;…第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣,兩邊同除以2,得+++…+=﹣.探究三:計(jì)算+++…+.(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫出探究過程)解決問題:計(jì)算+++…+.(只需畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并完成以下填空)根據(jù)第n次分割圖可得等式:_________,所以,+++…+=________.拓廣應(yīng)用:計(jì)算+++…+.24.(12分)化簡求值:,其中滿足.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)平均數(shù)公式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得,解得解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)公式:2、C【分析】當(dāng)一個數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí),它的絕對值是它本身;當(dāng)這個數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),它的絕對值是它的相反數(shù).【詳解】解:絕對值小于2的整數(shù)包括絕對值等于0的整數(shù)和絕對值等于1的整數(shù),它們是0,±1,共有3個.故選C.此題考查了絕對值的意義,比較簡單,熟悉掌握絕對值的定義,即可由題意寫出正確答案.3、C【分析】分別解出兩方程的解,兩解相等,就得到關(guān)于k的方程,從而可以求出k的值.【詳解】解第一個方程得:,解第二個方程得:,∴=,解得:k=1.故選C.本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于y的方程,要正確理解方程解的含義.4、D【分析】當(dāng)利潤率是5%時(shí),售價(jià)最低,根據(jù)利潤率的概念即可求出售價(jià),進(jìn)而就可以求出打幾折.【詳解】解:設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折,根據(jù)題意得:3000×=2000(1+5%),故選D.本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的知識,理解什么情況下售價(jià)最低,并且理解打折的含義,是解決本題的關(guān)鍵.5、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,正確,是真命題;(2)在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故原命題錯誤,是假命題;(3)把點(diǎn)A(2,n)向右平移2個單位長度后坐標(biāo)為(4,n),正確,是真命題;(4)平面直角坐標(biāo)系中與兩坐標(biāo)軸距離都是3的點(diǎn)有且只有四個,故原命題錯誤,是假命題,真命題有2個,故選:B.本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),難度不大.6、C【分析】由題目中給出的公式,即可推出原式=通過計(jì)算即可推出結(jié)果.【詳解】解:∵,∴====9,故選C.本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的套用公式,認(rèn)真計(jì)算.7、A【解析】試題分析:由于a+2b+3c=m,a+b+2c=m,則a+2b+3c=a+b+2c,則b與c的關(guān)系即可求出.解:由題意得,a+2b+3c=m,a+b+2c=m,則a+2b+3c=a+b+2c,即b+c=0,b與c互為相反數(shù).故選A.點(diǎn)評:本題考查了代數(shù)式的換算,比較簡單,容易掌握.8、C【分析】直接利用去括號法則:括號前面是加號時(shí),去掉括號,括號內(nèi)的算式不變;括號前面是減號時(shí),去掉括號,括號內(nèi)加號變減號,減號變加號,逐項(xiàng)進(jìn)行去括號運(yùn)算,即可得出答案.【詳解】解:A.,此選項(xiàng)錯誤;B.,此選項(xiàng)錯誤;C.,此選項(xiàng)正確;D.,此選項(xiàng)錯誤;故選:C.本題考查的知識點(diǎn)是去括號法則,注意去括號依據(jù)的是分配律,去括號只是改變式子的形式,不改變式子的值.9、B【分析】用90°減去進(jìn)一步求取的余角即可.【詳解】∵90°?==,∴的余角=,故選:B.本題主要考查了余角的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答,即可得出結(jié)論.【詳解】解:的相反數(shù)是8,故選:C.本題考查了相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義并能利用定義求出一個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【分析】根據(jù)a*b=a2-ab,直接代入求出答案.【詳解】解:∵a*b=a2-ab,∴(-1)※3=(-1)2-(-1)×3=1+3=1.

故答案為:1.此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確把已知數(shù)代入是解題關(guān)鍵.12、16【分析】分兩種情況:①點(diǎn)P在線段MN上;②點(diǎn)P在線段MN外;然后利用兩點(diǎn)之間距離性質(zhì),結(jié)合圖形得出即可.【詳解】①點(diǎn)P在線段MN上,MP+NP=MN=16cm,②點(diǎn)P在線段MN外,當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的上部時(shí),由兩點(diǎn)之間線段最短可知:MP+NP>MN=16,當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長線上時(shí),MP+NP>MN=16.綜上所述:線段MP和NP的長度的和的最小值是16,此時(shí)點(diǎn)P的位置在線段MN上,故答案為16.本題考查的知識點(diǎn)是比較線段的長短,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比較線段的長短.13、1【分析】設(shè)這個解為xo,則它的余角為90°-x°,補(bǔ)角為180°-x°,再根據(jù)它們之比列方程,解方程即可.【詳解】設(shè)該角為x°,

則5(90-x)°=2(180-x)°,

得x=1°.

故答案是:1.考查互補(bǔ)和互余的概念,和為180度的兩個角互為補(bǔ)角;和為90度的兩個角互為余角.14、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值,代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】由題意得,a=2,b+1=2,解得,a=2,b=?1,則(a+b)2218=1,故答案為:1.本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個非負(fù)數(shù)的和為2時(shí),這幾個非負(fù)數(shù)都為2.15、【詳解】試題分析:根據(jù)題意得,等腰△ABC中,OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB,根據(jù)勾股定理可得OC=,又因OM=OC=,于是可確定點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為.考點(diǎn):勾股定理;實(shí)數(shù)與數(shù)軸.16、-1【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式,求出x、y的值,計(jì)算即可.【詳解】∵|x-|+(y+2)2=0,∴x-=0,y+2=0,∴x=,y=-2,∴(xy)2019=(-1)2019=-1,故答案為-1.本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí),則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)45°;(2)∠DOE的大小不變;45°.【分析】(1)由AO⊥OB得∠AOB=90°,而∠BOC=60°,則∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠COE=∠BOC=30°,∠DOC=∠AOC=15°,則有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°;

(2)由于∠COE=∠BOC,∠DOC=∠AOC,則∠DOE=∠COE+∠COD=(∠BOC+∠AOC),得到∠DOE=∠AOB,即可計(jì)算出∠DOE的度數(shù).【詳解】解:(1)∵AO⊥OB,

∴∠AOB=90°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°

又∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COE=∠BOC=30°,∠DOC=∠AOC=15°,

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°;

(2)∠DOE的大小不變,等于45°.

理由如下:

∵AO⊥OB,

∴∠AOB=90°

∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC.

∴∠COE=∠BOC,∠DOC=∠AOC,

∴∠DOE=∠COE+∠COD=(∠BOC+∠AOC),

=∠AOB=×90°=45°.本題考查了角度的計(jì)算:通過幾何圖形得到角度的和差.也考查了角平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義,正確的求出角的度數(shù).18、(1)42°;(2)20°.【分析】(1)由∠AOC=32°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出∠AOD的度數(shù),根據(jù)對等角相等可求出∠DOB的度數(shù),然后由角平分線的性質(zhì),可求∠DOE和∠DOF的度數(shù),最后根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE,代入即可解答;(2)設(shè)∠AOC=∠BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2∠DOF,最后根據(jù)∠AOD+∠BOD=180°列出方程可求得x的值,從而可求得∠AOC的度數(shù).【詳解】(1)∵∠AOC=32°,∴∠AOD=180°-∠AOC=148°,∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF=74°,∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∴∠AOC=∠BOD=32°,∵OD平分∠BOE,∴∠BOD=∠EOD=32°,∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°;(2)設(shè)∠AOC=∠BOD=x°,則∠DOF=∠DOE+∠EOF=(x+60)°,∵OF平分∠AOD,∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°,∵∠AOD+∠BOD=180°,∴2x+120+x=180,∴x=20,∴∠AOC=20°.本題考查了對頂角,角平分線定義,角的有關(guān)定義的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、(1)-26;(2)9【分析】(1)先乘除后加減,運(yùn)算即可;(2)先將各項(xiàng)化到最簡,然后進(jìn)行加減計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=;(2)原式===.此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握,即可解題.20、7cm.【分析】根據(jù)中點(diǎn)平分線段長度即可求得的長.【詳解】∵∴∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)∴∴故答案為:7cm.本題考查了線段的長度問題,掌握中點(diǎn)平分線段長度是解題的關(guān)鍵.21、(1)150°;(2)t為4,16,10或22秒;(3)ON在∠AOC的外部時(shí),∠NOC-∠AOM=30°;ON在∠AOC的內(nèi)部時(shí),∠AOM-∠NOC=30°,理由見解析【分析】(1)根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;

(2)在圖2中,分四種情況討論:①當(dāng)∠COM為60°時(shí),②當(dāng)∠AOM為60°時(shí),③當(dāng)OM可平分∠AOC時(shí),④當(dāng)OM反向延長線平分∠AOC時(shí),根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;

(3)ON在∠AOC的外部時(shí)和當(dāng)ON在∠AOC內(nèi)部時(shí),分別根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.【詳解】(1)已知∠AOC=60°,MO⊥ON,∴∠AON=90°,∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°;(2)∵∠AOC=60°,①當(dāng)∠COM為60°時(shí),旋轉(zhuǎn)前∠COM為120°,故三角板MON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60°,旋轉(zhuǎn)了4秒;②當(dāng)∠AOM為60°時(shí),旋轉(zhuǎn)前∠AOM為180°,OM不與OC重合,故三角板MON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了240°,旋轉(zhuǎn)了16秒;③當(dāng)OM可平分∠AOC時(shí),∠MOB=180°-30°=150°,故三角板MON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150°,旋轉(zhuǎn)了10秒;④當(dāng)OM反向延長線平分∠AOC時(shí),,故三角板MON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了330°,旋轉(zhuǎn)了22秒,綜上t為:4,16,10或22秒;(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖,ON在∠AOC的外部時(shí),∴∠AOM=60°+∠COM,∠NOC=90°+∠COM,∴∠NOC-∠AOM=30°;當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖,ON在∠AOC的內(nèi)部時(shí),∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,∴∠AOM-∠NOC=30°.本題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義的運(yùn)用,應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形,找到各個量之間的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2),理由見解析;(3).【解析】(1)利用角平分線的定義求出∠ACF=45°,然后利用余角的性質(zhì)求解即可;(2)依據(jù)同角的余角相等即可求解;(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關(guān)系緊密,分別表示它們與∠ACF的關(guān)系即可求解.【詳解】(1)∵CF是∠ACB的平分線,∠ACB=90°,∴∠ACF=90°÷2=45°,又∵

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