甘肅省金昌市聯(lián)考2021屆九年級上學期數(shù)學期末考試試卷

1/1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………甘肅省金昌市聯(lián)考2021屆九年級上學期數(shù)學期末考試試卷一、單選題1.（2020·徐州）下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，故答案為：C.【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷。2.（2021九上·金昌期末）關于x的一元二次方程(k?1)xA.

k＞2

B.

k＜2且k≠0

C.

k＜2且k≠1

D.

k＜2【答案】C【考點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程(k?1)x∴k?1≠0且△=(?2)解得：k<2且k≠1，故答案為：C.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k?1≠0且△=(?2)3.（2019九上·北京月考）將拋物線y=2xA.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x?1)2?3

C.

【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換，平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵y=2x2的頂點是（0，0）∴向右平移1個單位，再向下平移3個單位后的拋物線的頂點是（1，-3）,代入二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k中∴y=2(x-1)2-3故答案為：B.【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），平移后的頂點的坐標為（1，-3），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式.4.（2017·臨高模擬）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連結(jié)BC．若∠A=36°，則∠C=（

）A.

54°

B.

36°

C.

27°

D.

20°【答案】C【考點】切線的性質(zhì)【解析】【解答】如圖，連接OB．∵AB是⊙O切線，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠AOB=90°﹣∠A=54°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C=27°．故答案為：C．【分析】連接OB，依據(jù)切線的性質(zhì)可求得∠OBA=90°，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余可得到∠AOB的度數(shù)，最后在依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.5.（2021九上·金昌期末）在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（

）A.

40°

B.

50°

C.

65°

D.

80°【答案】D【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：如圖，∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°.故答案為：D.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠IBC與∠ICB之和，再由內(nèi)心的性質(zhì)可知BI和CI分別平分∠ABC和∠ACB，從而求出ABC與∠ACB角度之和，最后在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.6.（2021九上·金昌期末）下列事件是必然事件的是（

）A.

某人體溫是100℃

B.

三角形的內(nèi)角和等于180度

C.

購買一張彩票中獎

D.

經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【答案】B【考點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A.某人體溫是100℃，是不可能事件，此選項不符合題意；B.三角形的內(nèi)角和等于180度，是必然事件，此選項符合題意；C.購買一張彩票中獎，是隨機事件，此選項不符合題意；D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，是隨機事件，遇到紅燈此選項不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.7.（2018九上·于洪期末）對于反比例函數(shù)y=2A.

點（﹣2，﹣1）在它的圖象上

B.

它的圖象在第一、三象限

C.

當x＞0時，y隨x的增大而增大

D.

當x＜0時，y隨x的增大而減小【答案】C【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，故答案為：C.

【分析】（1）由題意把點的坐標代入解析式計算可知，點（-2，-1）在函數(shù)圖象上；

（2）根據(jù)k=2＞0并結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，圖像分布在第一、三象限；

（3）根據(jù)k=2＞0并結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，圖像分布在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

（4）由（3）可知y隨x的增大而減小.8.如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，則∠AOD等于（

）

A.

35°

B.

40°

C.

45°

D.

55°【答案】A【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點O，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，觀察對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關系求解。

【解答】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對應點，∠DOB為旋轉(zhuǎn)角，即∠DOB=80°，

所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．

故選A．

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)：即對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等。9.（2017七下·南平期末）“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）。小亮同學隨機地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（

）

A.

13

B.

14

C.

15

D.

5【答案】C【考點】幾何概率【解析】【解答】解：大正方形ABCD的邊長為：22+1小正方形EFGH的邊長（陰影）為：2-1＝1，所以面積為12＝1所以針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是大正方形與小正方形的面積比：15故選C.10.（2020九上·涼城期中）在同一坐標系中，y=kx?k與y=kA.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系【解析】【解答】對于一次函數(shù)y=kx?k，當x=1時，y=k?k=0，則直線y=kx?k經(jīng)過定點(1,0)，A、由一次函數(shù)的圖象得：k<0，由反比例函數(shù)的圖象得：k>0，兩者不一致，此項不符題意；B、由一次函數(shù)的圖象得：k>0，由反比例函數(shù)的圖象得：k<0，兩者不一致，此項不符題意；C、一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過定點(1,0)，此項不符題意；D、由一次函數(shù)的圖象得：k<0，且經(jīng)過定點(1,0)，由反比例函數(shù)的圖象得：k<0，兩者一致，此項符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關系及反比例函數(shù)圖形與系數(shù)的關系求解即可。二、填空題11.（2021九上·金昌期末）三角形的兩邊長為4和6，第三邊長是方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長為________.【答案】14【考點】因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系【解析】【解答】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，當x＝2時，2+4=6，不符合三角形的三邊關系定理，所以x＝2舍去；當x＝4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是4+6+4＝14，故答案為：14.【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關系，得到符合題意的邊，進而求得三角形周長即可.12.（2021九上·金昌期末）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率是________.【答案】10%【考點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【解答】解：設每次降價的百分率為x列方程得：100解得x1=1.9（舍去），答：每次降價的百分率是10%.【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1?降價的百分率），則第一次降價后的價格是100(1?x)，第二次后的價格是100(1?x)13.（2021九上·金昌期末）鐘表的分針長10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是________cm.【答案】20π3【考點】弧長的計算【解析】【解答】解：∵分針經(jīng)過60分鐘，轉(zhuǎn)過360°，∴經(jīng)過20分鐘轉(zhuǎn)過120°，則分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是l=nπr故答案為：20π3【分析】先求出經(jīng)過20分鐘分針的針尖轉(zhuǎn)過的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式l=nπr14.（2021九上·金昌期末）一張扇形紙片，半徑是6，圓心角為120°，將它圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑為________.【答案】2【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：設圓錐的底面半徑為r.由題意，2π?r=120?π?6∴r=2，故答案為：2.【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，由此構(gòu)建方程求解即可.15.（2020·金昌模擬）如圖是一圓形水管的截面圖，已知⊙O的半徑OA＝13，水面寬AB＝24，則水的深度CD是________.【答案】8【考點】垂徑定理【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑OA＝13，水面寬AB＝24，OD⊥AB，∴OD＝OA＝13，AC＝12在Rt△AOC中，OC＝OA2?A∴CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8.故答案為：8.【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理求出OC的長，根據(jù)CD＝OD﹣OC即可得出結(jié)論.16.（2021九上·金昌期末）拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是________.【答案】?1<x<3【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：從拋物線圖象看，函數(shù)的對稱軸為x=1，與x軸一個交點是(3,0)，則另外一個交點為(?1,0)，從圖象看，當?1<x<3時，y>0，故答案是：?1<x<3.【分析】從函數(shù)的對稱軸為x=1，和函數(shù)與x軸一個交點是(3,0)，可以求出函數(shù)與x軸另外一個交點，即可求解.17.（2019八下·衛(wèi)輝期中）如圖所示，設A為反比例函數(shù)y=k【答案】【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】由題意設點A的坐標是（-a，?ka），的面積為3，所以則有a×|k|a=|k|=3【分析】利用反比例函數(shù)的幾何意義及函數(shù)圖像所在的選項，可得答案。18.（2018九上·椒江月考）如圖，在直角坐標系中，已知點A(－3，0)，B(0，4)，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為________.【答案】（36，0）【考點】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：由原圖到圖③，相當于向右平移了12個單位長度，三角形④的直角頂點的坐標為（12，0），象這樣平移三次直角頂點是（12×3，0），即（36，0），再旋轉(zhuǎn)一次得到的三角形⑩，其直角頂點的直角頂點的坐標為任然為（36，0）。故答案為：（36,0）?！痉治觥刻剿鲌D形規(guī)律的題，根據(jù)A,B兩點的坐標得出OA,OB的長，進而根據(jù)勾股定理算出AB的長，通過觀察即可發(fā)現(xiàn)：由原圖到圖③，相當于向右平移了12個單位長度，故三角形④與③的直角頂點的坐標為（12，0），象這樣平移三次得到三角形⑨的直角頂點的坐標為（36,0），而⑨與⑩頂點坐標一樣，從而得出答案。三、解答題19.（2021九上·金昌期末）解方程（1）3x（2）3x(x?1)=2(1?x).【答案】（1）3x∵a=3,b=?5,c=?2，∴Δ=(?5)∴x=5±∴x1

（2）3x(x?1)=2(1?x)，∴3x(x?1)?2(1?x)=0，∴3x(x?1)+2(x?1)=0，∴(3x+2)(x?1)=0，∴x1【考點】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案；20.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1．

（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（不要求寫作法）

（2）設網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形，然后求出它的面積．（結(jié)果保留π）．

【答案】（1）解：如圖△AB1C1所示

（2）線段BC所掃過的圖形如圖所示

根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB=4，BC=3，所以AC=5，

陰影部分的面積等于扇形ACC1與△ABC的面積和減去扇形ABB1與△AB1C1，

故陰影部分的面積等于扇形ACC1減去扇形ABB1的面積，兩個扇形的圓心角都90度．

∴線段BC所掃過的圖形的面積S=14π（AC2﹣AB2）=9π4（cm2）

【考點】扇形面積的計算，圖形的旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1A⊥AB，且B1A=AB，作C1A⊥ABC且C1A=AC；

（2）陰影部分的面積等于扇形ACC1與△ABC的面積和減去扇形ABB1與△AB1C1，而△ABC與△AB1C1的面積相等，∴陰影部分的面積等于扇形ACC1減去扇形ABB1的面積．21.（2021九上·金昌期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作⊙P，使圓心P在BC上，且⊙P與AC、AB都相切；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，若AC＝4，BC＝3.求⊙P的半徑.【答案】（1）如圖所示.

（2）設⊙P的半徑為R，⊙P與AB相切于點D，連接PD，則PB=3-R，在Rt△ABC中，AB=3∵⊙P與AC、AB都相切∴AD=AC=4，∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△PBD中，∵PD2+BD2=PB2，∴R2解得：R=43答：⊙P的半徑為43【考點】勾股定理，切線的性質(zhì)，作圖-角的平分線【解析】【分析】（1）作∠CAB的角平分線交BC于點P，以P為圓心，PC為半徑作⊙P即可；（2）設⊙P的半徑為R，⊙P與AB相切于點D，連接PD，則PB=3-R，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.22.（2021九上·金昌期末）在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小凱同學從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏同學從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）.（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標；（2）求點P（x，y）在函數(shù)y=?x【答案】（1）用列表法分析：12341(1，2)（1,3）（1,4）2（2,1）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）12種等可能的結(jié)果：(1，2)，（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）；

（2）∵共有12種結(jié)果，其中點（1，4）和點（2，1）在函數(shù)y=?x∴點P（x，y）在函數(shù)y=?x2+5【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】（1）先列表格展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，即可得出12個點的坐標；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可判斷有兩個點在函數(shù)y=?x23.（2021九上·金昌期末）文具店某種文具進價為每件20元，市場調(diào)查反映：當售價為每件30元時，平均每星期可售出140件；而當每件售價漲1元，平均每星期少售出10件，設每件漲價x元，平均每星期的總利潤為y元.（1）寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；（2）如何定價才能使每星期的利潤最大？且每星期的最大利潤是多少？【答案】（1）y=(30+x?20)(140?10x)=?10x答：y與x的函數(shù)關系式為y=?10x自變量的取值范圍是0≤x≤14.

（2）∵y=?10x所以頂點坐標為(2,1440)當x=2時,有最大值為1440答：定價為32元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤為1440元.【考點】二次函數(shù)的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售總利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標即可求解.24.如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E。連接AC、OC、BC。（1）求證：∠ACO=∠BCD。

（2）若EB=8cm，CD=24【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE=ED，CD=BD,∴∠BCD=∴∠OAC=∠OCA.∴∠ACO=∠BCD

（2）解：設⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB?EB=R?8，CE=12CD=12在RtΔCEO中，由勾股定理可得,OC2=OE2+CE2,即R2=(R?8)2+122,解得R=13.∴2R=2×13=26.答：⊙O的直徑為26cm.【考點】垂徑定理，圓周角定理【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出弧CD=弧BD，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠BCD=∠BAC,根據(jù)等邊對等角得出∠OAC=∠OCA，故∠ACO=∠BCD；

（2）設⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB?EB=R?8，根據(jù)垂徑定理得出CE=1225.（2021九上·金昌期末）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D.（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的長.【答案】（1）證明：連接OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∴∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC，∴∠CDP=90°，∴∠DPO=∠CDP=90°，∴PD是⊙O的切線.

（2）連接AP，∵AB是直徑，∴∠APB=90°；∵AB=AC=6，∠CAB=120°，∴∠ABP=30°，∴AP=12∴BP=62∴BC=2BP=63【考點】平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，圓周角定理，切線的判定【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C和∠B=∠OPB，則∠OPB=∠C，于是可判斷OP∥AC，由于PD⊥AC，所以OP⊥PD，然后根據(jù)切線的判定定理可得到PD是⊙O的切線；（2）由AB為直徑得∠APB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BP=CP，∠BAP=60°，在RtBAP中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得AP、BP的長，進而根據(jù)BC=2BP即可得出答案.26.（2021九上·金昌期末）如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0），在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與（1）求出反比例函數(shù)的解析式；（2）求出△AOB的面積.（3）根據(jù)圖象，直接寫