整式方程化簡題目及答案

整式方程化簡題目及答案1.題目：化簡下列整式方程：\(2x^2+4x-6=0\)。答案：首先，我們可以將方程中的常數(shù)項(xiàng)提取公因數(shù)2：\(2(x^2+2x-3)=0\)然后，我們可以使用因式分解法來解這個(gè)方程：\(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)=0\)因此，方程的解為：\(x=-3\)或\(x=1\)。2.題目：化簡并求解整式方程：\(3x^2-12x+12=0\)。答案：首先，我們可以將方程中的常數(shù)項(xiàng)提取公因數(shù)3：\(3(x^2-4x+4)=0\)然后，我們可以使用完全平方公式來化簡方程：\(x^2-4x+4=(x-2)^2=0\)因此，方程的解為：\(x=2\)。3.題目：化簡并求解整式方程：\(4x^2-12x+9=0\)。答案：這個(gè)方程可以直接使用完全平方公式來化簡：\(4x^2-12x+9=(2x-3)^2=0\)因此，方程的解為：\(x=\frac{3}{2}\)。4.題目：化簡下列整式方程：\(5x^2-10x+2=0\)。答案：這個(gè)方程不能直接因式分解，我們可以使用求根公式來求解：\(a=5,b=-10,c=2\)判別式\(\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot5\cdot2=100-40=60\)解得：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10\pm\sqrt{60}}{10}=1\pm\frac{\sqrt{15}}{5}\)因此，方程的解為：\(x=1+\frac{\sqrt{15}}{5}\)或\(x=1-\frac{\sqrt{15}}{5}\)。5.題目：化簡并求解整式方程：\(2x^2+7x-15=0\)。答案：這個(gè)方程可以通過因式分解法求解：\(2x^2+7x-15=(2x-3)(x+5)=0\)因此，方程的解為：\(x=\frac{3}{2}\)或\(x=-5\)。6.題目：化簡下列整式方程：\(3x^2-5x-2=0\)。答案：這個(gè)方程可以通過求根公式來求解：\(a=3,b=-5,c=-2\)判別式\(\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot3\cdot(-2)=25+24=49\)解得：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{6}=\frac{5\pm7}{6}\)因此，方程的解為：\(x=2\)或\(x=-\frac{1}{3}\)。7.題目：化簡并求解整式方程：\(4x^2-20x+25=0\)。答案：這個(gè)方程可以直接使用完全平方公式來化簡：\(4x^2-20x+25=(2x-5)^2=0\)因此，方程的解為：\(x=\frac{5}{2}\)。8.題目：化簡下列整式方程：\(6x^2+11x-10=0\)。答案：這個(gè)方程可以通過因式分解法求解：\(6x^2+11x-10=(3x-2)(2x+5)=0\)因此，方程的解為：\(x=\frac{2}{3}\)或\(x=-\frac{5}{2}\)。9.題目：化簡并求解整式方程：\(5x^2-25x+30=0\)。答案：首先，我們可以將方程中的常數(shù)項(xiàng)提取公因數(shù)5：\(5(x^2-5x+6)=0\)然后，我們可以使用因式分解法來解這個(gè)方程：\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\)因此，方程的解為：\(x=2\)或\(x=3\)。10.題目：化簡下列整式方程：\(3x^2+6x-9=0\)。答案：首先，我們可以將方程中的常數(shù)項(xiàng)提取公因數(shù)3：\(3(x^2+2x-3)=0\)