西安航空學(xué)院《倒向隨機(jī)微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西安航空學(xué)院《倒向隨機(jī)微分方程》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.3、求級數(shù)的和是多少？（）A.2B.3C.4D.54、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(diǎn)(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√25、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內(nèi)（）A.至少有一點(diǎn)B.C.D.的符號不確定6、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。3、若級數(shù)，則該級數(shù)的和為______________。4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________。5、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線與直線以及軸所圍成的圖形的面積。2、（本題10分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。