2025年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第=page88頁，共=sectionpages1313頁2025年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a的倒數(shù)是-2005，則a的相反數(shù)是(

)A.2025 B.-2005 C.12025 D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.中國(guó)共產(chǎn)黨第二十屆中央委員會(huì)第三次全體會(huì)議，于2024年7月15日至18日在北京舉行.會(huì)議上指出了進(jìn)一步全面深化改革的總目標(biāo)，突出“七個(gè)聚焦”，其中之一就是聚焦提高人民生活品質(zhì).樂觀預(yù)期，到2035年中國(guó)人均GDP有望達(dá)到13200美元，將13200用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.132×102 B.13.2×103 C.4.某幾何體如圖所示，其左視圖是(

)A.

B.

C.

D.

5.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2?a4=a8 B.6.下列判斷正確的是(

)A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2屬于必然事件

B.“平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形”是真命題

C.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查方式

D.甲、乙兩個(gè)舞團(tuán)女演員身高的方差分別為S甲2=1.57.如圖，在圓O中，AD是直徑，∠ABC=40°，則∠CAD等于(

)A.40°

B.60°

C.50°

D.45°8.不等式x-1≤-x+3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.9.如圖：直線y=-12x+1與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=kx(x<0)交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，則A.2

B.-2

C.4

D.-410.據(jù)某省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2024年該省有效發(fā)明專利數(shù)比2023年增長(zhǎng)22.1%.假定2025年的年增長(zhǎng)率保持不變，2023年和2025年該省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則(

)A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2a

C.b=(1+22.1%)×2a二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：8x2-18=

12.在函數(shù)y=1x+1+(x-3)13.某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽為參加區(qū)級(jí)比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測(cè)試后，有三位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如表，如果從這三位同學(xué)中選出一名晉級(jí)(總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定)，你會(huì)推薦______．甲乙丙平均分929494方差35352314.某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)習(xí)編織圓錐形工藝品.若這種圓錐的母線長(zhǎng)為30cm，底面圓的半徑為20cm，則該圓錐的側(cè)面積為______cm2．15.老師在3個(gè)小箱中各放一個(gè)彩色球，讓小明、小強(qiáng)、小亮、小佳四人猜一下各個(gè)箱子中放了什么顏色的球．

小明說：“1號(hào)箱中放的是黃色的，2號(hào)箱中放的是黑色的，3號(hào)箱中放的是紅色的.”

小亮說：“1號(hào)箱中放的是橙色的，2號(hào)箱中放的是黑色的，3號(hào)箱中放的是綠色的.”

小強(qiáng)說：“1號(hào)箱中放的是紫色的，2號(hào)箱中放的是黃色的，3號(hào)箱中放的是藍(lán)色的.”

小佳說：“1號(hào)箱中放的是橙色的，2號(hào)箱中放的是綠色的，3號(hào)箱中放的是紫色的.”

老師說：“你們中有一個(gè)人恰好猜對(duì)了兩個(gè)，其余的三人都只猜對(duì)一個(gè).”

那么3號(hào)箱子中放的是______色的球．16.如圖，拋物線y=12x2-32x-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，連接AC，CD，點(diǎn)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將△ACD繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到對(duì)應(yīng)的△A'C'D'(點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C'，D')，若△A'C'D'中恰有兩個(gè)點(diǎn)落在拋物線上，則此時(shí)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為______(點(diǎn)C'

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(-218.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x(3-x)+(x+1)(x-1)，其中x=-2．19.(本小題6分)

如題圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，題圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得BC=8cm，點(diǎn)B到AD的距離為17.32cm，∠BAD=60°，∠ABC=50°．

(1)在題圖2中，過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，則∠CBE=______；

(2)求點(diǎn)C到AD的距離.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)20.(本小題8分)

某校組織七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了線上直播觀看，為更好的了解學(xué)生觀看情況，通過抽樣調(diào)查的方式對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)學(xué)習(xí)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人，并根據(jù)題意補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______；

(3)請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計(jì)該校七年級(jí)800名學(xué)生中，觀看D“專家系統(tǒng)”有多少人？

(4)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求班內(nèi)甲、乙兩位同學(xué)選擇同一場(chǎng)直播進(jìn)行觀看的概率．21.(本小題8分)

如圖，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、D重合)，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)C，使DC=DF．

(1)求證：△BDF≌△ADC；

(2)求證：BE⊥AC．22.(本小題9分)

所謂棋者，弈也.下棋者，藝也.下棋不僅僅是消遣游戲，還影響著人們的道德觀念、行為準(zhǔn)則、審美趣味和思維方式.在中國(guó)具有代表性的棋類就是象棋和圍棋.某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和2副圍棋共需162元，購買2副象棋和1副圍棋共需96元．

(1)求每副象棋和圍棋的價(jià)格；

(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過3245元，則最多能購買多少副圍棋？23.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，AB=8，以點(diǎn)D為圓心作弧，交AB于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作直線DF交AB于點(diǎn)E；以點(diǎn)C為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交CD，CB于點(diǎn)G、H，分別以點(diǎn)G、H為圓心，大于12GH為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P作射線CP，點(diǎn)E在CP上，已知DE=4．

(1)求證：BE=BC；

(2)24.(本小題10分)

如圖，AD//BC，連接AB，CD，∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)G，∠BCD=90°．

【問題探究】

(1)如圖1，判斷∠BAG與∠AGB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，點(diǎn)F在GA的延長(zhǎng)線上，連接CF交AD于點(diǎn)E，若∠BAG-∠F=45°，CF平分∠BCD嗎？為什么？

【問題解決】

(3)如圖3，點(diǎn)P是線段AG上一點(diǎn)，連接BP，∠ABP=3∠PBG=39°，過點(diǎn)C作CH//AG交AD于點(diǎn)H.在射線PG上取一點(diǎn)M，連接BM，若∠PBM=∠DCH，求∠ABM的度數(shù)．

25.(本小題10分)

平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點(diǎn)，∠MAB=∠ACO，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；

(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L(zhǎng)，L與y軸交于點(diǎn)N.設(shè)L的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，NC的長(zhǎng)為d．

①求d關(guān)于n的函數(shù)解析式；

②L與x軸圍成的區(qū)域記為U，U與△ABC內(nèi)部重合的區(qū)域(不含邊界)記為W.當(dāng)d隨n的增大而增大，且W內(nèi)恰好有兩個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

答案和解析1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.D

10.B

11.2(2x-3)(2x+3)

12.x>-1且x≠3

13.丙

14.600π

15.藍(lán)

16.(2,3)或(-517.解：原式=2+9-2-3+3+1

=10．

18.解：x(3-x)+(x+1)(x-1)

=3x-x2+x2-1

=3x-1，

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=3×(-2)-1=-6-1=-7．

19.【解析】(1)如圖：

∵∠AEB=90°，∠BAD=60°，

∴∠ABE=90°-∠BAD=30°，

∵∠ABC=50°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=20°，

故答案為：20°；

(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F，過點(diǎn)C作CG⊥BE，垂足為G，

BC=8cm，cos∠CBE=BGBC，∠CBE=20°，

∴BG=BC20.【解析】(1)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為30÷15%=200(人)．

選擇B主題的人數(shù)為200×25%=50(人)．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

故答案為：200．

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×80200=144°．

故答案為：144°．

(3)800×40200=160(人)．

答：觀看D“專家系統(tǒng)”有約ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16種等可能的結(jié)果，其中班內(nèi)甲、乙兩位同學(xué)選擇同一場(chǎng)直播進(jìn)行觀看的結(jié)果有4種，

∴班內(nèi)甲、乙兩位同學(xué)選擇同一場(chǎng)直播進(jìn)行觀看的概率為416=14．

21.【解析】證明：(1)∵△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，

∴AD=BD，∠ADC=90°=∠ADB，

在△BDF和△ADC中，

DC=DF∠ADC=∠ADBAD=BD，

∴△BDF≌△ADC(SAS)；

(2)由(1)知：△BDF≌△ADC(SAS)，

∴∠DBF=∠CAD，

∴∠DBF+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BEC=180°-(∠DBF+∠ACD)=90°，

∴BE⊥AC．

22.【解析】(1)設(shè)每副象棋的價(jià)格為x元，每副圍棋的價(jià)格為y元．

依題意得3x+2y=1622x+y=96，

解得x=30y=36，

∴每副象棋的價(jià)格為30元，每副圍棋的價(jià)格為36元；

(2)設(shè)購買m副圍棋，則購買(100-m)副象棋，

依題意得：30(100-m)+36m≤3245，

解得m≤4056，23.【解析】(1)證明：由條件可知∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DC/?/AB，

∴∠DCE=∠CEB，

∴∠CEB=∠BCE，

則BE=BC；

(2)解：由條件可知AD=CB，

∵AB=8，DE=4．

∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+ED+AE=BC+ED+AE=BE+ED+AE=AB+ED=12．

24.【解析】(1)∠BAG=∠AGB，理由如下：

∵AD/?/BC，

∴∠DAG=∠AGB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG，

∴∠BAG=∠AGB；

(2)CF平分∠BCD，理由如下：

如圖所示，過點(diǎn)F作FH/?/AD，

∴∠GFH=∠DAG，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG，

∴∠GFH=∠BAG，

∵∠BAG-∠CFG=45°

∴∠GFH-∠CFG=45°

∴∠CFH=45°，

∵AD/?/BC，F(xiàn)H/?/AD，

∴FH/?/BC，

∴∠BCF=∠CFH=45°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=12∠BCD，

∴CF平分∠BCD；

(3)∵∠ABP=3∠PBG=39°，

∴∠PBG=13°，

∴∠ABG=∠ABP+∠PBG=52°，

∵AD/?/BC，

∴∠BAD=180°-∠ABG=128°，

∵AG平分∠BAD，

∴∠AGB=∠BAG=12∠BAD=64°，

∵CH//AG，

∴∠BCH=∠AGB=64°，

∴∠DCH=∠BCD-∠BCH=26°，

∴∠PBM=∠DCH=26°，

∵∠PBM>∠PBG，

∴25.【解析】(1)∵拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A(-1,0)，

∴0=-1-b+3，

解得b=2，

∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3．

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

令y=0，0=-(x-1)2+4，

解得x=-1或x=3，

令x=0，得y=3，

∴A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)，

設(shè)M(m,-m2+2m+3)，

作MH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖，

∵∠MAB=∠ACO，

∴tan∠MAB=tan∠ACO，

即MHAH=OAOC，

∴-m2+2m+3m+1=13，

解得m=83或m=-1(舍去)，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為83；

(3)①∵將