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文檔簡(jiǎn)介
高考四川文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列函數(shù)中,在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是()
A.\(y=x^2\)
B.\(y=2^x\)
C.\(y=\sqrt{x}\)
D.\(y=\frac{1}{x}\)
2.若\(a>b\),且\(c<d\),則下列不等式中一定成立的是()
A.\(a+c>b+d\)
B.\(ac>bd\)
C.\(a-c>b-d\)
D.\(a-c<b-d\)
3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,3,5,則該數(shù)列的第10項(xiàng)是()
A.27
B.29
C.31
D.33
4.若\(\sinA=\frac{3}{5}\),且\(0<A<\frac{\pi}{2}\),則\(\cosA\)的值為()
A.\(\frac{4}{5}\)
B.\(\frac{3}{5}\)
C.\(\frac{1}{5}\)
D.\(-\frac{4}{5}\)
5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為()
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(-2,-3)
D.(-3,-2)
6.若\(\log_2x+\log_4x=3\),則\(x\)的值為()
A.8
B.16
C.32
D.64
7.下列各數(shù)中,不是有理數(shù)的是()
A.\(\frac{1}{3}\)
B.\(\sqrt{2}\)
C.\(-\frac{5}{6}\)
D.\(\pi\)
8.若\(\frac{x-1}{x+2}<0\),則\(x\)的取值范圍是()
A.\(x<-2\)或\(x>1\)
B.\(-2<x<1\)
C.\(x<-2\)或\(x>1\)
D.\(-2<x<1\)
9.若\(\sinA=\frac{1}{2}\),則\(\cos2A\)的值為()
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{3}{4}\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D.\(-\frac{1}{2}\)
10.若\(\log_3x+\log_9x=2\),則\(x\)的值為()
A.3
B.9
C.27
D.81
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列各數(shù)中,屬于實(shí)數(shù)集的有()
A.\(\sqrt{-1}\)
B.\(\pi\)
C.\(0\)
D.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
E.\(1+i\)
2.若\(a\)和\(b\)是等差數(shù)列的前兩項(xiàng),且\(a+b=10\),\(ab=15\),則該數(shù)列的公差可能是()
A.2
B.3
C.5
D.7
E.9
3.在下列各函數(shù)中,奇函數(shù)和偶函數(shù)分別有()
A.\(y=x^3\)
B.\(y=\cosx\)
C.\(y=|x|\)
D.\(y=e^x\)
E.\(y=\lnx\)
4.下列各對(duì)數(shù)函數(shù)中,定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的有()
A.\(y=\log_2(x^2)\)
B.\(y=\log_5(x-1)\)
C.\(y=\log_{\sqrt{2}}(2x)\)
D.\(y=\log_3(x+1)\)
E.\(y=\log_4(4x)\)
5.若\(\sinA+\cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}\),則\(\sinA\cosA\)的值可能是()
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{1}{4}\)
C.\(\frac{1}{8}\)
D.\(\frac{1}{16}\)
E.\(\frac{1}{32}\)
三、填空題(每題4分,共20分)
1.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為\(a-3\),\(a\),\(a+3\),則該數(shù)列的公差是________。
2.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\),則\(\sinx\cosx\)的值為_(kāi)_______。
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。
4.若\(\log_2x-\log_2(x-1)=1\),則\(x\)的值為_(kāi)_______。
5.若\(\sinA=\frac{1}{3}\),\(\cosA=\frac{2\sqrt{2}}{3}\),則\(\tanA\)的值為_(kāi)_______。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算下列極限:
\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\]
2.解下列方程:
\[3x^2-5x+2=0\]
3.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\),求\(f'(x)\)。
4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為\(2\),\(5\),\(8\),求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。
5.已知\(\sinA=\frac{3}{5}\),\(\cosB=\frac{4}{5}\),且\(A+B=\frac{\pi}{2}\),求\(\sin(A+B)\)的值。
本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.B.\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù),在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。
2.C.\(a-c>b-d\)由于\(a>b\)和\(c<d\),減去較小的數(shù)和較大的數(shù)會(huì)保持不等式的方向。
3.A.27.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\),代入\(n=10\)和\(a_1=1\),\(d=2\)得到\(a_{10}=1+9\times2=27\)。
4.A.\(\frac{4}{5}\)。由于\(\sin^2A+\cos^2A=1\),所以\(\cosA=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}\)。
5.B.(3,2)。點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的x坐標(biāo)等于A的y坐標(biāo),y坐標(biāo)等于A的x坐標(biāo)。
6.A.8。由對(duì)數(shù)性質(zhì)\(\log_2x+\log_4x=\log_2x+\frac{1}{2}\log_2x=\frac{3}{2}\log_2x=3\),解得\(x=2^2=4\)。
7.B.\(\sqrt{2}\)。實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù),\(\sqrt{2}\)是無(wú)理數(shù)。
8.B.\(-2<x<1\)。不等式\(\frac{x-1}{x+2}<0\)的解集是\(x\)在\(-2\)和\(1\)之間。
9.C.\(\frac{1}{4}\)。由于\(\sinA=\frac{1}{2}\),\(\cos2A=1-2\sin^2A=1-2\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)。
10.B.9。由對(duì)數(shù)性質(zhì)\(\log_3x+\log_9x=\log_3x+\frac{1}{2}\log_3x=\frac{3}{2}\log_3x=2\),解得\(x=3^{\frac{4}{3}}=9\)。
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.B,C,D.\(\pi\)和\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)是無(wú)理數(shù),屬于實(shí)數(shù)集。
2.A,B,C.通過(guò)求解\(a^2-6a+9=0\),得到\(a=3\)或\(a=3\),所以公差為3。
3.A,B,C.\(y=x^3\)和\(y=\cosx\)是奇函數(shù),\(y=|x|\)是偶函數(shù)。
4.A,C,E.\(y=\log_2(x^2)\),\(y=\log_{\sqrt{2}}(2x)\),\(y=\log_4(4x)\)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。
5.B,C.\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB=\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{2}}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{12}{25}+\frac{6\sqrt{2}}{15}=\frac{12}{25}+\frac{2\sqrt{2}}{5}\)。
三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.6。等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差,\(d=a_2-a_1=5-2=3\)。
2.0。由于\(\sin^2A+\cos^2A=1\),所以\(\sinx\cosx=\sqrt{1-\sin^2x}\times\sqrt{1-\cos^2x}=\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}\times\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2}=0\)。
3.(-2,0)。點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是\((-x,-y)\),所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-2,-3)。
4.110。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\),代入\(n=10\),\(a_1=2\),\(a_{10}=27\)得到\(S_{10}=\frac{10}{2}(2+27)=110\)。
5.\(\frac{6\sqrt{2}}{25}\)。由于\(\sinA=\frac{3}{5}\),\(\cosA=\frac{2\sqrt{2}}{3}\),\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}=\frac{3}{2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}\)。
四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解:
1.\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\times\frac{\sinx+x}{\sinx+x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x-x^2}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos^2x}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\times\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x^2(\sinx+x)}=1\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\]
2.解方程\(3x^2-5x+2=0\)得到\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-4\times3\times2}}{2\times3}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{6}\),所以\(x=\frac{2}{3}\)或\(x=1\)。
3.\(f'(x)=6x^2-6x\)。求導(dǎo)數(shù)時(shí),對(duì)\(2x^3\)使用冪函數(shù)求導(dǎo)法則,對(duì)\(-3x^2\)使用冪函數(shù)求導(dǎo)法則,對(duì)常數(shù)4求導(dǎo)數(shù)為0。
4.等差數(shù)列的前10項(xiàng)和\(S_{10}=\frac{10}{2}(2+2
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