高一學(xué)生數(shù)學(xué)試卷

高一學(xué)生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個數(shù)是實數(shù)？

A.$\sqrt{-1}$

B.$\pi$

C.$2\sqrt{3}$

D.$\frac{1}{2}$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-3x+2$，則$f(2)$的值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

3.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是：

A.（-2，-3）

B.（-2，3）

C.（2，-3）

D.（2，3）

4.若$a+b=3$，$ab=2$，則$a^2+b^2$的值為：

A.5

B.6

C.7

D.8

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差為：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\triangleABC$是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

7.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，則$f(-3)$的值為：

A.-5

B.-7

C.-9

D.-11

8.若$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosA=\frac{4}{5}$，則$\tanA$的值為：

A.$\frac{3}{4}$

B.$\frac{4}{3}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$\frac{2}{3}$

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）到直線$x+y=3$的距離為：

A.$\frac{1}{2}$

B.1

C.$\frac{3}{2}$

D.2

10.若$a$，$b$，$c$是等比數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=21$，$ab=12$，則$c$的值為：

A.2

B.3

C.4

D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\frac{1}{x}$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的前5項是：

A.1，3，7，15，31

B.1，3，7，15，31

C.1，3，7，15，31

D.1，3，7，15，31

3.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點在直線$y=2x+1$上？

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（1，3）

D.（2，5）

4.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則下列哪些說法是正確的？

A.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，0）

B.函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線

C.函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點

D.函數(shù)的圖像與y軸有一個交點

5.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=2c^2$，則下列哪些結(jié)論是正確的？

A.$\triangleABC$是直角三角形

B.$\angleC$是直角

C.$\sinC=\frac{1}{\sqrt{2}}$

D.$\cosC=\frac{1}{\sqrt{2}}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的表達式為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3）到直線$2x-y+1=0$的距離公式為______。

3.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$的圖像在______和______處有垂直漸近線。

4.若$a$，$b$，$c$是等比數(shù)列的連續(xù)三項，且$a+b+c=21$，$ab=12$，則該等比數(shù)列的公比$q$為______。

5.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，$\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\angleC$是直角，則邊長$c$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的值：

已知函數(shù)$f(x)=3x^2-2x+1$，求$f(2)$和$f(-1)$。

2.解下列方程：

解方程組$\begin{cases}2x-3y=8\\3x+2y=5\end{cases}$。

3.求下列數(shù)列的第$n$項：

已知數(shù)列$\{a_n\}$的前三項為1，4，7，且數(shù)列是等差數(shù)列，求第10項$a_{10}$。

4.求下列函數(shù)的極值：

已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)的極大值和極小值。

5.求下列三角函數(shù)的值：

已知$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=-\frac{4}{5}$，且$\angleA$和$\angleB$都是銳角，求$\tan(A+B)$的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（$\pi$是無理數(shù)，不屬于實數(shù)）

2.C（將$x=2$代入函數(shù)表達式計算得到）

3.A（關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)均取相反數(shù)）

4.A（利用平方差公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$計算）

5.B（等差數(shù)列的公差是相鄰兩項之差）

6.C（根據(jù)勾股定理判斷，$a^2+b^2=c^2$）

7.A（將$x=-3$代入函數(shù)表達式計算得到）

8.B（$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$）

9.B（點到直線的距離公式$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$）

10.B（利用等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件計算）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C（奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$）

2.A,B（根據(jù)等差數(shù)列的定義和遞推公式計算）

3.A,B,C（將點坐標(biāo)代入直線方程判斷）

4.A,B,C（根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征判斷）

5.A,B,C（根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的定義判斷）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$d=\frac{|-4-3+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{6}{\sqrt{5}}$

3.$x=1$，$x=1$

4.$q=\sqrt[3]{\frac{12}{a_1}}$

5.$\frac{3}{4}$（利用三角函數(shù)的和差公式和特殊角的三角函數(shù)值計算）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$f(2)=3(2)^2-2(2)+1=13$，$f(-1)=3(-1)^2-2(-1)+1=6$

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x-3y=8&(1)\\

3x+2y=5&(2)

\end{cases}

\]

將方程(1)乘以2，方程(2)乘以3，然后相加消去$y$：

\[

\begin{cases}

4x-6y=16&(3)\\

9x+6y=15&(4)

\end{cases}

\]

相加得$13x=31$，解得$x=\frac{31}{13}$，將$x$代入方程(1)得$y=-\frac{10}{13}$。

3.$a_{10}=1+(10-1)\times3=1+27=28$

4.求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$，當(dāng)$x=1$時，$f''(1)=6>0$，為極小值；當(dāng)$x=3$時，$f''(3)=-6<0$，為極大值。極大值為$f(3)=0$，極小值為$f(1)=-2$。

5.$\tan(A+B)=\frac{\sinA\cosB+\cosA\sinB}{\cosA\cosB-\sinA\sinB}=\frac{\frac{3}{5}\times(-\frac{4}{5})+\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}\times(-\frac{4}{5})-\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}}=-\frac{12}{7}$

知識點總結(jié)：

1.實數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)

2.函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像

3.數(shù)列的定義、性質(zhì)、遞推公式

4.方程的解法、方程組

5.二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像

6.三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像

7.三角恒等變換、三角函數(shù)的和差公式

8.數(shù)列求和、數(shù)列的通項公式

9.解三角形、三角函數(shù)的應(yīng)用

10.函數(shù)的極值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生