湖北省襄陽市高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—202522B4ABCDa,E,FBC,AD的中點(diǎn) D. 折紙藝術(shù)是我國民間的傳統(tǒng)文化將一矩形OABC紙片放在平面直角坐標(biāo)系取值范圍是C.[-D.[-y2=6xF,l,P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),P的垂線,垂足為點(diǎn)Q,若直線QF的傾斜角為120°,則 種現(xiàn)狀,某傳媒公司決定逐年加大直播帶貨的資金投入,若該公司今年投入的資金為2000萬元,并在此基礎(chǔ)上,以后每年的資金投入均比上一年增長12%,則該公司需經(jīng) 年投入資金開始超過7000萬元。 (參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.049,lg2≈0.301,lg 若函數(shù)f(x)=1??4+????3+9x2-b(a,b∈R)僅在x=0處有極值,則a的取值范圍為 A.[- B.[- D.[-有5名志愿者參加社區(qū)服務(wù),共服務(wù)星期六、星期天兩天,每天從中任選兩人參加服務(wù),則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為( 本檢出陽性的概率為B.0.940D.0.999重比,其中每年入圍的大學(xué)生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)基本都具有線性相關(guān)關(guān)系,根 yx經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)1cm,0.83170cm,55.39項(xiàng)是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。 B1C BCABD的距離是 ABC的距離是已知函數(shù)f(x)=ex,則下列結(jié)論正確的是 y=f(x)過點(diǎn)(0,1)y=f(x)1條D.過點(diǎn)(0,0)y=f(x)2條來某市旅游的游客旅行方式與年齡是否有關(guān),100名游客,得到如下表格。4040附:2 χ=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??),n=a+b+c+d 在選擇自由行的游客中隨機(jī)抽取一名,40歲的概率為6人,2人做進(jìn)一步的訪談,2140歲的概率為3α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷旅行方式與年齡沒有關(guān)聯(lián),α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷旅行方式與年齡有關(guān)聯(lián),三、填空題35155x+4y-1=0C:??2+??2=1(a>b>0)M,N兩點(diǎn),MNP, OP的斜率等于5,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓C的離心率 在等差數(shù)列{an}中,若a7=2,則sin2a1+cosa1+sin2a13+cos 某旅行團(tuán)查看出游當(dāng)天的天氣情況,12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00這3個(gè)時(shí)間段內(nèi)降雨的概率分別為0.5,0.4,0.6,則該旅行團(tuán)出游當(dāng)天在12:00~15:00時(shí)間段內(nèi)降雨的概率為 四、解答題57715.（15lP0,l的方程;(7AC上的動(dòng)點(diǎn),求????·????(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍。(816.（15C:y2=2px(p>0)F,AC上一點(diǎn),Bl上一點(diǎn),????=2????,|AB|=9。求C的方程 (7分M,N,E(x0,-2)C上的三點(diǎn),kEM+kEN=1,EMN距離的最大值。(817.（15Sn為數(shù)列{an}n項(xiàng)和,a1=2,Sn+1=Sn+4an-3,bn=log2(an-1)+3求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式 (7分已知c=(-1)n+1·????+1,記數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和為T,求證:T≥2 (8分

n18.（16f(x)=lnx-ax(a∈R)討論f(x)的單調(diào)性 (8分若f(x)有最大值M,且M≤-a,求a的值 (8分19.（166名男同學(xué),410名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)3名同學(xué)到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)。3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院的概率;(8X3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),X的分布列及期望。(8一、選擇題二、選擇題 三、填空題

四、解答題57715.（15 (1)當(dāng)截距均為0,即直線過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx,代入P(1,2),解得k=2,故直線 2x-y=0;0時(shí),l的方程為??+???=1,P(1,2),a=-1,lx-y+1=0。綜上所述,l2x-y=0x-y+1=0??=??+(2)解法一:A(x,y),x2+y2-6y=0,s=????·????=x+2y??2??2?6??=??=??+

≤??≤6+35所以????·????的取值范圍為[6-35,6+35]16.（15 (1)因?yàn)????=2????,所以|AF|=3|AB|=3,由????=2????,xB=-2,xF=2,可得xA=p,由拋物線的定義 ,解得p=2。則C的方程為y2=4x(2)E(x0,-2)C上,x0=1,MN 將x=ty+n代入y=4x,得y-4ty-4n=0,則y+y=4t,yy=- = 1

EM

1

同理k

+k

EN??2?2

EN

x=ty-6t+5,MNT(5,6)ET⊥MN時(shí),EMN的距離最大(5?1)2+(5?1)2+(6+

=45,17.（15 所以數(shù)列{an-1}1為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,an-1=4n-1=22n-2(n∈N*) (2)證明:因?yàn)閏=(- ????+1,所以c=(-1)n+1 (-1

T=c+c+c+…+c

1

?…+

n2112

>>。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

12 所以T≥T=1×1 =12 2

n18.（16 (1)由已知得f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=???

(x>0),a≤0時(shí),f'(x)>0恒成立f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),x∈ 時(shí)在 上單調(diào)遞增,x∈1,+∞時(shí),f'(x)<0,f(x)在1,+∞上單調(diào)遞減 綜上,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),f(x)在(2)由(1)a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,無最大值

上單調(diào)遞增,在1,+∞當(dāng)a>0時(shí) =-lna-1,即M=-lna-1,由M≤-a,得-lna-1≤-a,即a-lna-1≤0g(a)=a-lna-1(a>0),g'(a)=1-1=???1,a∈(0,1)時(shí),g'(a)<0,g(a)在(0,1)上單調(diào)遞減a∈(1,+∞)時(shí),g'(a)>0,g(a)在(1,+∞)g(a)min=g(1)=0,g(a)=a-lna-a-lna-1=0,a=119.（16 (1)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到希望小學(xué)進(jìn)行支教,包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為C3設(shè)“3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為C1C2+C0C3,33 3CC+C1CC