2025屆來賓市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆來賓市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式變形正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．下圖中射線OA與OB表示同一條射線的是()A． B． C． D．3．如圖，一張地圖上有A、B、C三地，C地在A地的北偏東38°方向，在B地的西北方向，則∠ACB等于（）A．73° B．83° C．90° D．97°4．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上，那么∠AOB的大小為（）A．150° B．140° C．120° D．110°5．如圖，一個幾何體由5個大小相同的正方體搭成，則這個立體圖形從左面觀察得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．如圖所示，A、B、C、D在同一條直線上，則圖中共有線段的條數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．67．如果單項式與是同類項，那么，分別為（）A．2，2 B．﹣3，2 C．2，3 D．3，28．若x＝﹣1關(guān)于x的方程2x+3＝a的解，則a的值為（）A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣19．若直線沿軸向右平移個單位，此時直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．10．小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么2a+2b-5cd=____.12．若∠A=62°48′，則∠A的余角=．13．太陽中心的溫度可達(dá)15500000℃，數(shù)據(jù)15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.14．點(diǎn)M(－1，5)向下平移4個單位得N點(diǎn)坐標(biāo)是________．15．由表格信息可知，若x的值為1時，代數(shù)式3x+3的值為6，m為常數(shù)，則a的值為_____，b的值為_______，c的值為________.x1bc2x-1a3m3x+369m16．若－4a＋9與3a－5的值互為相反數(shù)，則a2－2(a＋1)的值為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB，在直線AB另一側(cè)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠DOE＝90°.(1)若∠AOE＝48°，則∠BOD＝______，∠AOE與∠BOD的關(guān)系是_______；(2)∠AOE與∠COD有什么關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并說明理由．18．（8分）讀題畫圖計算并作答畫線段AB＝3cm，在線段AB上取一點(diǎn)K，使AK＝BK，在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AC＝3BC，在線段BA的延長線取一點(diǎn)D，使AD＝12(1)求線段BC、DC的長？(2)點(diǎn)K是哪些線段的中點(diǎn)？19．（8分）如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，一副直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，直角邊、在線段上，．（1）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若，則________；猜想與的數(shù)量關(guān)系為________；（2）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿逆時針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)一周，三角板不動，請問幾秒時所在的直線平分？（3）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿逆時針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)一周，同時三角板繞著點(diǎn)沿順時針方向按每秒的速度旋轉(zhuǎn)（隨三角板停止而停止），請計算幾秒時與的角分線共線．20．（8分）計算：(1)(-1)2020×(-5)+(-1)(2)-22+12÷(+-)21．（8分）某中學(xué)組織七年級師生開展研學(xué)旅行活動,如果單獨(dú)租用45座客車若干輛,可剛好坐滿,如果單獨(dú)租用60座客車,可少租1輛,且余15個座位.,①求參加研學(xué)旅行活動的人數(shù)；②已知租用45座客車的日租金為每輛車250元,租用60座客車的日租金為每輛車300元,問：租用哪種客車更合算?22．（10分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實行階梯式計量水價．每戶每月用水量不超過25噸，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸a元；若每戶每月用水量超過25噸時，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸b元．下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量(噸)16183035水費(fèi)(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費(fèi)元；(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？23．（10分）（1）解方程：（1）（2）解方程：．24．（12分）汽車從甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中還剩6升汽油．（假設(shè)甲地、乙地、丙地、丁地在同一直線上，且按上述順序分布）．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙兩地相距22千米，則乙、丙兩地相距多遠(yuǎn)？（汽車在行駛過程中行駛的路程與耗油量成正比）．（3）在（2）的條件下，若丁地距丙地10千米，問汽車在不加油的情況下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵若，則，故本選項錯誤；B.若，則，故本選項錯誤；C.若，則，故本選項錯誤；D.若，則，故本選項正確；故選：D．本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對已知的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案．2、B【解析】試題分析：射線要用兩個大寫字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫在前面，根據(jù)定義可知本題選擇B．3、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到∠ACD＝∠EAC＝38°，∠DCB＝∠CBF＝45°，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．【詳解】∵C地在A地的北偏東38°方向，∴∠EAC＝38°，∵EA∥CD，∴∠ACD＝∠EAC＝38°，∵C在B地的西北方向，∴∠FBC＝45°，∵CD∥BF，∴∠DCB＝∠CBF＝45°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．故選：B．本題考查了方位角的度數(shù)問題，掌握平行線的性質(zhì)、兩直線平行、內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】結(jié)合圖形，然后求出OA與正西方向所在直線的夾角的度數(shù)，再列式計算即可得解．【詳解】如圖，∵點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西60°的方向上，∴OA與正西方向所在直線的夾角為90°﹣60°＝30°，又∵點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故選B．本題考查了方向角，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，結(jié)合圖形更形象直觀．5、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看，這個立體圖形有兩層，且底層有兩個小正方形，第二層的左邊有一個小正方形．故選：B．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左側(cè)面看得到的視圖．6、D【解析】分析：根據(jù)線段的定義，寫出所有線段后再計算條數(shù)．解答：解：如圖，線段有：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD共6條．故選D．7、D【解析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可求解，注意：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)．解：單項式與是同類項，則a=3，b=1．故選D．8、C【分析】將代入方程得到一個關(guān)于a的等式，求解即可.【詳解】由題意，將代入方程得：解得：故選：C.本題考查了一元一次方程的解定義，理解題意，掌握解定義是解題關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據(jù)新直線方程可以求得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【詳解】平移后解析式為：=當(dāng)x＝0時，y＝，當(dāng)y＝0時，x＝7，∴平移后得到的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：××7＝．故選A．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．直線平移變換的規(guī)律：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減，掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關(guān)鍵．10、A【分析】設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，將時間單位轉(zhuǎn)化成小時，然后根據(jù)題意列方程即可.【詳解】設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，∵10分鐘＝小時，5分鐘＝小時，∴＝﹣．故選：A．此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-5【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出a+b，cd的值，代入原式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，則原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5，故答案為-5.本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、代數(shù)式求值，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12、27°12′【詳解】∵兩角的和為90°，則兩角互余．1°=60′，∴∠A的余角=90°－62°48′=27°12′．13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、（-1，1）【詳解】點(diǎn)M（-1，5）向下平移4個單位得N點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，5-4），即為（-1，1）．故答案為：（-1，1）15、12-4【分析】直接把代入，即可求出a；令即可求出b；令即可求出c的值．【詳解】解：根據(jù)題意，則把代入，則，∴；令，解得：，∴；令，則解得：，∴；故答案為：1；2；．本題考查了求代數(shù)式的值、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計算．16、6【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程,求出方程的解得到a的值,即可確定出原式的值.【詳解】解：由-4a+9+3a-5=0,

解得:a=4,

把a(bǔ)=4代入a2-2(a+1)=6

故答案為:6本題考查了相反數(shù)的知識點(diǎn)，根據(jù)題意可以得到一個關(guān)于a的方程，解方程就可以求得a的值．把a(bǔ)的值代入代數(shù)式就可求出式子的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）42°，互余；（2）∠AOE與∠COD互補(bǔ)，理由見解析【分析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)平角的定義可求得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義即可得∠AOE與∠BOD的關(guān)系；（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得∠AOE與∠COD的關(guān)系.【詳解】(1)∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠AOE=48°，∠DOE=90°，∴∠BOD=180°-48°-90°=42°，∴∠AOE+∠BOD=48°+42°=90°，即∠AOE與∠BOD互余，故答案為42°，互余；(2)∠AOE與∠COD互補(bǔ)，理由如下：∵OC平分∠AOB，∴∠COB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，∴∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°，∴∠AOE與∠COD互補(bǔ).本題考查了余角、補(bǔ)角的定義，涉及了角平分線的定義、平角的定義及角的運(yùn)算等，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.18、(1)BC＝1.5cm，DC＝6cm；(2)點(diǎn)K是線段AB和DC的中點(diǎn).【分析】(1)先根據(jù)AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝12AB＝1.5(cm),AD＝12AB＝12×3＝1.5(cm),進(jìn)而可得:DC＝DA＋AB(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得:K是線段AB的中點(diǎn),也是線段DC的中點(diǎn).【詳解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,∴BC＝12ABAD＝12AB＝1∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K是線段AB的中點(diǎn),也是線段DC的中點(diǎn).本題主要考查線段的中點(diǎn)性質(zhì)和線段和差關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段和差關(guān)系.19、（1）145°，180°；（2）3秒或15秒后OD所在的直線平分∠AOB；（3）秒或或秒后與的角分線共線．【分析】（1）根據(jù)互余關(guān)系先求出∠AOD，再由角的和差求出結(jié)果；（2）當(dāng)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°或225°時，OD所在的直線平分∠AOB，由此便可求得結(jié)果；（3）①當(dāng)∠COD和∠AOB角平分線夾角為180時，②當(dāng)∠COD和∠AOB角平分線重合時，即夾角為0°，③當(dāng)∠COD和∠AOB角平分線重合后再次夾角為180°時，列出關(guān)于t的方程進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=55°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+AOD=145°,∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+BOC，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，∴∠AOC+∠BOD=∠=180°,故答案為：145°，180°；（2）根據(jù)題意可得，當(dāng)旋轉(zhuǎn)45°或225°時，OD所在的直線平分∠AOB，所以，旋轉(zhuǎn)時間為：45°÷15°=3（秒），225°÷15°=15（秒），則3秒或15秒后OD所在的直線平分∠AOB；（3）起始位置∠COD和∠AOB角平分線夾角為90°，①當(dāng)∠COD和∠AOB角平分線夾角為180時，，解得（秒）；②當(dāng)∠COD和∠AOB角平分線重合時，即夾角為0°，，解得：（秒）；③當(dāng)∠COD和∠AOB角平分線重合后再次夾角為180°時，，解得：（秒）；綜上，秒或或秒后與的角分線共線．本題是一個圖形旋轉(zhuǎn)綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，互余角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，射線所在直線平分角，分為兩種情況，射線在角內(nèi)，射線在角外，應(yīng)考慮全面，第（3）小題分三種情況研究平分角，從中找出t的方程，是解決難點(diǎn)的突破口，難度較大．20、（1）；（2）.【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方，再計算乘法，最后計算減法即可；（2）先計算有理數(shù)的乘方和通分括號內(nèi)的，再計算除法，最后計算加法即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.本題考查了有理數(shù)的乘方、乘除法法則、加減法法則，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.需注意的是：乘法滿足分配律，除法不滿足分配律.21、（1）225人；（2）該校租用60座客車更合算.【解析】①設(shè)參加研學(xué)旅行活動的人數(shù)為x，則租用45座卡車計算所得總?cè)藬?shù)為45x；租用60座客車計算所得總?cè)藬?shù)為60(x-1)-15，總?cè)藬?shù)相等；②分別計算45座客車和60座客車的租賃費(fèi)用，對比即可.【詳解】解：①設(shè)參加研學(xué)旅行活動的人數(shù)為x，由題意列方程45x=60(x-1)-15，解得x=5，則總?cè)藬?shù)為5×45=225人；②租用45座客車的費(fèi)用為250×5=1250元，租用60座客車的費(fèi)用為300×4=1200元，故租用60座客車更合算.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.22、(1)；；（2）71；（3）42.5噸【解析】試題分析：（1）根據(jù)1、2月份的條件，當(dāng)用水量不超過25噸時，即可求出每噸的收費(fèi)2元．根據(jù)3月份的條件，用水30噸，其中25噸應(yīng)交50元，則超過的5噸收費(fèi)15元，則超出5噸的部分每噸收費(fèi)3元．

（2）根據(jù)求出的繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，則用水32噸應(yīng)繳水費(fèi)就可以算出；

（3）根據(jù)相等關(guān)系：25噸的費(fèi)用50元+超過部分的費(fèi)用=102.5元，列方程求解可得．試題解析：(1)