2025年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第62單元數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維挑戰(zhàn)拓展提升測(cè)試卷

2025年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第62單元數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維挑戰(zhàn)拓展提升測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若\(a^2-2a-3=0\)，則\(a^3-3a^2+3a-1\)的值為：A.-4B.-2C.0D.22.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是勾股數(shù)：A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，253.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且BC=8，則頂角A的度數(shù)為：A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為\(2\sqrt{5}\)，則該正方形的面積為：A.20B.10C.5D.25.若\(a^2+b^2=25\)，\(ac^2+b^2=13\)，\(c^2=3\)，則\(a^2c^2\)的值為：A.3B.6C.9D.126.下列哪個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形：A.圓B.矩形C.平行四邊形D.梯形7.若\(\frac{a}=\frac{c}admtch3\)，且\(ad\neq0\)，則下列哪個(gè)等式成立：A.\(b=c\)B.\(a=c\)C.\(a=\frac{c}hmxzgrw\)D.\(b=\frac{c}3whlq9t\)8.已知\(a^2-4a+4=0\)，則\(a^3-2a^2+a\)的值為：A.2B.3C.4D.59.下列哪個(gè)圖形不是正多邊形：A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形10.若\(a^2+b^2+c^2=0\)，則下列哪個(gè)結(jié)論一定成立：A.\(a=0\)，\(b=0\)，\(c=0\)B.\(a^2=b^2=c^2\)C.\(a=b=c\)D.\(a^2=b^2=c^2\)或\(a=b=c\)二、填空題（每空3分，共30分）1.若\(a^2-5a+6=0\)，則\(a^2-4a+4\)的值為______。2.在直角三角形ABC中，若\(\angleA=30°\)，\(\angleB=45°\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為______。3.若\(\frac{a}=\frac{c}cnszepu\)，則\(\frac{a+b}=\frac{c+d}bfp3n4l\)。4.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為6，則該正方形的周長(zhǎng)為______。5.若\(a^2-2a-3=0\)，則\(a^3-3a^2+3a-1\)的值為______。6.若\(\frac{a}=\frac{c}qd8bgls\)，則\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)。7.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且BC=8，則頂角A的度數(shù)為______。8.若\(\frac{a}=\frac{c}c9f9bao\)，則\(\frac{a-b}=\frac{c-d}bmp3rvb\)。9.若\(a^2+b^2=25\)，\(ac^2+b^2=13\)，\(c^2=3\)，則\(a^2c^2\)的值為______。10.若\(\frac{a}=\frac{c}339eo33\)，則\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)。三、解答題（每題15分，共45分）1.解方程：\(x^2-4x+4=0\)。2.已知在直角三角形ABC中，\(\angleA=30°\)，\(\angleB=45°\)，求斜邊AC的長(zhǎng)度。3.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為\(2\sqrt{5}\)，求該正方形的面積。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.小明家住在五樓，每層樓高3米，他從一樓走到五樓需要爬多少級(jí)臺(tái)階？2.一塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)是120米，寬是60米，求這塊土地的面積。五、證明題（每題15分，共30分）1.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.證明：若\(a^2+b^2=c^2\)，則三角形ABC是直角三角形，其中角C是直角。六、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.計(jì)算下列各式的值：a.\(2^3\times3^2\div5\)b.\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\)2.簡(jiǎn)化下列各分式：a.\(\frac{24}{36}\)b.\(\frac{8}{12}\)本次試卷答案如下：一、選擇題（每小題3分，共30分）1.答案：A解析：由\(a^2-2a-3=0\)得\(a^2=2a+3\)，代入\(a^3-3a^2+3a-1\)得\((2a+3)a-3(2a+3)+3a-1=2a^2+3a-6a-9+3a-1=2a^2-6a-10=2(a^2-3a-5)=2(-4)=-8\)。2.答案：D解析：勾股數(shù)是指滿足\(a^2+b^2=c^2\)的三個(gè)正整數(shù)，其中\(zhòng)(c\)是斜邊。選項(xiàng)D中\(zhòng)(7^2+24^2=49+576=625=25^2\)，符合勾股數(shù)定義。3.答案：C解析：等腰三角形的頂角等于底角，所以\(\angleA=\angleC\)。由于三角形內(nèi)角和為180°，所以\(\angleA+\angleB+\angleC=180°\)，代入\(\angleA=\angleC\)得\(2\angleA+\angleB=180°\)，解得\(\angleA=60°\)。4.答案：A解析：正方形的對(duì)角線互相垂直且相等，所以\(\triangleAOB\)是等腰直角三角形，\(\angleAOB=90°\)。由勾股定理得\(AB^2+OB^2=OA^2\)，代入\(AB=OB=\sqrt{5}\)得\(5+5=10\)，所以\(OA=\sqrt{10}\)，正方形的面積\(S=OA^2=10\)。5.答案：B解析：由\(a^2+b^2=25\)得\(b^2=25-a^2\)，代入\(ac^2+b^2=13\)得\(ac^2+25-a^2=13\)，整理得\(a^2-ac^2+12=0\)，即\(a(c^2-a)+12=0\)，代入\(c^2=3\)得\(a(3-a)+12=0\)，解得\(a=3\)或\(a=-4\)，所以\(a^2c^2=9\)。6.答案：A解析：圓是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)槿我庖粭l直徑都是圓的對(duì)稱軸。7.答案：D解析：由\(\frac{a}=\frac{c}9iudiry\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}=\frac{c}u9zd8u4=\frac{ad}{bd}=\frac{c}zdpudjn\)，所以\(b=d\)。8.答案：C解析：由\(a^2-4a+4=0\)得\((a-2)^2=0\)，解得\(a=2\)，代入\(a^3-2a^2+a\)得\(2^3-2\times2^2+2=8-8+2=2\)。9.答案：D解析：正多邊形是指所有邊和角都相等的多邊形，選項(xiàng)D中的正八邊形不是正多邊形。10.答案：A解析：由\(a^2+b^2=0\)得\(a=0\)或\(b=0\)，所以\(a^2=b^2=0\)。二、填空題（每空3分，共30分）1.答案：-1解析：由\(a^2-5a+6=0\)得\((a-2)(a-3)=0\)，解得\(a=2\)或\(a=3\)，代入\(a^2-4a+4\)得\(2^2-4\times2+4=-1\)或\(3^2-4\times3+4=-1\)。2.答案：75°解析：由三角形內(nèi)角和為180°得\(\angleA+\angleB+\angleC=180°\)，代入\(\angleA=30°\)，\(\angleB=45°\)得\(30°+45°+\angleC=180°\)，解得\(\angleC=105°\)。3.答案：\(\frac{a}=\frac{c}odkqu9q\)解析：由\(\frac{a}=\frac{c}kwzhsud\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}=\frac{c}8zi33qw=\frac{ad}{bd}=\frac{c}99vh84z\)，所以\(b=d\)。4.答案：36解析：正方形的對(duì)角線互相垂直且相等，所以\(\triangleAOB\)是等腰直角三角形，\(\angleAOB=90°\)。由勾股定理得\(AB^2+OB^2=OA^2\)，代入\(AB=OB=\sqrt{5}\)得\(5+5=10\)，所以\(OA=\sqrt{10}\)，正方形的面積\(S=OA^2=10\)。5.答案：-8解析：由\(a^2-2a-3=0\)得\((a-3)(a+1)=0\)，解得\(a=3\)或\(a=-1\)，代入\(a^3-3a^2+3a-1\)得\(3^3-3\times3^2+3\times3-1=-8\)或\((-1)^3-3\times(-1)^2+3\times(-1)-1=-8\)。6.答案：\(\frac{a}=\frac{c}e4kmval\)解析：由\(\frac{a}=\frac{c}of8a3qz\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}=\frac{c}v39qvel=\frac{ad}{bd}=\frac{c}jw4ugip\)，所以\(b=d\)。7.答案：60°解析：等腰三角形的頂角等于底角，所以\(\angleA=\angleC\)。由于三角形內(nèi)角和為180°，所以\(\angleA+\angleB+\angleC=180°\)，代入\(\angleA=\angleC\)得\(2\angleA+\angleB=180°\)，解得\(\angleA=60°\)。8.答案：\(\frac{a}=\frac{c}nelswa9\)解析：由\(\frac{a}=\frac{c}9pudk9g\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}=\frac{c}rzjoxz4=\frac{ad}{bd}=\frac{c}ftzfmou\)，所以\(b=d\)。9.答案：9解析：由\(a^2+b^2=25\)得\(b^2=25-a^2\)，代入\(ac^2+b^2=13\)得\(ac^2+25-a^2=13\)，整理得\(a^2-ac^2+12=0\)，即\(a(c^2-a)+12=0\)，代入\(c^2=3\)得\(a(3-a)+12=0\)，解得\(a=3\)或\(a=-4\)，所以\(a^2c^2=9\)。10.答案：\(\frac{a}=\frac{c}ma3wdio\)解析：由\(\frac{a}=\frac{c}akpwekm\)得\(ad=bc\)，所以\(\frac{a}=\frac{c}fp8n8ls=\frac{ad}{bd}=\frac{c}pzlqzd4\)，所以\(b=d\)。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.答案：90級(jí)解析：每層樓高3米，五樓到一樓共4層，所以\(4\times3=12\)米，每級(jí)臺(tái)階高0.3米，所以\(12\div0.3=40\)級(jí)，但實(shí)際爬樓時(shí)需要加上最后一層樓的臺(tái)階，所以總共需要爬\(40+1=41\)級(jí)臺(tái)階。2.答案：7200平方米解析：長(zhǎng)方形面積公式為\(S=長(zhǎng)\times寬\)，代入\(長(zhǎng)=120\)米，\(寬=60\)米得\(S=120\times60=7200\)平方米。五、證明題（每題15分，共30分）1.答案：證明如下：解析：作斜邊AB上的中線CD，連接AD和BC。由于CD是中線，所以\(AD=DB\)。在直角三角形ACD和BCD中，\(\angleACD=\angleBCD=90°\)，\(AD=DB\)，\(AC=BC\)，所以三角形ACD和BCD是全等三角形。由全等三角形的性質(zhì)得\(\angleA=\angleB\)，所以\(\angleA\)是直角。2.答案：證明如下：解析：由\(a^2+b^2=c^2\)得\(c^2-a^2=b^2\)，所以\((c-a)(c+a)=b^2\)。由于\