1.1集合的概念第2課時集合的表示（含答案）-高一數(shù)學(xué)人教A版2019

1.1集合的概念第2課時集合的表示☆知識梳理知識一集合的分類1.按元素的個數(shù)分類：有限集：含有元素的集合；無限集：含有元素的集合.知識二集合的表示1.列舉法：把集合中的全部元素一一列舉出來，并用括起來，元素與元素之間用隔開.【注意】(1)元素個數(shù)少且有限時，全部列舉，如{1,2,3,4}；(2)元素間用“，”分隔開；元素不能重復(fù)，不考慮順序；(3)元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，如“從1到1000的所有自然數(shù)”可以表示為{1,2,3，…，1000}；(4)元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以類似地用省略號列舉，如：自然數(shù)集N可以表示為{0,1,2,3，…}．2.描述法：一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為：.注意：其中豎線可以用或者代替.☆預(yù)習(xí)自測判斷下列集合是有限集還是無限集．（1）年齡超過60歲且戶籍所在地為上海的人組成的集合；______（2）所有正方形組成的集合；______（4）不大于9的所有非負(fù)整數(shù)組成的集合．______2.判斷正誤．（2）0與表示的是同一個集合．()3.用描述法表示下列集合．（1）小于5的正有理數(shù)組成的集合：；（2）平面直角坐標(biāo)系中第一、三象限角平分線上的所有點(diǎn)組成的集合：；（3）偶數(shù)集：；◤課堂探究◢抓住核心，強(qiáng)化能力探究一：列舉法表示集合【例1】用列舉法表示下列集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)；???反思感悟???1．用列舉法表示集合，要注意是數(shù)集還是點(diǎn)集．2．列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個數(shù)較少時，用列舉法表示集合比較方便，且使人一目了然．因此，集合是有限集還是無限集，是選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǖ年P(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】用列舉法表示下列集合：(1){x|x是14的正約數(shù)}；(2){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}；(3){(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}；(4){x|x＝(?1)n,n∈N(5){(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}.探究二：描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合.（1）所有能被3整除的自然數(shù)???反思感悟???①用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個有序數(shù)對來表示．②用描述法表示集合時，其代表元素的范圍務(wù)必明確，如果省略不寫，則默認(rèn)為x∈R.；若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母，要對新字母說明其含義或取值范圍．③多層描述時，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”，所有描述的內(nèi)容都要寫在集合內(nèi)．【變式訓(xùn)練21】用描述法表示下列集合．（1）1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所構(gòu)成的集合；（2）直角坐標(biāo)平面上的第二象限內(nèi)的點(diǎn)所構(gòu)成的集合；（3）所有三角形構(gòu)成的集合．【變式訓(xùn)練22】用描述法表示下列集合：（1）函數(shù)y＝－2x2＋x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合；（2）不等式2x－3<5的解組成的集合；（3）如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合；（4）3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合．探究三：集合表示法的綜合運(yùn)用（1）若集合是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若集合中僅有一個元素，求實(shí)數(shù)的值．???反思感悟???(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如例3集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù)問題.(2)在學(xué)習(xí)過程中要注意數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),如本例中用到了等價轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想.(1)若是空集，求的范圍；(2)若中只有一個元素，求的值；(3)若中至多只有一個元素，求的范圍.(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A是單元素集（集合中只有一個元素），求a的值；(3)若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．1.1集合的概念第2課時集合的表示☆知識梳理知識一集合的分類1.有限個、無限個知識二集合的表示花括號{}、逗號2.{x☆預(yù)習(xí)自測【答案】

有限集

無限集

無限集

有限集【詳解】解：（1）年齡超過60歲且戶籍所在地為上海的人只有有限個，故年齡超過60歲且戶籍所在地為上海的人組成的集合為有限集；（2）正方形有無數(shù)多個，故所有正方形組成的集合為無限集；2.

【答案】

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√【詳解】（1）集合中元素要滿足互異性，故錯誤；（2）0為元素，是集合，故錯誤；【詳解】◤課堂探究◢抓住核心，強(qiáng)化能力探究一：列舉法表示集合【例1】【詳解】(2)求出一元二次方程的解，即可得出結(jié)果：(3)解一元一次不等式組，進(jìn)而結(jié)合整數(shù)集的概念即可得出結(jié)果：【變式訓(xùn)練1】【詳解】(1){x|x是14的正約數(shù)}={1,2,7,14}.(2){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.(4){x|x＝(－1)n,n∈N}={－1,1}.(5){(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}={(0,8),(2,5),(4,2)}.探究二：描述法表示集合【例2】【詳解】【變式訓(xùn)練21】【詳解】（1）集合的代表元素是數(shù)x，用描述法表示為{x|x＝3k+2，k∈N且x＜1000}．（2）集合的代表元素是點(diǎn)（x，y），用描述法表示為{（x，y）|x＜0且y＞0}（3）集合用描述法表示為{x|x是三角形}.【變式訓(xùn)練22】【詳解】（1）函數(shù)y＝－2x2＋x的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合可表示為{(x，y)|y＝－2x2＋x}．（2）不等式2x－3<5的解