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文檔簡介
高三題目數(shù)學(xué)及答案大全
一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\),\(B=\{2,3,4\}\),則\(A\capB=\)()A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是()A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\),\(\overrightarrow=(-2,m)\),若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\),則\(m=\)()A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中,\(a_{1}=1\),\(a_{3}=5\),則\(a_{5}=\)()A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點是()A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\),\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\),則\(\cos\alpha=\)()A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程是()A.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)8.若直線\(l\)過點\((1,2)\)且斜率為\(-1\),則直線\(l\)的方程為()A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y+1=0\)C.\(x+y+1=0\)D.\(x-y-3=0\)9.已知\(a=2^{0.3}\),\(b=0.3^{2}\),\(c=\log_{2}0.3\),則\(a\),\(b\),\(c\)的大小關(guān)系是()A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動,至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有()A.\(28\)種B.\(46\)種C.\(56\)種D.\(64\)種二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的有()A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^{2}+1)\)2.以下哪些是基本不等式的條件()A.\(a\gt0\),\(b\gt0\)B.\(a,b\inR\)C.\(ab\geq0\)D.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時等號成立3.關(guān)于直線\(l:Ax+By+C=0\),下列說法正確的是()A.若\(A=0\),\(B\neq0\),則直線\(l\)平行于\(x\)軸B.若\(B=0\),\(A\neq0\),則直線\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)D.直線\(l\)在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)(\(B\neq0\))4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列,公比為\(q\),則下列說法正確的是()A.若\(q\gt1\),則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\gt0\),\(0\ltq\lt1\),則\(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.若\(q\lt0\),則\(\{a_{n}\}\)是擺動數(shù)列5.下列關(guān)于圓錐曲線的說法正確的是()A.橢圓的離心率\(e\in(0,1)\)B.雙曲線的離心率\(e\gt1\)C.拋物線的離心率\(e=1\)D.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)6.已知\(\alpha\),\(\beta\)是兩個不同的平面,\(m\),\(n\)是兩條不同的直線,則下列說法正確的是()A.若\(m\parallel\alpha\),\(n\parallel\alpha\),則\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\),\(n\subset\beta\),\(\alpha\parallel\beta\),則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\),\(n\parallel\alpha\),則\(m\perpn\)D.若\(\alpha\perp\beta\),\(\alpha\cap\beta=m\),\(n\subset\beta\),\(n\perpm\),則\(n\perp\alpha\)7.已知\(a\),\(b\),\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊,下列能構(gòu)成直角三角形的是()A.\(a=3\),\(b=4\),\(c=5\)B.\(a=5\),\(b=12\),\(c=13\)C.\(a=7\),\(b=24\),\(c=25\)D.\(a=8\),\(b=15\),\(c=17\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的有()A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.圖象可由\(y=\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位得到9.已知\(z=a+bi\)(\(a,b\inR\))是復(fù)數(shù),則下列說法正確的是()A.若\(z\)是實數(shù),則\(b=0\)B.若\(z\)是純虛數(shù),則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)10.從\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\)中任取\(2\)個不同的數(shù),下列事件是互斥事件的是()A.“取到的兩個數(shù)都是奇數(shù)”與“取到的兩個數(shù)都是偶數(shù)”B.“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”與“取到的兩個數(shù)之和為奇數(shù)”C.“取到的數(shù)有\(zhòng)(1\)”與“取到的數(shù)有\(zhòng)(2\)”D.“取到的數(shù)大于\(3\)”與“取到的數(shù)小于\(3\)”三、判斷題(每題2分,共10題)1.空集是任何集合的子集。()2.若\(a\gtb\),則\(a^{2}\gtb^{2}\)。()3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。()4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow|\times\cos\theta\)(\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角)。()5.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。()6.若直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)垂直,則\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)。()7.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的焦點在\(x\)軸上。()8.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。()9.若\(a\gt0\),\(b\gt0\),且\(a+b=1\),則\(ab\leq\frac{1}{4}\)。()10.事件\(A\)與\(B\)互斥,則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。()四、簡答題(每題5分,共4題)1.求函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。-答案:對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\),對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\),\(b=-4\),則對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2-4+3=1\),所以頂點坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\),\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\),求\(\tan\alpha\)的值。-答案:因為\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\),\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\),根據(jù)\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\),可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\),則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.求過點\((1,-1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案:兩直線平行,斜率相等。直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\),設(shè)所求直線方程為\(y=2x+b\),把點\((1,-1)\)代入得\(-1=2\times1+b\),解得\(b=-3\),所以直線方程為\(2x-y-3=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中,\(a_{1}=1\),\(a_{3}=5\),求其前\(n\)項和\(S_{n}\)。-答案:設(shè)公差為\(d\),由\(a_{3}=a_{1}+2d\),\(a_{1}=1\),\(a_{3}=5\),可得\(5=1+2d\),解得\(d=2\)。則\(a_{n}=1+(n-1)\times2=2n-1\),\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^{2}\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)性。-答案:對函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\),即\((x+1)(x-1)\gt0\),解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\),此時函數(shù)遞增;令\(y^\prime\lt0\),即\((x+1)(x-1)\lt0\),解得\(-1\ltx\lt1\),此時函數(shù)遞減。2.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\),討論\(a\),\(b\)變化對橢圓形狀的影響。-答案:\(a\)決定橢圓的長軸長度,\(a\)越大,橢圓越扁長;\(b\)決定橢圓的短軸長度,\(b\)越大,橢圓越接近圓。當(dāng)\(a\)不變,\(b\)增大時,橢圓變圓;當(dāng)\(b\)不變,\(a\)增大時,橢圓更扁長。3.討論在立體幾何中,如何判斷直線與平面的位置關(guān)系。-答案:若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi);若直線與平面
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