專題02二次函數(shù)的綜合問題（3重難點題型）考試滿分全備考講義

專題02二次函數(shù)的綜合問題題型梳理題型梳理題型方法題型一根據(jù)性質求范圍問題題型二存在性問題題型三新定義問題題型方法題型方法【題型一】根據(jù)性質求范圍問題【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．先判斷函數(shù)的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性，則可求得的取值范圍．故選：D．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．根據(jù)題意，求得該函數(shù)的對稱軸，進而根據(jù)二次函數(shù)性質，離對稱軸距離越近其值越大，建立不等式，求解即可；該拋物線開口向下，根據(jù)二次函數(shù)性質可知，離對稱軸距離越近其值越大，(1)拋物線的對稱軸為______；拋物線與軸的交點坐標為______；【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合，解題關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，利用拋物線頂點坐標公式求解；（2）求出拋物線頂點坐標，代入即可求解；（3）根據(jù)三個點到對稱軸的距離列出不等式，解不等式組即可．(2)；【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質．綜上所述，的值為；【題型二】存在性問題【分析】（1）將點坐標代入一次函數(shù)解析式可求出的解析式，結合拋物線的對稱軸及點的坐標可求出的解析式．（2）先求出點的坐標，再根據(jù)兩個三角形的面積關系即可解決問題．（2）解：將二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得，∴點的坐標為，．∵，，此方程無解．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，能根據(jù)所給條件求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．(2)二次函數(shù)圖像平移過程中，設點M的橫坐標為m，直線AP交x軸于點B，線段PB是否存在最小值？若存在，求出此時m的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）先由點坐標求出所在直線解析式，求出點坐標，由坐標代求出二次函數(shù)解析，然后聯(lián)立兩函數(shù)方程求解；（2）存在，理由如下：【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，涉及到待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式、根據(jù)圖像解不等式、兩點之間的距離公式、二次函數(shù)最值等知識，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；【分析】（1）利用待定系數(shù)法可直接求出二次函數(shù)的解析式；（3）先設出點的坐標，再求出的坐標，利用菱形的對角線互相垂直且鄰邊相等即可求出點的坐標．【詳解】（1）解：把點，點的坐標代入解析式，（2）過點作軸的平行線與交于點，

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應用，關鍵是要會用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，還要牢記菱形的性質：菱形的對角線互相垂直，菱形的四條邊都相等，對于求三角形面積最大值的問題，一般是將三角形分割成兩個三角形，即作軸的平行線或軸的平行線，然后再利用面積公式得出一個二次函數(shù)，求出頂點的縱坐標即是最大值．(1)求拋物線的解析式；【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，一次函數(shù)的性質，菱形的性質等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（3）分三種情況畫出圖形，根據(jù)菱形的性質即可求解．如圖，過點P作x軸的垂線交直線于點H，∵點P為上方拋物線上一點，（3）解：存在，∴點Q可由點S向右平移個單位長度，向下平移個單位長度得到，∴點Q可由點S向左平移個單位長度，向上平移個單位長度得到，【題型三】新定義問題【答案】C故選項D錯誤，故選：C∵二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，(1)判斷下列函數(shù)圖象上是否存在“縱三倍點”，若存在，請求出滿足條件的“縱三倍點”；若不存在，請說明理由．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：①求該函數(shù)的表達式；(2)的值為或∴函數(shù)的圖象經過第一、三象限，隨的增大而增大，∴函數(shù)的圖象經過第二、四象限，隨的增大而減小，綜上所述，的值為或．【點睛】本題主要考查新定義，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)最值的計算方法，理解新定義的計算方法，掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．好題必刷好題必刷一、單選題【答案】B【分析】本題考查拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．根據(jù)拋物線經過四個象限，說明拋物線與x軸的兩個交點分別在原點的兩側，列出不等式即可求解．故選：B．【答案】C故選：．【答案】C【分析】畫出圖象，找到該拋物線在、之間的部分與線段所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有個整點的邊界，利用與交點位置可得的取值范圍．如圖所示：

故選：．【點睛】此題考查了拋物線與軸的交點、配方法確定頂點坐標、及數(shù)形結合等知識，利用函數(shù)圖象確定與軸交點位置是解題的關鍵．二、填空題【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質，解題的關鍵是采用數(shù)形結合的思想，借助圖象和性質來求解．（1）根據(jù)對稱點，即可求解對稱軸；故答案為：4；【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵，根據(jù)函數(shù)的單調性以及二次函數(shù)的性質求解即可．故答案為：【答案】0或畫出函數(shù)圖象如圖：故答案為：0或．三、解答題(2)求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標的最大值；【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質：解得解得(1)求b的值；【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)坐標軸的公式進行計算即可；（3）拋物線與x軸有且只有一個交點，根據(jù)根的判別式進行計算即可．拋物線與x軸有且只有一個交點，(1)直接寫出拋物線的頂點坐標（用含a的式子表示）；(2)拋物線是否過定點？若過，請求出定點坐標，若不過，請說明理由；【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的性質：∴二次函數(shù)圖象開口向下，(1)求拋物線的表達式；【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質是解題關鍵．(1)求二次函數(shù)的圖象的對稱軸．(2)；【分析】本題為二次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)的最值、一元二次方程根和系數(shù)關系得運用等，熟悉函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．【答案】(1)有上確界，上確界為0【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，二次函數(shù)與一元二次方程，根據(jù)所給范圍分類討論求二次函數(shù)的最大值是解題的關鍵．（1）根據(jù)上確界的定義，結合二次函數(shù)的性質即可求解；（2）根據(jù)上確界的定義，結合一次函數(shù)的性質即可求解；有上確界，上確界為0；∴隨值的增大而增大，為上確界，∵為上確界，為上確界，∴無解．(2)①4；②或3【分析】（1）將函數(shù)畫出頂點式即可得函數(shù)的對稱軸，再根