專題02三角形中的倒角模型之平分平行(射影)構(gòu)等腰角平分線第二定理模型(幾何模型講義)數(shù)學(xué)人教版2024八年級上冊_第1頁
專題02三角形中的倒角模型之平分平行(射影)構(gòu)等腰角平分線第二定理模型(幾何模型講義)數(shù)學(xué)人教版2024八年級上冊_第2頁
專題02三角形中的倒角模型之平分平行(射影)構(gòu)等腰角平分線第二定理模型(幾何模型講義)數(shù)學(xué)人教版2024八年級上冊_第3頁
專題02三角形中的倒角模型之平分平行(射影)構(gòu)等腰角平分線第二定理模型(幾何模型講義)數(shù)學(xué)人教版2024八年級上冊_第4頁
專題02三角形中的倒角模型之平分平行(射影)構(gòu)等腰角平分線第二定理模型(幾何模型講義)數(shù)學(xué)人教版2024八年級上冊_第5頁
已閱讀5頁,還剩8頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

專題02三角形中的倒角模型之平分平行(射影)構(gòu)等腰、角平分線第二定理模型角平分線在中考數(shù)學(xué)中都占據(jù)著重要的地位,角平分線常作為壓軸題中的??贾R點,需要掌握其各大模型及相應(yīng)的輔助線作法,且輔助線是大部分學(xué)生學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容中的弱點,本專題就角平分線的非全等類模型作相應(yīng)的總結(jié),需學(xué)生反復(fù)掌握。TOC\o"14"\h\z\u 1模型來源 1真題現(xiàn)模型 2提煉模型 4模型運用 6模型1.平分平行(射影)構(gòu)等腰模型 6模型2.角平分線第二定理(內(nèi)角平分線定理與外角平分線定理)模型 9 131842年斯坦納雷米歐司定理的純幾何證明完成,該定理證明過程中大量涉及角平分線與平行線的構(gòu)造技巧,?間接催生了"角平分線+平行線→等腰三角形"這一輔助線作法的明確化和模型化?。隨著幾何教育的發(fā)展,教育研究者?將實踐中高頻出現(xiàn)的解題模式進行總結(jié)歸類??!捌椒制叫袠?gòu)等腰”(或“角平分線+平行線→等腰”)因其簡潔性與普適性,被提煉為標(biāo)準(zhǔn)化模型,作為角平分線非全等類模型的核心之一,與“射影構(gòu)等腰”(角平分線+垂直→等腰)并列,納入專題教學(xué)體系。這一模型并非由單一學(xué)者獨創(chuàng),而是幾何學(xué)基本原理(尤其是角平分線和平行線性質(zhì))在解決經(jīng)典問題(如斯坦納雷米歐司定理)中自然衍生的方法結(jié)晶。其現(xiàn)代形式的明確化與命名,是?19世紀(jì)定理證明方法與20世紀(jì)后教學(xué)經(jīng)驗提煉?共同作用的結(jié)果?!敬鸢浮俊敬鸢浮?1)見解析(2)見解析【詳解】(1)解:如圖,線段即為所求:;(2024·上海浦東新·三模)愛動腦筋的小李同學(xué)在學(xué)習(xí)完角平分線的性質(zhì)后意猶未盡,經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)里面還有一個有趣的結(jié)論:1)角平分線加平行線必出等腰三角形.圖1圖2圖3條件:如圖1,OO’平分∠MON,過OO’的一點P作PQ//ON.結(jié)論:△OPQ是等腰三角形。證明:∵PQ//ON,∴∠1=∠3,∵OO’平分∠MON,∴∠2=∠1,∴∠2=∠3,∴OQ=PQ,∴△OPQ是等腰三角形。條件:如圖2,△ABC中,BD是∠ABC的角平分線,DE∥BC。結(jié)論:△BDE是等腰三角形。證明:∵DE∥BC,∴∠BDE=∠DBC,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠DBE=∠DBC,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE,∴△BDE是等腰三角形。證明:由題意得:MN∥BC,∴∠BOM=∠OBC,∵BO是∠ABC的角平分線,∴∠OBM=∠OBC,∴∠BOM=∠MBO,∴BM=OM,∴△BOM是等腰三角形。同理可得:△CON也是等腰三角形。2)角平分線加射影模型必出等腰三角形.圖4條件:如圖4,BE平分∠CBA,∠ACB=∠CDA=90°.結(jié)論:三角形CEF是等腰三角形。證明:∵BE平分∠CBA,∴∠CBE=∠ABE,∵∠ACB=90°,∴∠CBE+∠CEB=90°,∵∠CDA=90°,∴∠ABE+∠BFD=90°,∵∠BFD=∠CFE,∴∠ABE+∠CFE=90°,∴∠CEB=∠CFE,∴CF=CE,∴三角形CEF是等腰三角形。3)內(nèi)角平分線定理4)外角平分線定理圖2圖35)奔馳模型(面積)模型1.平分平行(射影)構(gòu)等腰模型【答案】BA.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【答案】5【答案】(1)等腰;(2)3;(3)12;(4)30;(5)5cm模型2.角平分線第二定理(內(nèi)角平分線定理與外角平分線定理)模型A.1:1:1 B.7:6:5 C.6:5:7 D.5:6:7【答案】D【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2(3)由(2)知,=BC=4,AB=6,AC=5,例4(2425九年級上·重慶九龍坡·期末)三角形角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例.

(2)證明:結(jié)合以上探究可知:三角形的一個外角的角平分線外分對邊所成兩條線段,這兩條線段和夾相應(yīng)的內(nèi)角的兩邊______⑤.【詳解】(1)解:所作圖形,如圖所示,

∴三角形的一個外角的角平分線外分對邊所成兩條線段,這兩條線段和夾相應(yīng)的內(nèi)角的兩邊成比例.A. B. C. D.【答案】CA. B. C. D.【答案】CA.9 B.18 C.4.5 D.以上都不對【答案】AA. B. C. D.【答案】A【答案】A【答案】B【詳解】解:∵OD∥AB,OE∥AC,∴∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠EOC,∴∠ABO=∠OBD,∠ACO=∠OCE;∴∠OBD=∠BOD,∠EOC=∠OCE;∴BD=OD,CE=OE;∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC【答案】B∴點到三角形三邊的距離相等,設(shè)點到三角形三邊的距離為x8.(2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題)如圖,∠AOE=15°,OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于點D,EC⊥OB,垂足為C.若EC=2,則OD的長為()A.2 B.2 C.4 D.4+2【答案】C【詳解】解:過點E作EH⊥OA于點H,如圖所示:∵OE平分∠AOB,EC⊥OB,∴EH=EC,∵∠AOE=15°,OE平分∠AOB,∴∠AOC=2∠AOE=30°,∵DE∥OB,∴∠ADE=30°,∴DE=2HE=2EC,∵EC=2,∴DE=4,∵∠ADE=30°,∠AOE=15°,∴∠DEO=15°,∴∠AOE=∠DEO,∴OD=DE=4,故選:C.A. B. C. D.【答案】B【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,CD=3,∴AD//BC,AB=CD=3,BC=AD,∴∠AEB=∠CBE,∵BE是∠ABC的角平分線,∴∠ABE=∠CBE=∠AEB,∴AB=AE=3,∵ED=2,∴AD=AE+DE=5,∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)=16,故選B.A. B. C. D.【答案】C【答案】【答案】4cm;【點睛】這道題主要講解角平分線加射影模型必出等腰三角形的模型.【答案】42【答案】①②④【答案】(1)2(2)(3)【答案】6【詳解】解:∵ED∥BC,∴∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB,∴∠EGB=∠EBG,∠DCF=∠DFC,∴BE=EG,CD=DF,∵BE=6,DC=8,DE=20,∴FG=DE﹣EG﹣DF=DE﹣BE﹣CD=20﹣6﹣8=6.17.(2223九年級上·山西運城·期中)閱讀與思考請仔細閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).下面是小宇同學(xué)運用面積的思想對“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對應(yīng)線段成比例.”進行了證明.【答案】(1)見解析(2)見解析

18.(2025·山西臨汾·二模)閱讀與思考在學(xué)習(xí)完角平分線的相關(guān)輔助線后,老師讓學(xué)生探究角平分線分線段成比例定理,以下是小宇同學(xué)的探究過程:下面是小宇對這個定理的證明過程.任務(wù):(1)填空:材料中的依據(jù)1是_______,依據(jù)2是_______;(2)你有不同的思考方法嗎?請寫出你的證明過程;【答案】(1)平行線分線段成比例定理,等

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論