1.6.2有理數(shù)加法的運算律（教學設(shè)計）數(shù)學華東師大版2024七年級上冊

1.6.2有理數(shù)加法的運算律一、教學目標：1.使學生掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算.2.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運算律的過程，體驗探索歸納的數(shù)學方法的樂趣.3.通過思考、觀察、比較等體驗數(shù)學的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，激發(fā)學生的學習興趣.二、教學重、難點：重點：理解有理數(shù)加法的運算律，并能熟練運用運算律簡化運算.難點：經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運算律的過程，體驗探索歸納的數(shù)學方法的樂趣.三、教學準備：教師：課件.學生：提前預(yù)習本節(jié)內(nèi)容.四、教學過程：【復(fù)習鞏固】1.簡述有理數(shù)加法法則.1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。4）一個數(shù)同與零相加，仍得這個數(shù)。2.小學學習過加法的哪些運算律？加法結(jié)合律，加法交換律.3.計算：（1）(?12)+(+3)=9（2）(+12)+(?3)=9（3）(?32)+(?21)=53（4）78+(?85)=7【新課導(dǎo)入】【問題一】引入負數(shù)后，小學階段所學的加法運算律、結(jié)合律是否仍然成立呢？1）計算：（9.18）+6.18=；6.18+（9.18）=（3.37）+（4.63）=；（4.63）+（3.37）=2）任意選擇兩個數(shù)（至少有一個數(shù)是負數(shù)），分別填入下列□和○內(nèi)，并比較運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？□+○和○+□課堂活動：先由學生發(fā)言回答問題，結(jié)合答案嘗試給出發(fā)現(xiàn)內(nèi)容，教師歸納總結(jié)，得出：對于任意選擇的兩個數(shù)都有□+○=○+□，這就是說，小學學過的加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.3）計算：[9+(－5)]+(－4)=9+[(－5)+(－4)]=[(－3)+(－9)]+(－11)=(－3)+[(－9)+(－11)]=4）任意選擇三個有理數(shù)（至少一個是負數(shù)），分別填入下列□、○和

內(nèi)，并且比較兩個運算的結(jié)果.（□+○）+

和□+（○+

）課堂活動：先由學生發(fā)言回答問題，結(jié)合答案嘗試給出發(fā)現(xiàn)內(nèi)容，教師歸納總結(jié)，得出：對于任意選擇的三個有理數(shù)，都有（□+○）+

=□+（○+

），這就是說，小學學過的加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【總結(jié)】有理數(shù)加法仍滿足加法的交換律和結(jié)合律：1）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用式子表示為??+??=??+??.2）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.用式子表示為(??+??)+??=??+(??+??).【注意】1）??，??，??為任意有理數(shù).2）一般地，任意若干個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。3）多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化.【設(shè)計意圖】通過回顧小學所學知識，引申得到有理數(shù)加法的運算律，通過探索活動，即復(fù)習了有理數(shù)的加法法則，又能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.【典例分析】例1計算27+（15）+24+（6）+12解：27+（15）+24+（6）+12=27+24+12+（15）+（6）依據(jù):________加法交換律____________=[27+24+12]+[（15）+（6）]依據(jù):__________加法結(jié)合律_________=63+(21)=42例2.1）計算(12)+(+11)+(8)+(7)+(+39)+7（用多種方法求解）2）用簡便方法計算（1.75)+1.5+(+7.3)+(2.25)+(8.5)1）解：原式=(1)+(8)+(7)+(+39)+7=(9)+(7)+(+39)+7=(16)+(+39)+7=23+7=30解：原式=[(12)+(8)]+[(+11)+(+39)]+[(7)+7]=(20)+(50)+0=302）解：厡式=[(1.75)+(2.25)]+[1.5+(8.5)]+7.3=(4)+(7)+7.3=(4)+[(7)+7.3]=(4)+0.3=3.7解：厡式=[1+(0.75)]+(1+0.5)+(7+0.3)+[2+(0.25)]+[8+(0.5)]=[1+1+7+(2)+(8)]+[(0.75)+(0.5)+(0.3)+(0.25)+(0.5)]=(3)+(0.7)=3.7【總結(jié)】在運用有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律進行計算時，通常采用以下方式：1)符號相同的數(shù)可以先相加。2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)可先相加；3)幾個數(shù)相加得整數(shù)時,可先相加；4)同分母的分數(shù)可以先相加；例3.10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5.問這10筐蘋果總共重多少？解：（方法一）先計算總誤差，然后再求10筐蘋果的總重量.2+(?4)+2.5+3+(?0.5)+1.5+3+(?1)+0+(?2.5)＝?(2+3+3)+[2.5+(?2.5)]+[(?0.5)+(?1)+1.5]+(?4)＝8+0+0+(?4)＝4.則30×10+4＝304（千克）.答：這10筐蘋果總共重304千克.（方法二）先求出每筐蘋果的實際重量，再求10筐蘋果的總重量.(30+2)+(30?4)+(30+2.5)+(30+3)+(30?0.5)+(30+1.5)+(30+3)+(30?1)+30+(30?2.5)=32+26+32.5+33+29.5+31.5+33+29+30+27.5=(32+26+33+33+29+30)+(32.5+27.5)+(29.5+31.5)=183+60+61=304（千克）.答：這10筐蘋果總共重304千克.【針對訓練】1．（2324七年級上·宜賓·階段練習）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（

）DA．1-4+9-7=1-4+7-9 B．-C.1-2+8-4=2-1+4-8D．7.5-1.3-2.1+1.8=7.5-2.1+1.8-1.32．（2223七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）計算-5+-14A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．加法交換律和加法結(jié)合律 D．以上都不對3．（2324七年級上·全國·課堂例題）下列各式運用運算律變形錯誤的是（

）CA．1+(?0.25)+(?0.75)=1+[(?0.25)+(?0.75)]B．1?2+3?4+5?6=(1?2)+(3?4)+(5?6)C．3/4?1/6?1/2+2/3=(3/4+1/2)+(?1/6+2/3)D．7?8?3+6+2=(7?3)+(?8)+(6+2)4．（2324七年級上·河南駐馬店·階段練習）在計算1/3?1/4+23/4+2/3時，下面四種方法運算過程正確且比較簡便的是（

）DA．(1/3+23/4)+(2/3?1/4) B．(1/3+2/3)+(23/4+1/4)C．(2/3?1/3)+(23/4?1/4) D．(1/3+2/3)+(23/4?1/4)5．（2324七年級上·河北石家莊·階段練習）計算43+(?78)+27+(?52)時，運算律用得最為恰當?shù)氖牵?/p>

）BA．[43+(?78)]+[27+(?52)] B．(43+27)+[(?78)+(?52)]C．[43+(?52)]+[27+(?78)] D．[27+(?78)]+[43?(?52)]【設(shè)計意圖】通過練習，鞏固本節(jié)課所學知識.課后小結(jié)1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.[來源:Zxxk]2.加法的結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學的內(nèi)容.達標檢測一、單選題老師問：“佳佳同學在解答過程中運用了哪些運算律？”甲同學回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法交換律”；乙同學回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法結(jié)合律”；丙同學回答說：“佳佳在解答過程中既運用了加法交換律，也運用了加法結(jié)合律”．下列對甲、乙、丙三名同學說法判斷正確的是（

）A．甲同學說的對 B．乙同學說的對C．丙同學說的對 D．甲、乙、丙說的都不對A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．分配律 D．加法的交換律與結(jié)合律5．下列變