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文檔簡介
高三一年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.下列函數(shù)中,y=3x2-4x+5的圖像是()
A.拋物線向上開口
B.拋物線向下開口
C.直線
D.雙曲線
2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1時(shí)的值為0,且f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(1,0),則a=()
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2,求f(x)的對稱中心是()
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(-1,0)
D.(0,-1)
4.若a、b、c是等差數(shù)列,且a+b+c=12,則b=()
A.3
B.4
C.5
D.6
5.下列數(shù)列中,不是等比數(shù)列的是()
A.2,4,8,16,32,...
B.1,2,4,8,16,...
C.1,3,9,27,81,...
D.1,2,5,10,17,...
6.若sin2x+cos2x=1,則sinx=()
A.1
B.-1
C.0
D.不存在
7.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,則∠C=()
A.75°
B.105°
C.120°
D.135°
8.若log?5=1,則log?25=()
A.2
B.3
C.4
D.5
9.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的是()
A.y=x2
B.y=x3
C.y=x?
D.y=x?
10.若a、b、c是等差數(shù)列,且a2+b2=c2,則abc=()
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列各數(shù)中,屬于實(shí)數(shù)的有()
A.√-1
B.√4
C.√-9
D.√9
E.i(虛數(shù)單位)
2.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1,下列關(guān)于該函數(shù)的描述正確的是()
A.對稱軸為x=3/4
B.函數(shù)圖像開口向上
C.函數(shù)在x=1/2時(shí)取得最小值
D.函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
E.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3/4,-1/8)
3.在三角形ABC中,若∠A=30°,∠B=75°,則下列結(jié)論正確的是()
A.AB是三角形的最長邊
B.AC是三角形的最長邊
C.BC是三角形的最大角對邊
D.AB是三角形的最大角對邊
E.∠C=75°
4.下列數(shù)列中,是等比數(shù)列的有()
A.1,2,4,8,16,...
B.3,6,12,24,48,...
C.1,3,9,27,81,...
D.2,4,8,16,32,...
E.0,0,0,0,0,...
5.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),下列說法正確的是()
A.當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)圖像開口向上
B.當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)圖像開口向下
C.當(dāng)b2-4ac>0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
D.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)
E.當(dāng)b2-4ac<0時(shí),函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)
三、填空題(每題4分,共20分)
1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1,其圖像的對稱軸方程為_________。
2.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)為2,公差為3,則第10項(xiàng)an=_________。
3.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_________。
4.三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為30°,60°,90°,若AB=6,則BC的長度為_________。
5.若函數(shù)y=3sin(x-π/3)的圖像與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_________。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值:
(1)若sinα=3/5,且α在第二象限,求cosα和tanα的值。
(2)已知cosβ=4/5,且β在第四象限,求sinβ和secβ的值。
2.解下列方程:
(1)解方程:2x2-5x+2=0。
(2)解方程組:x+y=7,2x-3y=1。
3.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x,求:
(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。
(2)函數(shù)f(x)在x=2時(shí)的切線方程。
4.計(jì)算下列極限:
(1)lim(x→0)(sinx/x)2。
(2)lim(x→∞)(5x2+3x-2)/(2x2-5)。
5.解下列不等式組:
(1)解不等式組:x+2y≤4,2x-y>1。
(2)解不等式組:|x-3|≤2,|y+4|>1。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解:
1.A(拋物線向上開口)
2.B(1)
3.C(-1)
4.A(3)
5.D(1,2,5,10,17,...)
6.C(0)
7.B(105°)
8.B(3)
9.B(y=x3)
10.A(0)
二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解:
1.B,D(實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù))
2.B,D,E(函數(shù)圖像開口向上,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3/4,-1/8))
3.C,D(BC是最大角對邊,∠C=105°)
4.A,B,C(等比數(shù)列定義)
5.A,B,C,D,E(二次函數(shù)的性質(zhì))
三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解:
1.x=1(對稱軸為x的系數(shù)的相反數(shù)除以2a)
2.29(等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d)
3.(4,3)(關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn),x和y互換)
4.4√3(30°,60°,90°的直角三角形,邊長比為1:√3:2)
5.(π/3,0)(正弦函數(shù)的周期性和相位移動(dòng))
四、計(jì)算題答案及解題過程:
1.(1)cosα=-4/5,tanα=-√3/4
(2)sinβ=-3/5,secβ=-5/4
2.(1)x=2或x=1/2
(2)x=2.5,y=4.5
3.(1)f'(x)=3x2-12x+9
(2)切線方程為y=3x-5
4.(1)1(極限定義,sinx/x趨近于1)
(2)5/2(分子分母同時(shí)除以x2,然后求極限)
5.(1)x≤2,y≤2
(2)x∈[1,5],y∈(-∞,-5)∪(1,+∞)
知識點(diǎn)總結(jié):
-三角函數(shù)及其性質(zhì),包括正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、圖像和周期性。
-數(shù)列,包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和性質(zhì)。
-直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和幾何圖形的性質(zhì)。
-二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì),包括頂點(diǎn)、對稱軸和與x軸的交點(diǎn)。
-極限的概念和計(jì)算方法。
-不等式和不等式組的解法。
題型知識點(diǎn)詳解及示例:
-選擇題:考察對基本概念和性
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