第10講三角形中的幾條重要線段（1知識(shí)點(diǎn)10考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)）-8上預(yù)習(xí)

第10講三角形中的幾條重要線段內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：導(dǎo)串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確內(nèi)容掌握第二步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：10大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)導(dǎo)圖梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)明確1.理解三角形的高、中線與角平分線的概念；2.利用三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；3.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線知識(shí)點(diǎn)1三角形的高、中線、角平分線三角形的高三角形的中線三角形的角平分線定義從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段．三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段．圖示作法過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD．作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D．符號(hào)語(yǔ)言1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC邊上的高．3．AD⊥BC于點(diǎn)D．4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°．(或∠ADC＝∠ADB＝90°)1．AD是△ABC的中線．2．AD是△ABC中BC邊上的中線．3．BD＝DC＝BC4．點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)．1．AD是△ABC的角平分線．2．AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．3．∠1＝∠2＝∠BAC．性質(zhì)∵AD是?ABC中BC邊的高∴∠ADB=∠ADC=90°∵AD是?ABC中BC邊的中線∴BD=CDS△ABD=S△ADC=S△ABC∵AD是?ABC中∠BAC的角平分線∴∠BAD=∠DAC=12“三線”的交點(diǎn)：一個(gè)三角形有三條中線、三條角平分線、三條高，它們所在直線都分別相交于一點(diǎn)：線的名稱線的位置交點(diǎn)位置高銳角三角形：三條高都在三角形內(nèi)部垂心直角三角形：其中兩條高恰好與兩條直角邊重合鈍角三角形：其中兩條高在三角形外部中線三條中線都在三角形內(nèi)部重心角平分線三條角平分線都在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心A．角平分線 B．中線 C．高線 D．無(wú)法確定【答案】C故選：C．2．（2122七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）三角形的三條高、三條角平分線、三條中線都分別相交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部的是（

）A．角平分線、高 B．中線、高C．角平分線、中線 D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三條高、三條角平分線、三條中線交點(diǎn)的位置，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在斜邊上，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形外部；三角形三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；三角形三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三心位置，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在斜邊上，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形外部；三角形三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；三角形三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部．A．中線、角平分線、高線 B．角平分線、高線、中線C．高線、中線、角平分線 D．角平分線、中線、高線【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的角平分線、中線和高線，解題關(guān)鍵是熟知三角形角平分線、中線和高線的定義．根據(jù)三位同學(xué)的折紙示意圖，結(jié)合三角形角平分線、中線和高線的定義求解．故選：B．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．∵是角平分線，∵是高，故選：D．【答案】C【分析】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，熟練掌握三角形的高線、中線、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的定義，逐項(xiàng)分析即可即可判斷．結(jié)合選項(xiàng)可知，A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意；故選：C．【題型1三角形的高、中線與角平分線的概念】1．（2425七年級(jí)下·山西太原·開(kāi)學(xué)考試）下列結(jié)論正確的是（

）A．鈍角三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的外部B．銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部C．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)D．直角三角形的三條中線的交點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)【答案】C【分析】本題考查了三角形角平分線、高、中線、重心等概念，根據(jù)三角形角平分線、高、中線、重心等概念逐一排除即可，掌握三角形的重要概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、鈍角三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，原選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；、銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，原選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；、三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，原選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；、直角三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，原選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．A．線段是邊上的高 B．線段是邊上的高C．線段是邊上的高 D．線段是邊上的高【答案】B【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段叫做三角形的高對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．故選：B．【答案】A【分析】本題考查三角形的角平分線，中線、高線，折疊問(wèn)題，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線，由此即可判斷，關(guān)鍵是掌握三角形的中線的定義，折疊的性質(zhì)．故選：A．【答案】B故選：B．A．高線 B．角平分線 C．中線 D．以上都不是【答案】B故選：B．6．（2425七年級(jí)下·上海青浦·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．三角形的高、中線是線段，角平分線是射線B．三角形的三條高中，至少有一條在三角形的內(nèi)部C．鈍角三角形的三條角平分線在三角形的外部D．在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的直線叫作三角形的中線【答案】B【分析】本題考查與三角形有關(guān)的線段，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高、中線、角平分線的定義，據(jù)此分析即可．【詳解】解：A．三角形的高、中線、角平分線都是線段，故此選項(xiàng)不符合題意；B．三角形的三條高中，至少有一條在三角形的內(nèi)部，故引選項(xiàng)符合題意；C．鈍角三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，故此選項(xiàng)不符合題意；D．在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題型2畫(huà)三角形的高、中線或角平分線】(1)畫(huà)出邊上的高和中線；(2)畫(huà)出邊上的高，并直接寫出的長(zhǎng)（提示：的長(zhǎng)等于5）．【答案】(1)見(jiàn)解析【分析】此題考查了作三角形的高線和中線，等面積法求三角形高，（1）取格點(diǎn)D，連接即為邊上的高；取格點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)E，中線即為所求；（2）取格點(diǎn)G，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，高即為所求，然后根據(jù)面積法求解即可．【詳解】（1）如圖所示，高和中線即為所求；（2）如圖所示，邊上的高即為所求；∵的長(zhǎng)等于5【答案】見(jiàn)解析【分析】此題考查了尺規(guī)作角平分線，垂直平分線，作三角形的角平分線，高線和中線，【詳解】如圖所示，高，中線，角平分線即為所求．(2)畫(huà)出邊上的中線；(3)畫(huà)出邊上的高；【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)5【分析】本題考查了作圖—基本作圖，利用中線的性質(zhì)求三角形面積．（1）利用角平分線的作法作出即可；（2）作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接即可；（3）利用垂線的作法作圖即可；【詳解】（1）解：如圖，即為所作；（2）解：如圖，作的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則為邊上的中線．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)向的延長(zhǎng)線作垂線段，垂足為，則為邊上的高．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解(3)見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)題意，作出垂線段；（2）在網(wǎng)格上的中點(diǎn)，連結(jié)；（3）根據(jù)角平分線的定義作圖即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意作圖如下；（2）解：根據(jù)題意作圖如下；（3）解：根據(jù)題意作圖如下；【點(diǎn)睛】本題考查垂線的定義，中線的定義，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定義作圖是解題的關(guān)鍵；【題型3網(wǎng)格中計(jì)算三角形的面積】A． B． C． D．【答案】C故選：C．A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形的面積．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】解：如圖，故選：B．【答案】3【分析】此題考查了網(wǎng)格中求三角形的面積，利用網(wǎng)格的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．故答案為：34．（2223七年級(jí)上·廣西防城港·開(kāi)學(xué)考試）如圖中每個(gè)小方格的面積都是1平方厘米，陰影部分的面積是．【答案】5.5平方厘米【詳解】解：如圖所示，∵圖中每個(gè)小方格的面積都是1平方厘米，∴圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1厘米，故答案為：5.5平方厘米．(1)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；【分析】此題考查坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系解答．（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；根據(jù)點(diǎn)E的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）連接，與x軸交點(diǎn)，即為點(diǎn)P．【詳解】（1）解：如圖所示：∵若點(diǎn)在軸上，且與點(diǎn)在直線的同側(cè)，

【答案】B故選：B．【題型4等底同高的三角形的有關(guān)的計(jì)算】【答案】A【分析】本題考查了行線間的距離處處相等，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線間的距離處處相等，判定三角形的高相等，根據(jù)同底，等高的三角形面積相等判斷即可．點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離相等，故選：A．A．2 B．4 C．5 D．6【答案】D【詳解】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)有6個(gè)；故選：D．【答案】B【分析】本題考查平行線間的距離，根據(jù)平行線間的距離處處相等，以及同底等高的三角形的面積相等，即可得出結(jié)果．故選B．【答案】4∴點(diǎn)B到的距離等于點(diǎn)C到的距離，故答案為：4．【問(wèn)題思考】∵是的中點(diǎn)，請(qǐng)你獨(dú)立嘗試完成小悟同學(xué)的說(shuō)理過(guò)程．【分析】本題考查三角形中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的面積，【問(wèn)題思考】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)及三角形的面積可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的面積可得結(jié)論；【深入思考】根據(jù)問(wèn)題思考的結(jié)論即可得證；【推廣探究】根據(jù)問(wèn)題思考的結(jié)論即可得證；理解并掌握問(wèn)題思考的結(jié)論并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．故答案為：；故答案為：；∵是的中點(diǎn)，【推廣探究】證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，則直線即為所求直線．【題型5與三角形高有關(guān)的計(jì)算】A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵是邊上的高，是邊上的高，故選：B．【答案】C【詳解】解：∵是高，故選：．A．9 B．18 C．36 D．72【答案】A【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角和定理，含角直角三角形，三角形的面積公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．故選：A．【答案】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和、含角直角三角形的性質(zhì)及三角形面積公式，解題關(guān)鍵是通過(guò)角的度數(shù)推出邊的關(guān)系，進(jìn)而得出面積比．∵是高，故答案為：．【答案】9故答案為：9．【題型6利用三角形的中線計(jì)算三角形的周長(zhǎng)】A．22 B．18 C．28 D．20【答案】A∵點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，故選：A．【答案】B故選：B．【答案】22【分析】本題考查的是三角形的中線，根據(jù)三角形中線的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．故答案為：22．【分析】本題考查了倍長(zhǎng)中線，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊數(shù)量關(guān)系，掌握構(gòu)造三角形全等，三角形三邊數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【題型7利用三角形的中線計(jì)算三角形的面積】【答案】B【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．利用中線的性質(zhì)即可求解．故選：B．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查了三角形的中線，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中線與面積公式即可得到結(jié)論．∵E是的中點(diǎn)，故選：A．A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，連接，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，故選：C．【答案】6故答案為：6．【答案】4/【分析】本題考查了三角形中線的意義，三角形面積的性質(zhì)，解方程，熟練掌握中線的意義是解題的關(guān)鍵．故答案為：4．故答案為：．【題型8與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算】A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖描述語(yǔ)言是解題關(guān)鍵．故選：A．

A． B． C． D．【答案】C故選：C．【答案】故答案為：．【題型9應(yīng)用等面積法求線段長(zhǎng)】【答案】2【分析】本題主要考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線，熟練掌握勾股定理，直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計(jì)算；二是等于三個(gè)小三角形的面積和，這也是列方程的依據(jù)．故答案為：2．A．5 B．10 C．8 D．6【答案】B【詳解】解：連接，故選：B．【答案】C故選：C．(2)當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），、、之間又有什么樣的結(jié)論，請(qǐng)你寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由（可利用圖2作圖進(jìn)行證明）．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是相交添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用面積法證明線段之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．【題型10探究三角形的邊、角、線】【答案】(1)【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)以及三角形高線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用這些性質(zhì)求出相關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而找出角之間的關(guān)系．是邊上的高線，是邊上的高線，證明過(guò)程如下：如圖，∵是邊上的中線，【運(yùn)用】（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】本題考查了中線平分三角形的面積，割補(bǔ)法求三角形的面積．【詳解】解：（1）依題意，邊上的高如圖所示：∵點(diǎn)D為中點(diǎn)，【答案】等腰三角形，證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，【答案】D【分析】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向作垂線垂足為E，縱觀各圖形，D選項(xiàng)符合高線的定義，故選：D．【答案】B【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線平分三角形的面積是正確解答此題的關(guān)鍵．∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，故選B．3．（2425八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）若一個(gè)三角形三條高線交點(diǎn)始終在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】本題主要考查三角形的高，根據(jù)高的概念，鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部；銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的直角頂點(diǎn)．【詳解】解：一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)始終在其內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是銳角三角形．故選：A．【答案】D【分析】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．根據(jù)三角形的中線的概念得到BD＝DC，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵是邊上的中線，故選：D．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查了三角形的中線和高線，熟練掌握三角形的中線平分三角形的面積，是解題的關(guān)鍵．故選：B．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查垂線段最短，高、中線、角平分線的定義，熟練掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．利用垂線段最短即可解決．∴是點(diǎn)到直線的垂線段，利用連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，可得最短，故選：A．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D故選：D．A．三條角平分線交點(diǎn) B．三條中線交點(diǎn)C．三邊垂直平分線交點(diǎn) D．無(wú)法確定【答案】B【分析】本題考查了三角形的中線的交點(diǎn)的概念．根據(jù)三角形的中線交點(diǎn)的含義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，故選：B．【答案】D【分析】本題考查了三角形的中線，角平分線，高的定義，熟練掌握三角形的中線，角平分線，高的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中線，角平分線，高的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．根據(jù)題意無(wú)法判斷與的大小關(guān)系，符合題意；故選：DA．60 B．120 C．90 D．100【答案】B【分析】本題考查圖形的拼剪，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，根據(jù)圖形的拼剪，求出以及邊上的高即可解決問(wèn)題．故選：B．A．1 B．3 C．2 D．【答案】C【分