2.3.2科學記數(shù)法教案-人教版數(shù)學七年級上冊

教學評一體化課時備課模板課題2.3.2科學記數(shù)法課時1所在教材人教版七年級上冊課型新授學習目標數(shù)學抽象：從現(xiàn)實中大量復雜數(shù)字抽象出科學記數(shù)法的表達形式，培養(yǎng)學生提煉數(shù)學模型的能力。數(shù)學運算：掌握科學記數(shù)法與原數(shù)間的相互轉換運算，以及運用其進行數(shù)據(jù)的乘除等計算。直觀想象：借助科學記數(shù)法理解不同數(shù)量級的數(shù)據(jù)，構建對大數(shù)據(jù)和小數(shù)據(jù)的直觀認知。邏輯推理：通過探究科學記數(shù)法規(guī)律，培養(yǎng)學生歸納總結、合理推導的邏輯思維。重難點教學重點：掌握科學記數(shù)法表示數(shù)的方法及a、n的確定。教學難點：理解科學記數(shù)法的原理，以及較小數(shù)科學記數(shù)法中n值的確定。教學環(huán)節(jié)學習活動新課教學一、課程導入同學們，在我們生活的這個廣袤世界里，存在著許多非常龐大的數(shù)。比如說，太陽的半徑約為千米，這個數(shù)字寫起來是不是感覺零很多，有些麻煩呢？再看光的速度，約為300000000米/秒，這么多的零，不僅書寫不方便，讀的時候也容易出錯。還有，2022年11月15日，聯(lián)合國宣布世界人口達到8000000000人，這么大的數(shù)，處理起來實在是不太容易。【學生活動】現(xiàn)在，老師請幾位同學來讀一讀這些數(shù)，感受一下讀這些大數(shù)的難度。（邀請34位同學分別讀太陽半徑、光的速度、世界人口數(shù)這幾個數(shù)）大家讀完后，是不是覺得不太好讀呀？那寫這些數(shù)的時候呢，是不是也怕寫錯？那有沒有一種更簡便的方法來表示這些大數(shù)，讓我們讀寫都更輕松呢？這就是我們今天要學習的科學記數(shù)法。二、知識講解（一）回顧有理數(shù)的乘方同學們，我們先來回顧一下有理數(shù)的乘方。大家快速計算一下：101等于多少？102呢？103、10?、10?、101?又分別是多少？【學生活動】請同學們快速在練習本上寫出答案，然后老師隨機抽取同學回答。答案依次為：101=10，102=100，103=1000，10?=10000，10?=，101?=10000000000。（二）探究10的乘方特點指數(shù)與運算結果中0的個數(shù)關系老師引導：大家仔細觀察一下這些計算結果，10的指數(shù)與運算結果中的0的個數(shù)有什么關系呀？【學生活動】讓同學們先獨立思考1分鐘，然后小組內(nèi)交流討論2分鐘，每個小組推選一名代表發(fā)言。代表們發(fā)言后，老師總結：對啦，10的幾次方，運算結果中就有幾個0。比如說103，結果1000就有3個0；10?，結果就有6個0。指數(shù)與運算結果的位數(shù)關系老師接著問：那指數(shù)與運算結果的位數(shù)又有什么關系呢？【學生活動】同學們再次思考、討論，然后回答。老師總結：非常好，10的冪的指數(shù)比運算結果的整數(shù)位數(shù)少1。像1000是4位數(shù)，10的指數(shù)是3；是7位數(shù)，10的指數(shù)是6。反之，1后面有多少個0，10的冪指數(shù)就是多少。（三）把數(shù)寫成10的冪的形式老師：既然我們知道了10的乘方有這樣的特點，那現(xiàn)在老師來考考大家，把100，10000，100000000寫成10的冪的形式，該怎么寫呢？【學生活動】同學們舉手回答，老師在黑板上寫出正確答案：100=102，10000=10?，100000000=10?。（四）科學記數(shù)法概念引入老師：我們來看300這個數(shù)，它可以寫成3×100，而100又可以寫成102，所以300=3×102；再看32000，它可以寫成3.2×10000，10000是10?，所以32000=3.2×10?；還有345000000，寫成3.45×100000000，100000000是10?，也就是345000000=3.45×10?。像上面這樣，把一個大于10的數(shù)表示成a×10?的形式，（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），使用的就是科學記數(shù)法。（五）用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法確定a的值老師講解：在科學記數(shù)法a×10?中，a是一個整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，也就是1≤a＜10。比如說32000寫成科學記數(shù)法，先確定a，把32000的小數(shù)點向左移動4位，得到3.2，這個3.2就是a的值?！緦W生活動】老師給出幾個數(shù)：56000、、，讓同學們在練習本上確定a的值，然后同桌之間互相檢查。確定n的值老師接著說：那n的值怎么確定呢？n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。還是以32000為例，32000是5位數(shù)，那么n=51=4。所以32000用科學記數(shù)法表示就是3.2×10??！緦W生活動】老師讓同學們繼續(xù)用上一輪練習的數(shù)，確定n的值，并完整地用科學記數(shù)法表示出來。請幾位同學到黑板上板演，其他同學在座位上完成，然后老師針對板演和同學們的答案進行講解和糾正。（六）特殊情況：負數(shù)的科學記數(shù)法老師：同學們，我們前面學習的都是正數(shù)用科學記數(shù)法的表示方法，那負數(shù)能不能用科學記數(shù)法表示呢？當然可以。比如567000000，我們先把它的絕對值567000000用科學記數(shù)法表示，確定a=5.67，n=8，所以567000000=5.67×10?，那么567000000就寫成5.67×10??！緦W生活動】老師給出幾個負數(shù)：、、789000000，讓同學們用科學記數(shù)法表示，找?guī)孜煌瑢W站起來回答。三、例題講解（一）例1：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)老師分析：這個數(shù)整數(shù)位數(shù)是7位，先確定a=1，因為=1×，1000000是10的6次方，所以=1×10?。老師分析：整數(shù)位數(shù)是8位，a=5.7，n=81=7，所以=5.7×10?。123000000000老師分析：先看絕對值123000000000，整數(shù)位數(shù)是12位，a=1.23，n=121=11，所以123000000000=1.23×1011。【學生活動】老師讓同學們在練習本上再做一遍這幾個題，鞏固方法，然后同桌交換批改。（二）例2：下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是什么？6×10?老師分析：6×10?表示的原數(shù)，就是把6的小數(shù)點向右移動5位，得到。1.7×10?老師分析：同樣的道理，把1.7的小數(shù)點向右移動7位，就是。1.22×1011老師分析：把1.22的小數(shù)點向右移動11位，得到122000000000?！緦W生活動】老師給出幾個用科學記數(shù)法表示的數(shù)：2×10?、3.5×10?、4.8×101?，讓同學們寫出原數(shù)，找同學到黑板上寫，然后集體訂正。四、課堂練習用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）80000（2）（3）（4）【學生活動】同學們獨立在練習本上完成，然后老師找同學說出答案，全班一起判斷對錯。下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？（1）1×10?（2）4×103（3）8.5×10?（4）7.04×10?（5）3.96×10?【學生活動】同學們再次獨立完成，同桌之間互相批改，老師巡視指導。我國的陸地面積約為km2，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)。【學生活動】請一位同學到黑板上板演，其他同學在座位上完成，老師針對板演進行講解。五、課堂總結老師：同學們，今天我們學習了科學記數(shù)法。誰能來說一說，什么是科學記數(shù)法？【學生活動】邀請一位同學回答，科學記數(shù)法就是把一個大于10的數(shù)表示成a×10?的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)。老師：那怎么確定a和n的值呢？【學生活動】再請一位同學回答，確定a時，把原數(shù)的小數(shù)點向左移動，直到整數(shù)數(shù)位只有一位，得到的數(shù)就是a；確定n時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。老師：非常好?？茖W記數(shù)法可以讓我們更方便地表示和處理那些很大的數(shù)，在生活和科學研究中都有廣泛的應用。大家一定要掌握好哦。六、作業(yè)布置必做題（1）數(shù)據(jù)26000用科學記數(shù)法表示為2.6×1