第03講二次函數(shù)與一元二次方程及不等式（4大知識點10大典例變式訓練過關檢測）-（暑期銜接課堂）講義（原卷版）

第03講二次函數(shù)與一元二次方程及不等式（4大知識點+10大典例+變式訓練+過關檢測）典型例題一求拋物線與x軸的交點坐標典型例題二求拋物線與y軸的交點坐標典型例題三已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值典型例題四拋物線與x軸的交點問題典型例題五根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根的情況典型例題六求x軸與拋物線的截線長典型例題七圖象法確定一元二次方程的近似根典型例題八圖象法解一元二次不等式典型例題九利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍典型例題十根據(jù)交點確定不等式的解集知識點01二次函數(shù)與一元二次方程1.當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時，，方程有兩個不相等的實根。2.當二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點時，，方程有兩個相等的實根。3.當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點時，，方程沒有實根。①有實數(shù)根，此時△＜0;②有兩個相等的實數(shù)根，此時△=0;③有兩個不相等的實數(shù)根，此時△＞0.(2)解決函數(shù)圖象過定點問題，一般方法是函數(shù)解析式中所含字母的項的和為0時，則函數(shù)值不受字母的影響，據(jù)此可求圖象經(jīng)過的定點坐標.(3)拋物線中三角形面積的最值問題，一般先設出動點的坐標，然后用其表示相關線段的長度，再利用三角形的面積公式構造新的函數(shù)關系式來確定最值.在將點的坐標轉化為線段的長度時，要注意符號的轉換.【即時訓練】1．（2425九年級上·安徽安慶·期中）根據(jù)表格對應值：【即時訓練】幾名學生的答案如下：下列判斷正確的是（

）A．甲正確 B．乙和丙合在一起正確C．乙正確 D．甲和丙合在一起正確知識點02二次函數(shù)與不等式判別式△＞0△＝0無解△＜0全體實數(shù)無解【即時訓練】【即時訓練】2．（2425九年級上··安徽合肥·期末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像經(jīng)過點A（﹣1，0），點B（m，0），點C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列結論：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有兩個不相等的實數(shù)根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集為0＜x＜m，其中正確結論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4知識點03二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況根的判別式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與x軸的交點坐標一元二次方程根的情況△＞0此時稱拋物線與x軸相交一元二次方程△＝0一元二次方程△＜0一元二次方程【即時訓練】x…01234…y……A．0 B． C． D．【即時訓練】A．①② B．①③ C．③④ D．①③④知識點04求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個數(shù)；（2）由圖象與y=h的交點位置確定交點橫坐標的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．【即時訓練】【即時訓練】11.11.21.31.49899.41100.84102.29103.76【典型例題一求拋物線與x軸的交點坐標】A．1和2 B．1和 C．和2 D．和A．7 B．8 C．9 D．10(1)該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為______，與x軸交點坐標為______，與y軸交點坐標為______；(2)畫出該二次函數(shù)的圖象．①比較，的大?。?1)求下沿拋物線的函數(shù)表達式；【典型例題二求拋物線與y軸的交點坐標】A．6 B．3 C． D．5A． B．C． D．(1)該函數(shù)圖像的對稱軸是______；(2)無論取何值，該函數(shù)的圖像都經(jīng)過兩個定點，直接寫出這兩個定點的坐標；(1)求點的坐標；【典型例題三已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值】(1)求此拋物線的解析式；A．個 B．個 C．個 D．個(1)求這條拋物線的解析式；【典型例題四拋物線與x軸的交點問題】A．②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④x……012……y……50……(1)求該二次函數(shù)的表達式；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個x…023……m…(1)求該拋物線的對稱軸；(1)甲同學經(jīng)過分析后發(fā)現(xiàn)，無論取任何實數(shù)，該函數(shù)的圖象與軸都有兩個交點．請你通過計算判斷甲同學的說法是否正確．乙同學經(jīng)過思考后，通過待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與性質確定了的最大值和最小值，進而求出的取值范圍．請你結合自己對二次函數(shù)的理解求出的取值范圍．【典型例題五根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根的情況】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個…0123……620026…A．4 B．3 C．2 D．1(1)求點A，B的坐標；【典型例題六求x軸與拋物線的截線長】【例2】（2425九年級上·全國·課后作業(yè)）老師出示了小黑板上的題后（如圖），小華說：過點（3，0）；小彬說：過點（4，3）；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2．你認為四人的說法中，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（1）求證：不論k取何值時，拋物線與x軸總有兩個交點；（2）若已知拋物線與x軸有一個交點A（1，0），另一交點B，求k的值及線段AB的長．A．個 B．個 C．個 D．個

①求拋物線的頂點坐標．【典型例題七圖象法確定一元二次方程的近似根】【例1】（2425九年級上·全國·期中）根據(jù)表格對應值：…－4－3－2－1012……－6－1______32______－6…(1)填寫表，并在給出的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；11.11.21.31.49899.41100.84102.29103.76x…034…y…04m0…(1)直接寫出m的值，并求該二次函數(shù)的解析式；(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．【典型例題八圖象法解一元二次不等式】x…－2－1134…y…2.50－202.5…以上結論中正確的是（

）A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④(2)直接寫出y隨x的增大而減小時自變量x的取值范圍；

A．②③④ B．②③④⑤ C．②③④⑥ D．②③④⑤⑥(1)求出m的值及拋物線的解析式；(2)求拋物線與x軸的交點和頂點坐標；(3)當x取什么值時，拋物線在x軸上方？(4)當x取什么值時，y的值隨x的增大而減??？x…12…y……(2)下表是y與x的幾組對應值，在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；【典型例題九利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍】0123511下列結論中正確的個數(shù)有（

）A．4 B．3 C．2 D．1(1)求該拋物線解析式中，，的值；A．①②③ B．③⑤ C．①④ D．④⑤…………(1)求的值；(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象；【典型例題十根據(jù)交點確定不等式的解集】(1)求直線的解析式；（1）拋物線的對稱軸是直線．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)利用圖象的特點填空：A．和3 B．和5 C．和3 D．和4……A． B． C． D．7．（2425九年級上·安徽池州·期中）拋物線圖象如圖所示，求解一元二次方程．

…………10．（2425九年級上·安徽阜陽·階段練習）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的