夯實(shí)基礎(chǔ)：二次根式的加減（解析版）

二次根式的加減夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、＝，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，與是同類二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；C、，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．2．墨跡覆蓋了等式中的運(yùn)算符號，則覆蓋的運(yùn)算符號是（

）A．＋ B． C．× D．÷【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得答案．【詳解】解：，A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡及加減乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3．下列二次根式合并過程正確的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)正確，符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間（

）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【分析】先由二次根式的減法算出＝，再估計(jì)的大致范圍，從而可得到問題的答案．【詳解】解：＝，∵4＜7＜9，∴2＜＜3,∴2＜＜3,故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的減法，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．5．若兩個(gè)最簡二次根式與可以合并，則合并后的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)同類二次根式的定義求出m的值，然后代入合并即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與可以合并，∴2m+5=4m-4，∴m=4.5，∴+=+=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．6．已知，，則的值為（

）A．1 B．17 C． D．【答案】C【分析】把所給式子先進(jìn)行因式分解，再整理為與所給等式相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．7．如果最簡根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)同類二次根式的定義，列方程求出a的值，代入，再根據(jù)二次根式的定義列出不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵最簡根式與是同類二次根式，∴，∴，使有意義，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念及二次根式的性質(zhì)：概念：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的根式叫同類二次根式；性質(zhì)：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二、填空題：8．二次根式，，，中，與是同類二次根式的是__________【答案】【分析】先把已知的4個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：，，，，所以與是同類二次根式的是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義和二次根式的化簡，幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，明確概念、掌握化簡的方法是關(guān)鍵．9．計(jì)算：______.【答案】【分析】先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.【詳解】解：原式=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.10．計(jì)算的結(jié)果是____________．【答案】【分析】先化為最簡二次根式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，二次根式的化簡，解決問題的關(guān)鍵是化簡二次根式．11．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)是和，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_________．【答案】【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x，由題意得：，解得：，所以：點(diǎn)C所表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離是解題的關(guān)鍵．12．如圖，要在長、寬的矩形木板上截兩個(gè)面積為和的正方形，是否可行？___________．(填“行”或“不行”)【答案】行【分析】根據(jù)正方形的面積可以分別求得兩個(gè)正方形的邊長是2和3，顯然只需比較兩個(gè)正方形的邊長的和與7.5的大小及3與5的大小即可．【詳解】解：∵，又∵＜1.5，∴5＜5×1.5＝7.5，3＜3×1.5＝4.5＜5．故答案為：行．【點(diǎn)睛】此題要能夠正確求得每個(gè)正方形的邊長，并能夠正確比較實(shí)數(shù)的大小．13．若最簡二次根式和能合并，則＝__．【答案】5【分析】先根據(jù)二次根式和同類二次根式的定義得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵最簡二次根式和能合并，∴最簡二次根式和是同類二次根式，∴，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，利用二次根式的性質(zhì)化簡，解二元一次方程組，正確得到是解題的關(guān)鍵．14．已知，，則________．【答案】【分析】利用二次根式的加減和乘法運(yùn)算法則得出即可；【詳解】解：∵a＝2，b＝2，∴a+b＝（2）+（2）＝4，a﹣b＝（2）﹣（2）＝2；；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差以及二次根式的計(jì)算，正確進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．三、解答題：15．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)化成最簡二次根式，后合并同類二次根式即可．（2）分母有理化，，后合并同類二次根式即可．（3）化成最簡二次根式，后合并同類二次根式即可．（4）化簡，后合并同類二次根式即可．（1）==．（2）==．（3）==．（4）==．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的加減，熟練掌握二次根式化簡，分母有理化是解題的關(guān)鍵．16．計(jì)算：(1)；（2）【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再分母有理化，最后合并同類二次根式即可得到結(jié)論．（2）考查二次根式混合運(yùn)算