《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》參考教案

1/58.2整式乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅限于一次式相乘).2.理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.(二)能力訓(xùn)練要求1.發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.2.培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(三)情感與價(jià)值觀要求在體會(huì)乘法分配律和轉(zhuǎn)化思想的過(guò)程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.●教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則及應(yīng)用.●教學(xué)難點(diǎn)靈活地進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算.●教學(xué)方法活動(dòng)探究法.●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課問(wèn)題3一塊長(zhǎng)方形的菜地,長(zhǎng)為a,寬為m?，F(xiàn)將它的長(zhǎng)增加b,寬增加n,求擴(kuò)大后的菜地的面積。結(jié)合圖形考慮有幾種計(jì)算方法？算法一：擴(kuò)大后菜地的長(zhǎng)是a+b，寬是m+n，所以它的面積是(a+b)(m+n)算法二：先算4塊小矩形的面積，再求總面積。擴(kuò)大后菜地的面積是am+bm+an+bn算法三：如圖所示，分別求出圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再求總面積。擴(kuò)大后菜地的面積為：(a+b)m+(a+b)n算法四：如圖所示，分別求出圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再求總面積。擴(kuò)大后菜地的面積為：a(m+n)+b(m+n)由上面的同一圖形不同的面積表示方法可得：(a+b)(m+n)am+bm+an+bn(a+b)m+(a+b)na(m+n)+b(m+n)我們觀察上面四個(gè)式子可以發(fā)現(xiàn)，它們是相等的，而它們正是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一個(gè)幾何解釋.實(shí)際上，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，可以把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行運(yùn)算.結(jié)合上面的代數(shù)解釋和幾何解釋?zhuān)隳芸偨Y(jié)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.下面我們就來(lái)看幾個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的整式乘法運(yùn)算.［例6］計(jì)算：(1)(ax+b)(cx+d);(2)(–2x–1)(3x–2);分析：在做的過(guò)程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法則進(jìn)行運(yùn)算，而要利用乘法分配律將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.［例7］計(jì)算：(a+b)(a2-ab+b2);(y2+y+1)(y+2)Ⅲ.練一練P64練習(xí)題Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們通過(guò)拼圖游戲，可以直觀地認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，然后又從代數(shù)運(yùn)算的角度將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，從而歸納出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.重點(diǎn)是明白每一步的算理，熟練多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則.Ⅴ.課后作業(yè)1.課本習(xí)題8.2第12、13題.2.歸納總結(jié)整式的乘法運(yùn)算，并寫(xiě)出體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)在全班交流.●備課資料1.選擇題(1)計(jì)算m2－(m+1)(m－5)的結(jié)果正確的是()A.－4m－5 B.4C.m2－4m+5 D.m2+4m(2)(1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中x2項(xiàng)的系數(shù)為－2，則a的值為()A.－2 B.1C.－4 D.以上都不對(duì)(3)下列等式成立的是()A.(a+2b)2=a2+4b2B.(2x－3y)2=4x2－9y2C.(m+)2=+m+m2D.(a－2b)2=a2－2ab+4b2(4)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若中間一個(gè)為n,則它們的積為()A.6n3－6n B.4n3－nC.n3－4n D.n3－n(5)下列等式()①x(x－y)－y(3y－2x)=x2－3xy－3y2②－ab2(b3－ab2+2a3b)=－ab5+a2b4－a4b3③(a－b)(a+b)=a2－ab+b2④(2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3中，正確的是()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.計(jì)算：(1)5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2)(2)(3x－2y)(2x－3y)(3)(a－b)(a2+ab+b2)(4)(3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3)3.先化簡(jiǎn)，再求值(x－y)(x－2y)－(2x－3y)(x+2y),其中x=2,y=.4.規(guī)律探索題(1)研究下列等式：①1×3+1=4=22;②2×4+1=9=32;③3×5+1=16=42;④4×6+1=25=52…你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，找出表示第n個(gè)等式的公式并證明.(2)計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？(x－1)(x+1)=.(x－1)(x2+x+1)=.(x－1)(x3+x2+x+1)=.(x－1)(x4+x3+x2+x+1)=.…(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=.答案：1.(1)B(2)C(3)C(4)C(5)B2.