22.2 平行四邊形的判定（2） 教案

22.2平行四邊形的判定（2）教案教學(xué)目標(biāo)1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握利用兩組對(duì)邊，對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法；2、會(huì)利用平行四邊形的判定方法解決實(shí)際問(wèn)題;3、培養(yǎng)用類比、逆用聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法研究問(wèn)題..教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】從兩組對(duì)邊和對(duì)角線角度考慮的平行四邊形判定方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】探究并證明平行四邊形的判定定理教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入1.用定義法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí),需要什么條件?2.用所學(xué)的其他判定方法判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是什么?3.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等,平行四邊形的對(duì)角線互相平分,它們的逆命題如何表達(dá)?是否是真命題?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，并發(fā)言交流，教師引導(dǎo)，并引出新課．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決上述問(wèn)題，引出本節(jié)課的內(nèi)容．二、新課講解1.兩組對(duì)邊觀察與思考問(wèn)題1小亮和小芳分別按下列方法得到了各自的四邊形.小亮的做法:用4根木條搭成如圖所示的四邊形,其中AB=CD,AC=BD.小亮的做法滿足怎樣的條件?你認(rèn)為他得到的四邊形是平行四邊形嗎?師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)手操作并回答問(wèn)題.得出結(jié)論：兩組對(duì)邊分別相等，他得到的四邊形是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生從操作中感受平行四邊形的形象.推理與證明已知：如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明:如圖所示,連接BD.在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB.∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，并試著證明，教師提示引導(dǎo)，最終展示證明過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：證明上述活動(dòng)得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生推理與證明的能力.知識(shí)歸納平行四邊形判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語(yǔ)言：如圖，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生自主概況，教師總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)歸納平行四邊形的判定定理.2.對(duì)角線觀察與思考問(wèn)題1小亮和小芳分別按下列方法得到了各自的四邊形.小芳的做法:畫兩條直線相交于點(diǎn)O,截取OA=OC,OB=OD;連接AB,BC,CD,DA,得到四邊形ABCD.小芳的做法又具備怎樣的條件?你認(rèn)為她得到的四邊形是平行四邊形嗎?師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)手操作并回答問(wèn)題.得出結(jié)論：兩條對(duì)角線互相平分，她得到的四邊形是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生從操作中感受平行四邊形的形象.推理與證明已知：如圖所示,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠OAD=∠OCB.∴AD//BC.同理得AB//DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，并試著證明，教師提示引導(dǎo)，最終展示證明過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：證明上述活動(dòng)得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生推理與證明的能力.知識(shí)歸納平行四邊形判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生自主概況，教師總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)歸納平行四邊形的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的能力。3.例題講解例已知：如圖所示,?ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F分別為OA,OC的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分別是OA,OC的中點(diǎn),∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生解答，教師展示給出解答示范．設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．想一想：在上例的條件下,如果E,F分別是OA,OC的中點(diǎn),請(qǐng)你談?wù)?(1)點(diǎn)E,F分別在OA,OC上,怎樣確定點(diǎn)E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形?(2)點(diǎn)E,F分別在OA,OC的延長(zhǎng)線上,怎樣確定點(diǎn)E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形？練一練：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形答案：D師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)筆做一做，要求有過(guò)程，教師巡視檢查．設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．三．課堂練習(xí)1.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是()

①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.

A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③答案：C2.已知四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,如果只給出條件“AB∥CD”,那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 ()①再加上條件“BC=AD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.②再加上條件“∠BAD=∠BCD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.③再加上條件“AO=CO”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.④再加上條件“∠DBA=∠CAB”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.①和② B.①③和④C.②和③ D.②③和④答案:C3.如圖所示,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()A.6 B.12 C.20 D.24答案:D4.如圖所示,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10cm,BC=30cm,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.求證:四邊形BDFC是平行四邊形.證明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.又∵E是邊CD的中點(diǎn),∴CE=DE.在△BEC與△FED中,∴△BEC≌△FED(AAS),∴BE=FE.∴四邊形BDFC是平行四邊形.5.如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形．證明：∵△ABD，△BCE，△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H，G．求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形；(2)EF與GH互相平分．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．(2)由(1)，得四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE，∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四