集合的概念高一數(shù)學(xué)人教A版必修1第一學(xué)期第一章

人教A版高一數(shù)學(xué)必修1第一學(xué)期第一章章1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：數(shù)學(xué)抽象能力是指學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，形成數(shù)學(xué)模型的能力。在集合的概念教學(xué)中，教師可以通過實(shí)例引入集合的概念，如學(xué)生集合、數(shù)字集合等，引導(dǎo)學(xué)生從具體的對(duì)象中抽象出集合的定義，理解集合的元素、子集、交集、并集等概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力2.直觀想象：通過直觀的圖形或模型來理解和解決問題。在集合概念教學(xué)中，可以使用韋恩圖（VennDiagram）來直觀表示集合及其關(guān)系，幫助學(xué)生通過圖形直觀理解集合的并集、交集、補(bǔ)集等概念，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。3.邏輯推理：集合的概念涉及很多邏輯推理，如元素的屬于關(guān)系、集合的包含關(guān)系等。教師可以通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，如“如果A是B的子集，B是C的子集，那么A和C的關(guān)系是什么？”這樣的問題，可以訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力。4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在集合概念教學(xué)中，集合的運(yùn)算，如交集、并集、補(bǔ)集的計(jì)算，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的好機(jī)會(huì)。教師可以設(shè)計(jì)一些計(jì)算題，如“給定兩個(gè)集合A和B，計(jì)算它們的并集和交集”，通過練習(xí)，提高學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的掌握。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念：集合的概念是整個(gè)章節(jié)的基礎(chǔ)，包括集合的定義、集合的表示（列舉法、描述法）、集合的元素、空集等。學(xué)生需要理解集合的基本性質(zhì)，如確定性、互異性、無序性。集合的分類與表示：理解有限集、無限集、空集等概念，掌握集合的不同表示方法，能夠正確地用集合符號(hào)表示集合，如用大括號(hào)表示集合中的元素。集合間的運(yùn)算：包括并集、交集、補(bǔ)集的定義與運(yùn)算，以及這些運(yùn)算的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。學(xué)生需要掌握集合運(yùn)算的基本方法，能夠解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算問題。韋恩圖的應(yīng)用：韋恩圖是直觀表示集合及其關(guān)系的重要工具，通過韋恩圖，學(xué)生可以直觀地理解集合的交集、并集、補(bǔ)集等概念，以及集合之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的抽象性：集合的概念相對(duì)抽象，尤其是空集、無限集等概念，學(xué)生在理解這些抽象概念時(shí)可能會(huì)遇到困難。教師需要通過具體實(shí)例和直觀圖形來幫助學(xué)生理解。集合運(yùn)算的性質(zhì)：集合的運(yùn)算性質(zhì)，如分配律、德摩根定律等，對(duì)學(xué)生來說可能較難掌握。需要通過大量的例題和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用這些性質(zhì)。邏輯推理能力的培養(yǎng)：集合的概念和運(yùn)算涉及邏輯推理，學(xué)生需要能夠根據(jù)集合的定義和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行邏輯判斷和推理，這需要教師設(shè)計(jì)合理的教學(xué)活動(dòng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。集合表示與運(yùn)算的綜合應(yīng)用：在實(shí)際問題中，集合的概念和運(yùn)算往往需要綜合應(yīng)用，解決實(shí)際問題的能力是教學(xué)的難點(diǎn)之一。教師可以通過設(shè)計(jì)與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題中。。

問題1請(qǐng)大家解釋成語(yǔ)：“人與群分，物以類聚”“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)解釋為:許多的人或物聚在一起.這就是數(shù)學(xué)中的“集合”

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.引入集合，是為了更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美我們?cè)撊绾芜M(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中的“集合”呢？情境導(dǎo)入知識(shí)講解看下面的例子：（1）1~10之間的所有偶數(shù)；（2）河北中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋．思考？左面的例（3）到例（6）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？知識(shí)講解一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡(jiǎn)稱為集）．

同時(shí)，元素可以是點(diǎn)，可以是人，也可以是問題！一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．追問：集合中的元素有怎樣的特點(diǎn)呢？7知識(shí)講解例如“1~10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個(gè)集合，2，4，6，8，10是這個(gè)集合的元素，1，3，5，7，9，···不是它的元素；“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的．8知識(shí)講解2．元素、集合及其關(guān)系的表示我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，···表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，···表示集合中的元素．如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于（notbelongto）集合A，記作a∈A．例如若用A表示前面例（1）中“1~10之間的所有偶數(shù)”組成的集合，則有4∈A，3∈A，等等．問題3觀察下列的3組例子，每一組的兩個(gè)例子都是集合嗎？為什么？并總結(jié)出集合中元素的性質(zhì)。第一組：（1）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（2）立德中學(xué)帥的高一學(xué)生。

追問：第二組中兩個(gè)集合相等嗎？為什么？確定性無序性互異性知識(shí)講解知識(shí)講解性

質(zhì)（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、無序性、互異性.（2）只要構(gòu)成集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.知識(shí)講解1．元素與集合的相關(guān)概念(1)元素：一般地，把

統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母

表示．(2)集合：一些

組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)，常用大寫拉丁字母

表示．(3)集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是

的．(4)集合中元素的特性：

、

和

．確定性、

互異性無序性知識(shí)講解數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R．把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}．3．集合的表示：列舉法知識(shí)講解一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．

你能用這樣的方法表示奇數(shù)、偶數(shù)集及有理數(shù)集嗎？？思考4．集合的表示：描述法知識(shí)講解15知識(shí)講解思考：(1)某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？提示：(1)某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因?yàn)椤皫浉纭睕]有明確的標(biāo)準(zhǔn)．(2)某班身高高于175厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)確定．

知識(shí)講解常用數(shù)集及其記法(1)

N:

自然數(shù)集(含0)，即非負(fù)整數(shù)集(2)N＋或N﹡:

正整數(shù)集(不含0)(3)Z：整數(shù)集(4)

Q：有理數(shù)集(5)

R：實(shí)數(shù)集RQZNN*

或N+N,

N*

或N+,

Z,Q,R之間的關(guān)系知識(shí)講解18知識(shí)講解2．元素與集合的關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說

，記作

.(2)不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說

，記作

.3．常見的數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集

有理數(shù)集

符號(hào)____________Z______R整數(shù)NQ知識(shí)講解

讀想算思知識(shí)講解

知識(shí)講解知識(shí)講解

知識(shí)講解3．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程x2－9=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）一次函數(shù)y=x+3與y=－2x+6圖象的交點(diǎn)組成的集合；（3）不等式4x－5＜3的解集．答案：（1）{－3，3}．（2）{(1，4)}．（3）{x|x＜2}．24知識(shí)講解4．把下列集合用另一種方法表示出來：（1）{2，4，6，8，10}；（2）由1，2，3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的一切自然數(shù)；（3）{x∈N|3＜x＜7}；（4）中國(guó)古代四大發(fā)明．答案：（1）{x|x=2k，k=1，2，3，4，5}．（2）{1，2，3，12，21，13，31，23，32，123，132，213，231，312，321}．（3）{4，5，6}．（4）{指南針，活字印刷，造紙術(shù)，火藥}．知識(shí)講解5.思考辨析(1){1}＝1.(

)(2){(1,2)}＝{x＝1，y＝2}．(

)(3){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．(

)(4){x|x2＝1}＝{－1,1}．(

)[答案]

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

26知識(shí)講解6.由大于－3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是(

)A．{x|－3<x<11，x∈Z}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}D

[由題意可知，滿足題設(shè)條件的只有選項(xiàng)D，故選D.]知識(shí)講解7．一次函數(shù)y＝x－3與y＝－2x的圖象的交點(diǎn)組成的集合是(

)A．{1，－2}

B．{x＝1，y＝－2}C．{(－2,1)}

D．{(1，－2)}D

[由y＝－2x，(y＝x－3，)得y