【真題】九年級(jí)下學(xué)期第九次段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）廣西壯族自治區(qū)南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)廣西大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)廣西壯族自治區(qū)南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)廣西大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第九次段考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．2．下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量超過(guò)萬(wàn)輛，其中萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列立體圖形中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．5．成語(yǔ)是中國(guó)語(yǔ)言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊(yùn)，學(xué)習(xí)成語(yǔ)，運(yùn)用成語(yǔ)，了解成語(yǔ)當(dāng)中所包含的語(yǔ)言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語(yǔ)言、學(xué)習(xí)中國(guó)傳統(tǒng)文化必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)和目的．下列成語(yǔ)所描述的事件中，屬于必然事件的是（

）A．百步穿楊 B．緣木求魚(yú) C．旭日東升 D．拔苗助長(zhǎng)6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷的是（

）A． B．C． D．8．如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．9．若x滿足，則代數(shù)式的值為（

）A．5 B．7 C．10 D．10．“我市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為4000米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)．”根據(jù)題意可得方程，則方程中表示（

）A．實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 B．實(shí)際施工的天數(shù)C．原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 D．原計(jì)劃施工的天數(shù)11．將拋物線，先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若，△AOB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空題13．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．14．分解因式：．15．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E．連接．若，，則的度數(shù)為．

16．如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以的長(zhǎng)為半徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解不等式：18．如圖，是中的角平分線，交于點(diǎn)E．

(1)作的角平分線，交于點(diǎn)F．（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)證明：．19．某校在開(kāi)展“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)教育周”期間，在九年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽，把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析（滿分分，競(jìng)賽得分用x表示：為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)一般），收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組8380c乙組ab90根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)______，______，______；(2)你認(rèn)為哪組的成績(jī)更好？說(shuō)明理由．(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分的同學(xué)中抽取兩名同學(xué)參加校級(jí)比賽，用列表或樹(shù)形圖求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自己組的概率．20．為加快數(shù)字化城市建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了300個(gè)，隨著居民對(duì)智能充電樁需求量的增加，到第三個(gè)月新建充電樁432個(gè)．(1)求這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)若市場(chǎng)上有A，B兩種充電樁，A種充電樁的價(jià)格是每個(gè)0.5萬(wàn)元，B種充電樁的價(jià)格是每個(gè)0.6萬(wàn)元．該市決定再追加購(gòu)買A，B兩種充電樁共100個(gè)，且A種充電樁的個(gè)數(shù)不超過(guò)B種充電樁的個(gè)數(shù)，求本次追加購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢？21．已知：如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的外角平分線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：為的切線；(2)若，，分別求線段和的長(zhǎng)．22．圖1，在直角三角形紙片ABC中，，，．將三角形紙片進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，然后展開(kāi)鋪平，得到折痕DE；第二步：將繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F，G，直線與邊交于點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），與邊交于點(diǎn)N．

【觀察思考】（1）折痕的長(zhǎng)為_(kāi)_____；【實(shí)驗(yàn)探究】（2）在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，探究下列問(wèn)題：①如圖2，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求的長(zhǎng)；②如圖3，當(dāng)直線時(shí)，求的長(zhǎng)；【挑戰(zhàn)自我】（3）在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接，則的最小值為_(kāi)_____．23．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】某景觀公園內(nèi)圓形人工湖中心有一噴泉，在人工湖中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子，安置在柱子頂端的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．愛(ài)思考的小敏發(fā)現(xiàn)，如果設(shè)距噴水柱子的水平距離為米，噴出的拋物線形水線距離湖面高度為米，與的數(shù)量變化有一定規(guī)律．【提出問(wèn)題】噴出的拋物線形水線距離湖面高度為米與距噴水的柱子的水平距離米，與之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問(wèn)題】小敏對(duì)某個(gè)方向噴水的路徑測(cè)量和計(jì)算得出如下數(shù)據(jù)：（米）…01234…（米）…22…【解決問(wèn)題】(1)在建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接；(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)和所畫(huà)出的圖象，驗(yàn)證前面的拋物線形狀的判斷，并求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立一個(gè)新的游玩項(xiàng)目，使公園的平頂游船能從噴泉最高點(diǎn)的正下方通過(guò)．如果游船寬度為2.4米，頂棚到水面的高度為2米，為了避免游船被淋到，頂棚到水柱的垂直距離不小于0.8米，問(wèn)游船在能否順利通過(guò)？說(shuō)明理由．(4)如圖2，若從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈圓形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄？（結(jié)果保留）《廣西壯族自治區(qū)南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)廣西大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第九次段考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DCBCCBACBA題號(hào)1112答案CD1．D【分析】本題考查相反數(shù)的定義．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：D．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，先把萬(wàn)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：（，為整數(shù)），先確定的值，然后根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位確定的值即可，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定和的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：萬(wàn)，故選：．4．C【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．【詳解】解：A.俯視圖是圓，主視圖是矩形，故A不符合題意；Ｂ.俯視圖是三角形，主視圖是矩形，故B不符合題意；Ｃ.俯視圖與主視圖都是圓，故C符合題意；Ｄ.俯視圖帶圓心的圓，主視圖是三角形，故D不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、百步穿楊，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、緣木求魚(yú)，是不可能事件，不符合題意；C、旭日東升，是必然事件，符合題意；D、拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件，不符合題意；故選：C．6．B【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方逐項(xiàng)運(yùn)算即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)正確，符合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：．7．A【分析】本題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．根據(jù)平行線的判定對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中可判定，故此選項(xiàng)符合題意；B中可判定，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；C中可判定，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；D中可判定，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，∴關(guān)于的方程的解是．故選：C．9．B【分析】由已知可得，即為，然后整體代入所求式子解答即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整體代入的思想是解題關(guān)鍵.10．A【分析】根據(jù)方程中的實(shí)際意義求解即可．【詳解】由方程可得，方程中表示實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用題，能正確分析題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)題意可得：拋物線的頂點(diǎn)為，從而得到平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得點(diǎn)，∴平移后拋物線的解析式為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移法則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，則△ADC∽△BOC，由線段的比例關(guān)系求得△AOC和△ACD的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得結(jié)果．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，∴∠ADC=∠BOC=90°，∵∠ACD=∠BCO，則△ADC∽△BOC，∴，∵，△AOB的面積為6，∴S△AOC=S△AOB=2，∴S△ACD=S△AOC=1，∴△AOD的面積=3，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得，，∴，∵k＞0，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義的應(yīng)用，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形．13．x-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件可知，x+10，解得x-1，故答案為：x-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，當(dāng)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義．14．【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．先提出公因式，再利用平方差公式分解因式即可解答．【詳解】解：，故答案為：．15．/度【分析】先在中利用等邊對(duì)等角求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再利用等邊對(duì)等角得出，最后結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握等腰三角形的等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先證明再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接OB，是的切線，設(shè)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握“整體求解扇形的面積”是解本題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）【分析】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，即可求出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）．18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法，作圖即可；（2）證明，即可得證．【詳解】（1）．解：如圖所示，射線即為所作．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，．∵BE平分，DF平分，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖，平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握角平分線的作圖方法，平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)乙組的成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算概率的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較綜合分析即可得出結(jié)果；（3）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖1可知，甲組學(xué)生得分的人數(shù)最多，故甲組的眾數(shù)為，即；由圖2的數(shù)據(jù)得，平均數(shù)；圖2的數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，位于中間的兩個(gè)數(shù)為，∴中位數(shù)為．（2）解：乙組的成績(jī)更好，理由：乙組的平均數(shù)和中位數(shù)都高于甲組，說(shuō)明乙組的一般水平和中等水平都高于甲組，乙組的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)為6人，高于甲組的3人，所以乙組的成績(jī)更好．（3）解：從滿分的同學(xué)中任意選取2名，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲乙1乙2甲乙1甲乙2甲乙1甲乙1乙2乙1乙2甲乙2乙1乙2共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的有4種，所以兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率為．20．(1)這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為20%(2)本次追加購(gòu)買最少花費(fèi)55萬(wàn)元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到關(guān)系式列出方程或函數(shù)式是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列出方程并求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種充電樁a個(gè)，則購(gòu)買B種充電樁個(gè)．由題意可確定a的取值范圍；設(shè)本次追加購(gòu)買共花費(fèi)w元，列出關(guān)于a的一次函數(shù)式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x．由題意，得方程：．化簡(jiǎn)，得，解得（舍去）．答：這三個(gè)月該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為20%．（2）解：設(shè)購(gòu)買A種充電樁a個(gè)，則購(gòu)買B種充電樁個(gè)．根據(jù)題意，得，解得．設(shè)本次追加購(gòu)買共花費(fèi)w元，則；∵，∴w隨a的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，w有最小值，此時(shí)．答：本次追加購(gòu)買最少花費(fèi)55萬(wàn)元．21．(1)見(jiàn)解析(2)，【分析】（1）連接，由角平分線得，再根據(jù)得，從而證得，進(jìn)而可得，得，得為的切線；（2）首先證明，從而得，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得和長(zhǎng)，應(yīng)用弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵平分，∴∵∴∴∴∴∵∴∴，∵為的半徑，為的切線；（2）解：，，，平分，，∵的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∴，∴∴．，，是等邊三角形，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．22．（1）3；（2）①；②3；（3）2【分析】（1）由折疊可知，，再證是的中位線，即可得出結(jié)論．（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得，則，設(shè)，然后在中，由勾股定理求出x的值，即可解答．②如圖3，過(guò)A作于H，交FG于K．則四邊形DFKH是矩形，得，再由三角形面積求出，然后證，得，即可得出結(jié)論．（3）連接AD，則，當(dāng)A、F、D三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)的值最小，AF最小，由直角三角形的性質(zhì)得，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：，，∴，∴∴∴是的中位線