函數(shù)考試題目及答案

函數(shù)考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=2x+1在x=3時的值為（）A.7B.6C.8D.9答案：A2.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A.y=3x+1B.y=x2+2x-1C.y=\(\frac{1}{x}\)D.y=\(\sqrt{x}\)答案：B3.函數(shù)y=\(\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.2\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.4\(\pi\)答案：B4.對于函數(shù)y=f(x)，若f(2)=3，則當x=2時，y的值為（）A.2B.3C.1D.4答案：B5.函數(shù)y=\(\log_{2}x\)在x=8時的值為（）A.3B.4C.2D.1答案：A6.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k>0時，函數(shù)圖象的走向是（）A.從左到右上升B.從左到右下降C.是一條水平直線D.是一條垂直直線答案：A7.函數(shù)y=\(\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.{x|x≠1}B.{x|x=1}C.RD.{x|x>1}答案：A8.函數(shù)y=-x2+4x的最大值是（）A.4B.3C.2D.1答案：A9.函數(shù)y=3\(\cosx\)的取值范圍是（）A.[-3,3]B.[0,3]C.[-1,1]D.[-\(\frac{3}{2}\),\(\frac{3}{2}\)]答案：A10.若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，且f(-2)=3，則f(2)的值為（）A.-3B.3C.0D.6答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=\(\sinx\)C.y=x+1D.y=\(\frac{1}{x}\)答案：ABD2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象特征包括（）A.是一條拋物線B.對稱軸為x=-\(\frac{2a}\)C.當a>0時，開口向上D.當a<0時，開口向下答案：ABCD3.函數(shù)y=\(\lnx\)的性質(zhì)有（）A.定義域為(0,+∞)B.值域為RC.在定義域上單調(diào)遞增D.圖象過點(1,0)答案：ABCD4.以下關(guān)于函數(shù)y=f(x)的說法正確的是（）A.函數(shù)表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關(guān)系B.函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍C.函數(shù)的值域是因變量y的取值范圍D.一個x值可以對應多個y值答案：ABC5.下列函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞減的有（）A.y=-xB.y=\(\frac{1}{x}\)（x<0）C.y=-2x+1D.y=\(\log_{\frac{1}{2}}x\)答案：ACD6.對于函數(shù)y=\(\cosx\)，以下正確的是（）A.是偶函數(shù)B.最小正周期是2\(\pi\)C.最大值是1D.最小值是-1答案：ABCD7.函數(shù)y=x2-2x-3的零點是（）A.-1B.3C.1D.-3答案：AB8.以下關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的說法正確的是（）A.當b=0時，函數(shù)是正比例函數(shù)B.k決定函數(shù)圖象的傾斜程度C.圖象是一條直線D.當k<0時，y隨x的增大而增大答案：ABC9.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)可能是（）A.y=x2B.y=\(\cosx\)C.y=\(\vertx\vert\)D.y=2x答案：ABC10.函數(shù)y=\(\tanx\)的性質(zhì)有（）A.定義域為{x|x≠\(\frac{\pi}{2}+k\pi\),k∈Z}B.值域為RC.是周期函數(shù)，周期為\(\pi\)D.在每個周期內(nèi)單調(diào)遞增答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=\(\sqrt{x}\)的定義域是R。（）答案：錯2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0），其圖象開口向下。（）答案：錯3.函數(shù)y=\(\sinx\)是偶函數(shù)。（）答案：錯4.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k=0時，函數(shù)圖象是一條垂直于x軸的直線。（）答案：錯5.函數(shù)y=\(\log_{a}x\)（a>1）在定義域上單調(diào)遞減。（）答案：錯6.若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)。（）答案：對7.函數(shù)y=x3的圖象關(guān)于原點對稱。（）答案：對8.函數(shù)y=\(\frac{1}{x}\)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。（）答案：對9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=\(\frac{2a}\)。（）答案：錯10.函數(shù)y=\(\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)y=\(\sinx\)的圖象特點。答案：函數(shù)y=\(\sinx\)的圖象是正弦曲線，它是周期函數(shù)，最小正周期為2\(\pi\)，圖象在[-1,1]之間波動，圖象關(guān)于原點對稱，在[-\(\frac{\pi}{2}+2k\pi\),\(\frac{\pi}{2}+2k\pi\)]（k∈Z）上單調(diào)遞增，在[\(\frac{\pi}{2}+2k\pi\),\(\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)]（k∈Z）上單調(diào)遞減。2.求二次函數(shù)y=x2-4x+3的頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其頂點橫坐標x=-\(\frac{2a}\)，這里a=1，b=-4，所以x=2，將x=2代入函數(shù)得y=4-8+3=-1，頂點坐標為(2,-1)。3.簡述函數(shù)y=\(\log_{a}x\)（a>0且a≠1）的定義域和值域。答案：定義域為(0,+∞)，當a>1時，值域為R且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當0<a<1時，值域為R且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減。4.若函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，周期為T，那么f(x)=f(x+nT)（n∈Z），請解釋原因。答案：因為函數(shù)y=f(x)的周期是T，意味著每隔T個單位，函數(shù)值就會重復出現(xiàn)，n為整數(shù)，所以x與x+nT的函數(shù)值相同，即f(x)=f(x+nT)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k和b對函數(shù)圖象的影響。答案：k決定函數(shù)圖象的傾斜程度和單調(diào)性，k>0時圖象從左到右上升，k<0時圖象從左到右下降；b決定圖象與y軸的交點，當x=0時，y=b。2.比較二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）和y=ax2+bx+c（a<0）圖象的異同點。答案：相同點：都是拋物線，對稱軸都是x=-\(\frac{2a}\)。不同點：a>0時開口向上，有最小值；a<0時開口向下，有最大值。3.討論函數(shù)y=\(\sinx\)和y=\(\co