3.4 一元一次方程的應(yīng)用 行程問題 課件 2025-2026學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第3章一元一次方程3.4第4課時(shí)行程問題新課講授思考：運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些?（1）審題——找出題目中的已知量、未知量及相互關(guān)系。（6）檢驗(yàn)并答題（檢驗(yàn)本題答案是否符合實(shí)際要求后再作答）。（5）解方程。（4）列方程——根據(jù)等量關(guān)系，列代數(shù)式得到方程。（3）設(shè)未知數(shù)——根據(jù)題目要求，確定適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。(2）尋找等量關(guān)系——找出題目中能夠表示全部含義的一個(gè)或幾個(gè)相等關(guān)系（其中包括數(shù)量間的基本關(guān)系或本題條件下的等量關(guān)系）。

解題思路：1.兩個(gè)量是已知的2.求出剩余的那個(gè)量3.再找出題中的等量關(guān)系（必定和剩余的那個(gè)量相關(guān)）解題方法：作圖法列表法行程問題路程速度時(shí)間1、相遇問題（1）同時(shí)出發(fā)（2）不同時(shí)出發(fā)2、追及問題（1）同時(shí)不同地（2）同地不同時(shí)3、環(huán)形跑道問題（1）同時(shí)同向出發(fā)（2）同時(shí)反向出發(fā)1、小明和小麗同時(shí)從甲村出發(fā)到乙村，小麗的速度為4km/h，小明的速度為5km/h，小麗比小明晚到15分鐘，則甲、乙兩村的距離是多少km？速度時(shí)間路程解題思路：1.兩個(gè)量是已知的2.求出剩余的那個(gè)量3.再找出題中的等量關(guān)系（必定和剩余的那個(gè)量相關(guān)）1.根據(jù)題目試著填寫表格2.假設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)呢？3.將表格補(bǔ)充完整4.找出等量關(guān)系列方程3.A、B兩地相距300km,甲、乙分別從A、B兩地相向而行。甲的速度為20Km/h,乙的速度是10Km/h，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？速度時(shí)間路程一、相遇問題（同時(shí)出發(fā)）AB甲走的路程乙走的路程解：設(shè)他們經(jīng)過x小時(shí)相遇。由題意得：20x＋10x＝300解得x＝10答：他們經(jīng)過10小時(shí)相遇。4.A、B兩地相距300km,小明、小紅分別從A、B兩地相向而行。小明先出發(fā)3小時(shí)后，小紅オ出發(fā),小紅出發(fā)5小時(shí)后兩人相遇,其中小紅的速度為20Km/h,求小明的速度速度時(shí)間路程一、相遇問題（不同時(shí)出發(fā)）AB解：設(shè)小明的速度為xkm/h。由題意得：3x＋5x+5×20＝300解得x＝25答：小明的速度為25km/h。思考：相遇問題的題型和等量關(guān)系有哪些？一、相遇問題的基本題型二、相遇問題的等量關(guān)系1.S甲+S乙=S總，t甲=t乙2.S先+S甲+S乙=S總，1.同時(shí)出發(fā)（兩段）2.不同時(shí)出發(fā)（三段）3、甲在乙前方7米處,甲每秒跑7米,乙每秒跑7.5米,兩人進(jìn)行比賽.乙經(jīng)過幾

秒鐘可以追上甲?速度時(shí)間路程二、追及問題（同時(shí)不同地）x秒x秒路程時(shí)間甲的路程+7米=乙的路程乙甲解：設(shè)乙經(jīng)過x秒鐘可以追上甲。由題意得：

7×1＋7x＝7.5x解得x＝14答：乙經(jīng)過14秒鐘可以追上甲。7米3、甲乙兩人練習(xí)短距離賽跑,乙每秒跑7.5米,甲每秒跑7米,如果甲先跑1秒種.乙經(jīng)過幾秒鐘可以追上甲?速度時(shí)間路程二、追及問題（同地不同時(shí)）1秒x秒x秒路程時(shí)間甲的路程=乙的路程甲乙甲思考：追及問題的題型和等量關(guān)系有哪些？一、追及問題的基本題型二、追及問題的等量關(guān)系S追=S差+S被追1.同時(shí)不同地2.同地不同時(shí)（出發(fā)時(shí)間一先一后）追者路程＝被追者路程＋相隔距離2、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。問題2：若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？分

析同向等量關(guān)系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王解：設(shè)需要x秒兩人首次相遇。5x+400=7.5xx=160檢驗(yàn)，作答.答：經(jīng)過160秒兩人首次相遇。三、環(huán)形跑道問題（同時(shí)同向出發(fā)）三、環(huán)形跑道問題（同時(shí)反向出發(fā)）思考：環(huán)形跑道問題的題型和等量關(guān)系有哪些？一、環(huán)形跑道問題的基本題型二、環(huán)形跑道問題的等量關(guān)系1.S慢+C跑道=S快2.S慢+S快=C跑道1.同時(shí)同向出發(fā)2.同時(shí)反向出發(fā)

t快=t慢1、某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以小時(shí)75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)，甲、乙兩地的距離是（）千米．速度時(shí)間路程鞏固練習(xí)一、相遇問題練習(xí)甲、乙兩車自南向北行駛，甲車的速度是每小時(shí)48千米，乙車的速度是每小時(shí)72千米，甲車開出24分鐘后，乙車開出，問幾小時(shí)后乙車追上甲車？解：設(shè)x小時(shí)后乙車能夠追上甲車。根據(jù)題意得：0.4×48＋48x＝72x解得x＝0.8答：0.8小時(shí)后乙車能夠追上甲車。甲車先走的路程乙車走的路程甲后走的路程甲、乙出發(fā)地追及地S甲先＋S甲后=S乙等量關(guān)系：二、追及問題練習(xí)7、小杰，小麗兩人在800米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小杰每分鐘跑300米，小麗每分鐘跑150米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，______分鐘后兩人第一次相遇速度時(shí)間路程三、環(huán)形跑道問題練習(xí)當(dāng)堂檢測1、甲、乙兩站相距300km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時(shí)行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行80km．已知慢車先行1.5h，快車再開出，則快車開出_____________與慢車相遇2、一輛汽車從甲地開往乙地需要5小時(shí)，返回時(shí)每小時(shí)少行駛15千米，多用了1小時(shí)，則甲、乙兩地間的距離是（）3、一艘輪船在甲、乙兩地之間航行，已知水流速度是5千米時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要4小時(shí)，則甲乙兩地間的距離是（）5、小明騎車自甲地經(jīng)乙地，先上坡后下坡，到達(dá)乙地后立即返回甲地，共用34分鐘，已知上坡速度是400米/分，下坡速度是45