12-04隨機(jī)變量的數(shù)字特征章節(jié)課件

12.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征第十二章概率論

基礎(chǔ)教學(xué)部

隨機(jī)變量的概率分布完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，為更好地安排生產(chǎn)及管理提供了比較可靠的依據(jù)．但在實(shí)際應(yīng)用中，確定一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布并不是一件容易的事．

一方面，要確定其分布要做大量的重復(fù)試驗(yàn)，況且有些試驗(yàn)是破壞性的，如檢查燈泡的使用壽命等；

另一方面，在許多情況下，我們并不需要完全確定它的分布，而只需知道隨機(jī)變量的某些統(tǒng)計(jì)特征，例如，在評定某地區(qū)糧食產(chǎn)量的水平時(shí)，在許多場合，只需知道該地區(qū)的平均畝產(chǎn)量；在評定種子的質(zhì)量時(shí)，需要知道種子的平均千粒重量；在考查教學(xué)質(zhì)量時(shí)，需要知道學(xué)生的平均成績和學(xué)生成績對這個(gè)平均成績的偏離程度等．

綜上所述，隨機(jī)變量的某些數(shù)值，雖然不能完整地描述隨機(jī)變量，但能說明隨機(jī)變量在某些方面的重要特征．這些能夠表示隨機(jī)變量某些方面特征的數(shù)值，叫作隨機(jī)變量的數(shù)字特征．常用的數(shù)字特征有：表示隨機(jī)變量平均狀況和分散程度的數(shù)學(xué)期望和方差．隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望01隨機(jī)變量的方差02目錄數(shù)學(xué)期望和方差的綜合舉例0312.4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望6

1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望7例1

試分別求出服從：（1）兩點(diǎn)分布；（2）二項(xiàng)分布；（3）泊松分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．解

（1）兩點(diǎn)分布為

12.4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望018例1

試分別求出服從：（1）兩點(diǎn)分布；（2）二項(xiàng)分布；（3）泊松分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

12.4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

9

12.4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望01隨機(jī)變量的方差02目錄數(shù)學(xué)期望和方差的綜合舉例0312.4.2隨機(jī)變量的方差11

1.離散型隨機(jī)變量的方差

12.4.2隨機(jī)變量的方差12

2.連續(xù)型隨機(jī)變量的方差12.4.2隨機(jī)變量的方差13

12.4.2隨機(jī)變量的方差14

例3

試分別求出服從：（1）兩點(diǎn)分布；（2）二項(xiàng)分布；（3）泊松分布的隨機(jī)變量的方差．（2）二項(xiàng)分布

12.4.2隨機(jī)變量的方差15（3）泊松分布

12.4.2隨機(jī)變量的方差16

例4

求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的方差．

12.4.2隨機(jī)變量的方差17

3.方差的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望01隨機(jī)變量的方差02目錄數(shù)學(xué)期望和方差的綜合舉例0312.4.3數(shù)學(xué)期望和方差的綜合舉例19

12.4.3數(shù)學(xué)期望和方差的綜合舉例20所以

12.4.3數(shù)學(xué)期望和方差的綜合舉例21

12.4.3數(shù)學(xué)期望和方差的綜合舉例22

所以

12.4.3數(shù)學(xué)期望和方差的綜合舉例23

12.