數(shù)學(xué)5.3函數(shù)的應(yīng)用

§5.3函數(shù)的應(yīng)用第5章基本函數(shù)及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解待定系數(shù)法的原理2.會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求簡(jiǎn)單函數(shù)的表達(dá)式3.會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題4.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題內(nèi)容提要函數(shù)的應(yīng)用待定系數(shù)法一次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用1.待定系數(shù)法

一般地，在求一個(gè)函數(shù)時(shí)，如果知道這個(gè)函數(shù)的一般形式，可先把函數(shù)寫(xiě)為一般形式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù)．這種通過(guò)求待定系數(shù)來(lái)確定變量之間關(guān)系的方法叫做待定系數(shù)法．5.3.1待定系數(shù)法（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式

例1

已知一次函數(shù)求這個(gè)一次函數(shù)．

解：設(shè)所求函數(shù)為根據(jù)已知條件得解得：所以所求函數(shù)為5.3.1待定系數(shù)法想一想，練一練已知一次函數(shù)求這個(gè)一次函數(shù)．

5.3.1待定系數(shù)法（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式

例2

已知二次函數(shù)

求這個(gè)二次函數(shù)．解：設(shè)所求函數(shù)為根據(jù)已知條件得解得：所以所求函數(shù)為5.3.1待定系數(shù)法想一想，練一練已知二次函數(shù)

求這個(gè)二次函數(shù)．5.3.1待定系數(shù)法2.一次函數(shù)的應(yīng)用例1

學(xué)校超市有種飲料，購(gòu)買8瓶需要32元，如果每瓶的售價(jià)不變，試寫(xiě)出這種飲料的銷售數(shù)量(瓶)與銷售金額(元)之間的函數(shù)關(guān)系．

解：依題意，這種飲料的售價(jià)為(元/瓶)因此這種飲料的銷售金額與銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系為5.3.2一次函數(shù)的應(yīng)用舉例例2

上海磁旋浮列車從浦東機(jī)場(chǎng)開(kāi)出２km后，以240km/h勻速行駛，試寫(xiě)出磁旋浮列車運(yùn)行的總路程(km)與勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間(h)之間的函數(shù)關(guān)系．解：因?yàn)榇判×熊噭蛩龠\(yùn)動(dòng)小時(shí)后，運(yùn)行的路程為240km，所以總路程與做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系為

5.3.2一次函數(shù)的應(yīng)用超市一種米酒，售價(jià)5元/斤，為了促銷，顧客若購(gòu)買超過(guò)10斤，售價(jià)降為4元/斤，試寫(xiě)出米酒價(jià)格(元)與重量(斤)之間的函數(shù)關(guān)系．

想一想，練一練一輛火車從廣州站開(kāi)出10km后，以70km/h勻速行駛，試寫(xiě)出火車總路程(km)與勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(h)之間的函數(shù)關(guān)系．

想一想，練一練例3上市公司中國(guó)石化(證券號(hào):600028)在2007年12月份的股票價(jià)格如圖,說(shuō)出12月5號(hào)、7號(hào)、18號(hào)、24號(hào)、27號(hào)、28號(hào)中國(guó)石化的股票價(jià)格．5.3.2一次函數(shù)的應(yīng)用舉例解:由圖可知,中國(guó)石化在12月5號(hào)、7號(hào)、18號(hào)、24號(hào)、27號(hào)、28號(hào)的股價(jià)分別為22.2元、22.7元、21.0元、23.8元、24.0元、23.4元．5.3.2一次函數(shù)的應(yīng)用舉例3.簡(jiǎn)單二次函數(shù)的應(yīng)用

我們知道二次函數(shù)的定義域是R，它的圖象是一條拋物線．例將函數(shù)配方.

5.3.3簡(jiǎn)單二次函數(shù)的應(yīng)用從上式我們可得到這個(gè)二次函數(shù)有如下性質(zhì)：

這個(gè)函數(shù)的圖形是一條拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的對(duì)稱軸是直線.因?yàn)?，所以拋物線的開(kāi)口向上．該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

該函數(shù)在時(shí)，取最小值1.5.3.3簡(jiǎn)單二次函數(shù)的應(yīng)用將函數(shù)配方,并求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值.想一想，練一練

例1

某學(xué)校計(jì)劃修建一個(gè)足球場(chǎng)，圍繞足球場(chǎng)的是一400米跑道，如果要使足球場(chǎng)的面積最大，問(wèn)足球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各等于多少？

．

5.3.3簡(jiǎn)單二次函數(shù)的應(yīng)用舉例解：設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)為，則寬為，則矩形的面積為

．

由此可得，該函數(shù)在米時(shí)取最大值

米，這時(shí)寬為米,即這個(gè)足球場(chǎng)是邊長(zhǎng)等于100米的正方形時(shí)，足球場(chǎng)的面積最大．5.3.3簡(jiǎn)單二次函數(shù)的應(yīng)用舉例正方形邊長(zhǎng)為4cm，若邊長(zhǎng)增加，則面積增加，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式．

想一想，練一練舉例例2

家家旺超市銷售一種水杯的成本(元)與銷售量(，單位：個(gè))的關(guān)系式為，而總收益（元）與銷售量的關(guān)系式為．（1）試求利潤(rùn)與銷售量的關(guān)系式；（提示：總收益=成本+利潤(rùn)）（2）當(dāng)銷售量為多少時(shí)，超市所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

5.3.3簡(jiǎn)單二次函數(shù)的應(yīng)用解：（1）由題知

5.3.3簡(jiǎn)單二次函數(shù)的應(yīng)用利潤(rùn)（2）由第(1)題可得，當(dāng)時(shí)，取