13.1 第1課時(shí) 命題與證明 教案

13.1命題與證明第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．理解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題，并會(huì)識(shí)別互逆命題．2．了解證明的含義，通過(guò)具體例子掌握證明的步驟和書寫的格式．3．理能夠判定一個(gè)命題的真假，并能進(jìn)行說(shuō)明，能夠判定一個(gè)命題是否存在逆命題．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理能夠判定一個(gè)命題的真假，并能進(jìn)行說(shuō)明，能夠判定一個(gè)命題是否存在逆命題．【教學(xué)難點(diǎn)】理解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題，并會(huì)識(shí)別互逆命題．教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入印度上流社會(huì)中很有名望的大法官拉貢納特信奉的是這樣一種哲學(xué)：“好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊?！边@種以血緣關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)人德行的謬論害了不少好人．想一想，材料中提到的命題是否正確？好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊．今天我們研究?jī)蓚€(gè)關(guān)系密切的命題的關(guān)系．師生活動(dòng)：學(xué)生討論交流、總結(jié)發(fā)言，教師補(bǔ)充設(shè)計(jì)意圖：感受名人事件，通過(guò)情境問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)，從“推理論證”的重要性.結(jié)論：正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題．（1）要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證．（2）要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，符合該命題給出的條件，但是不符合該命題的結(jié)論，那么這個(gè)命題就是假命題．二、新課講解1．合作探究命題與證明問(wèn)題1：觀察有關(guān)平行線的定理，它們是同一個(gè)命題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生對(duì)兩個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并引出思考預(yù)設(shè)答案：兩個(gè)命題是不同的設(shè)計(jì)意圖：這樣的設(shè)問(wèn)引導(dǎo)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣問(wèn)題2：在這兩個(gè)命題中，它們的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生討論發(fā)言，教師總結(jié)預(yù)設(shè)答案：在這兩個(gè)命題中，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論，是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件設(shè)計(jì)意圖：分層次多次發(fā)問(wèn)，降低知識(shí)的難度問(wèn)題3：如果其中一個(gè)命題是原命題，那么另一個(gè)命題叫做什么命題呢？定義如何呢？師生活動(dòng)：讓那學(xué)生大膽進(jìn)行討論，總結(jié)出規(guī)范的定義來(lái)預(yù)設(shè)答案：逆命題設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生更多自主表達(dá)和歸納總結(jié)的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的綜合能力小結(jié)：像這樣，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題，稱為互逆命題．在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題．做一做請(qǐng)寫出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性．（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；（2）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（3）如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么這個(gè)數(shù)也能被6整除；（4）已知兩數(shù)a、b，如果a+b＞0，那么a-b＞0．答：（1）逆命題：如果兩條直線平行，被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角一定相等，真命題（2）逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，假命題（3）逆命題：如果一個(gè)數(shù)能被6整除，那么這個(gè)數(shù)也能被3整除，真命題（4）逆命題：已知兩數(shù)a、b，如果a-b＞0，那么a+b＞0，假命題師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)真假命題的判斷方法進(jìn)行理解，提高學(xué)生的邏輯推理能力．例題寫出下列命題的逆命題并且判斷真假．（1）如果a能被4整除，那么a一定是偶數(shù)；（2）若|a|=|b|，則a=b．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑．預(yù)設(shè)答案：（1）逆命題：如果a是偶數(shù)，那么a能被4整除．假命題．反例：如，a=2是偶數(shù)，但2不能被4整除；（2）逆命題：若a=b，則|a|=|b|，真命題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)真假命題的判斷方法進(jìn)行理解，提高學(xué)生的邏輯推理能力．小結(jié)要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，即：符合該命題給出的條件，但是不符合該命題的結(jié)論．三．課堂練習(xí)1．寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）兩點(diǎn)確定一條直線．答：（1）逆命題：如果∠1=∠3，那么必有∠1=∠2，∠2=∠3成立，真命題（2）如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定是互補(bǔ)的，真命題（3）如果存在一條直線，那么它一定可以由兩個(gè)點(diǎn)唯一確定，真命題2．下判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）一個(gè)角的補(bǔ)角只有一個(gè)；（2）兩個(gè)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；（3）如果a2=b2，那么a=b；（4）互為余角的兩個(gè)角都是銳角．答：假命題；真命題；假命題；真命題結(jié)論：判斷真假命題時(shí)要注意與前面學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)公理、定理相比較，看看它們的條件和結(jié)論是否一致，如果一致就是真命題，如果不一致就是假命