河北省邢臺市英華中學2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題（原卷版）

河北省2024屆九年級期中綜合評估數(shù)學?上冊全部?注意事項：共8頁．總分120分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知為銳角，且，則（）A. B. C. D.2.已知線段，如果，那么下列各式一定正確的是（）A B. C. D.3.如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則“●”代表的數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心為點O，且，則（）A. B. C. D.6.如圖，已知與，下列條件一定能推得它們相似的是（）A. B.C. D.7.某招聘考試分筆試和面試，其中筆試按、面試按計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績，如果小華筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么小華的總成績是（）A.85分 B.86分 C.87分 D.分8.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，墨子和他學生做了世界上第1個小孔成像的實驗，闡釋了光沿直線傳播的原理．如圖，在小孔成像實驗中，若蠟燭火焰的高度為，物距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則像距是（）A. B. C. D.9.若點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動．如圖，在坡度的山坡上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離為，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為（）A B.2m C.4m D.11.某養(yǎng)殖戶為估計魚塘中魚的數(shù)量，先隨機捕撈了條魚，在每條魚身上做好標記后放回，一周后，再從魚塘中隨機捕撈條魚，發(fā)現(xiàn)其中條魚有標記，從而估計該魚塘中魚的數(shù)量為（）A. B. C. D.12.黃金分割廣泛存在于藝術(shù)、自然、建筑等領域，例如，楓葉的葉脈蘊含著黃金分割（黃金比為），如圖，B為AC的黃金分割點，AC的長為15cm，則AB的長約為（）A.5.7cm B.8.5cm C.9.3cm D.9.5cm13.如圖，點，，，在上，為的直徑，且，若，，則的長為（）A B. C. D.14.如圖，點A，B，C，D均在直線上，點P在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A.12 B.8 C.6 D.415.如圖，在反比例函數(shù)的圖像上，有點，，，，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，若，則的值為（）A2.5 B.3 C.4 D.無法確定16.如圖，在中，，．按照如下步驟作圖：①分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；②連接直線，交于點；③以點為圓心，的長為半徑作弧，交的延長線于點；④連接，．下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17.如圖，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，若，則__________．18.如圖，在中，，，點在邊上，且，則____，____．19.圖1是小文家的木馬玩具，圖2是木馬玩具底座水平放置的示意圖，點O是所在圓的圓心，，點，點離水平面的高度均為15cm．（1）___________cm．（2）木馬在搖動的過程中，當半徑垂直于水平面時，木馬就有翻倒的風險，為安全起見，點離水平面的高度應小于_________cm．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程：（1）；（2）．21.如圖，這是圓錐側(cè)面展開得到的扇形，此扇形半徑，圓心角，（1）求的長．（2）求此圓錐高的長．22.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知．（1）求k的值．（2）連接，求的面積．23.我國在人工智能技術(shù)研究領域處于世界領先地位，“中國制造”已向“中國智造”轉(zhuǎn)型，圖1是我國自行設計的一款智能手臂機器人，圖2是該型號手臂機器人處于工作狀態(tài)時的示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，，為機械臂，，，，，過點C作直線垂直工作臺于點D，點A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)．（1）求的度數(shù)．（2）求機械臂端點C到工作臺的距離CD的長．（結(jié)果保留根號）24.為了解同學們對中國古代數(shù)學家的知曉情況，數(shù)學興趣小組的同學們設計了道選擇題，每題分，對部分同學進行隨機調(diào)查，調(diào)查結(jié)束后將成績和人數(shù)進行整理，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）問本次調(diào)查了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖．（2）本次調(diào)查成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)中，哪一個最大？（3）該校有名學生．若成績不低于9分視為優(yōu)秀，請估計有多少名學生達到優(yōu)秀的標準？25.圖，在中，，，D為邊上的動點（點D不與點B、C重合），以D為頂點作，射線交邊于點E．（1）當時，求的長．（2）當時，求的長．（3）點D在邊上運動的過程中，是否存在某一時刻，使得？若存在，請求出此時的長；若不存在，請說明理由．26.已知半圓的直徑