單元復習AB卷：第二十七章 反比例函數(shù)（A卷-中檔卷）解析版

第二十七章反比例函數(shù)（A卷-中檔卷）注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·湖南·九年級單元測試）下列各選項中，兩個量成反比例關(guān)系的是（

）．A．正方形的邊長和面積 B．圓的周長一定，它的直徑和圓周率C．速度一定，路程和時間 D．總價一定，單價和數(shù)量【答案】D【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例．由此逐項判斷即可．【詳解】A．正方形的面積÷正方形的邊長=正方形的邊長，沒有定值，故正方形的邊長和面積不成比例，不符合題意；B．∵周長（定值）=直徑×圓周率（定值），故直徑也為定值，故圓的周長一定，它的直徑和圓周率不成比例，不符合題意；C．∵路程÷時間=速度（定值），是比值為定值，符合正比例的意義，故速度一定，路程和時間成正比例關(guān)系，不符合題意；D．∵單價×數(shù)量=總價（一定），是乘積為定值，符合反比例的意義，故總價一定，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系，符合題意；故選D．【點睛】本題屬于辨識正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)比值一定，還是對應(yīng)乘積一定，再做判斷．2．（2022·北京昌平·二模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積的函數(shù)關(guān)系最可能是（

）（單位：立方米）644838.43224…（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)PV＝96結(jié)合反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得PV＝96，即，∴氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積的函數(shù)關(guān)系最可能是反比例函數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南·鄲城縣光明學校二模）已知點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，那么x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個點的橫坐標，再比較大?。驹斀狻拷猓骸唿cA（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2，x3＝﹣1÷3．∴x1＞x3＞x2，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握根據(jù)函數(shù)析式，求點坐標．4．（2022·浙江·九年級開學考試）對函數(shù)的描述錯誤的是（

）A．圖象過點 B．圖象在第一、三象限C．當時， D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A、當時，，即該函數(shù)圖象經(jīng)過點；故本選項正確，不合題意；B、∵反比例函數(shù)中的，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；故本選項正確，不合題意；C、∵反比例函數(shù)中的，∴反比例函數(shù)的圖象在每一支上，y隨x的增大而減小，∴當時，，故本選項正確，不合題意；D、∵反比例函數(shù)中的，∴反比例函數(shù)的圖象在每一支上，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一支上，y隨x的增大而減小，當，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一支上，y隨x的增大而增大．5．（2022·全國·九年級單元測試）當k＜0時，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】當k＜0時，反比例函數(shù)的圖象在二四象限，同時一次函數(shù)y＝kx＋2經(jīng)過第一、二、四象限，只有B選項的圖象滿足要求，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．6．（2022·貴州·玉屏侗族自治縣教研室一模）在平面直角坐標系xOy中，如果有點P（－2，1）與點Q（2，－1），那么：①點P與點Q關(guān)于x軸對稱；②點P與點Q關(guān)于y軸對稱；③點P與點Q關(guān)于原點對稱；④點P與點Q都在的圖象上．前面的四種描述正確的是（

）．A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】D【分析】分別根據(jù)關(guān)于x軸對稱、關(guān)于y軸對稱、關(guān)于原點對稱及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點進行解答．【詳解】解：∵點P（－2，1）與點Q（2，－1），∴點P與點Q關(guān)于原點對稱，故①②錯誤，③正確；∵，∴點P與點Q都在函數(shù)的圖象上，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱、關(guān)于y軸對稱、關(guān)于原點對稱及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點的知識，熟知以上知識是解題關(guān)鍵．7．（2022·浙江·九年級開學考試）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則平行四邊形的面積為（

）A．2.5 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】設(shè)A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b，即可求得A、B的橫坐標，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b．把代入得，，則，即A的橫坐標是；同理可得：B的橫坐標是：．則．則平行四邊形的面積為．故選：C．【點睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標是同一個值，表示出AB的長度是關(guān)鍵．8．（2022·安徽·合肥市第四十八中學九年級階段練習）如圖1，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y(tǒng)，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系式如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點C，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．當x＝3時，EC＜EMB．當y＝3時，EC＞EMC．當x增大時，EC×CF的值增大D．當x增大時，BE×DF的值不變【答案】D【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得反比例解析式為y＝，當x＝3，y＝3，即BC＝CD＝3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE＝3，CF＝3，則C點與M點重合；由于EC?CF＝x×y＝2xy，其值為定值；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BE?DF＝BC?CD＝xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BE?DF＝9，其值為定值．【詳解】解：因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得x＝3，y＝3，則反比例解析式為y＝．A、當x＝3時，y＝3，即BC＝CD＝3，所以CE＝BC＝3，CF＝CD＝3，C點與M點重合，則EC＝EM，所以A選項錯誤；B、當y＝3時，x＝＝3，∴EC＝3，CF＝CD＝3，C點與M點重合，則EC＝EM，選項B不符合題意；C、因為EC?CF＝x?y＝2×xy＝18，所以，EC?CF為定值，所以C選項錯誤；D、因為BE?DF＝BC?CD＝xy＝9，即BE?DF的值不變，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖像，注意自變量的取值范圍．9．（2022·山東·臨淄區(qū)淄江中學九年級階段練習）如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則與的面積差為（

）．A．32 B．16 C．8 D．4【答案】C【分析】已知反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)系數(shù)k的代數(shù)意義，設(shè)函數(shù)圖象上點B的坐標為(m，)再結(jié)合已知條件求解即可；【詳解】解：如圖，設(shè)點C(n，0)，因為點B在反比例函數(shù)的圖象上，所以設(shè)點B(m，)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴點A的坐標為(n，n)，點D的坐標為(n，)，由AD=BD，得n?=m?n，化簡整理得m2?2mn=?16．∴S△OAC?S△BAD=n2?(m?n)2=?m2+mn=?(m2?2mn)，即S△OAC?S△BAD=8．故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義．10．（2022·山東泰安·九年級期末）某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到50℃所用的時間是（

）A．7分鐘 B．13分鐘 C．20分鐘 D．27分鐘【答案】A【分析】首先求出反比例函數(shù)的解析式，然后把y＝50代入反比例解析式求得x后，減去7即可求得時間．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝，將（7，100）代入y＝得，，解得k＝700，∴y＝，將y＝50代入y＝，解得x＝14；∴水溫從100℃降到50℃所用的時間是14﹣7＝7分鐘，故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·陜西·西工大附中分校九年級階段練習）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則k＝_____．【答案】【分析】將點代入反比例函數(shù)中，即可得．【詳解】解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．12．（2022··八年級期末）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過的電流強度為I（A），由歐姆定律可知，I．當電阻為40Ω時，測得通過的電流強度為0.3A．為保證電流強度不低于0.2A且不超過0.6A，則選用燈泡電阻R的取值范圍是____．【答案】【分析】由題意易得V，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：V，∴，∴在每個象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，∴當A時，則有：Ω；當A時，則有：Ω；∴選用燈泡電阻R的取值范圍是；故答案為．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022·山東濱州·九年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x>0）和y=（x>0）的圖象交于P、Q兩點，若，則k的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，則和的面積都可求得（或用k表示），根據(jù)的面積，即可得到一個關(guān)于k的方程，進而求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，∵，∴，解得，故答案是：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于，熟練掌握k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．14．（2022·安徽·合肥市第四十五中學九年級期中）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一點A向x軸作垂線交x軸于點C，B為線段的中點，又D點在x軸上，且，則的面積為__________．【答案】6【分析】設(shè)，則有，，根據(jù)函數(shù)解析式可知，再根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】設(shè)，∵，∴，，由反比例函數(shù)可知：，∵B為線段的中點，，∴，，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的系數(shù)與圖象面積的關(guān)系．關(guān)鍵是明確線段之間的關(guān)系．15．（2022·河北·石家莊市第四十四中學三模）如圖，直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為．（1）的值為______；（2）若點是該反比例函數(shù)圖象上一點，點是直線在第二象限部分上一點，分別過點、作軸的垂線，垂足為點和若時，則的取值范圍是______．【答案】

【分析】根據(jù)直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于，可得，進而可求的值；解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得的坐標；觀察圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于，，，由點的坐標為得所以；故答案為：；解得或，；觀察圖象可知，若時，的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16．（2022·廣東·樂昌市新時代學校二模）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，，，點A在第一象限，點C在x軸的負半軸上，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到．點D在反比例函數(shù)的圖像上，且AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上，則k的值為_________．【答案】【分析】過點D作軸于點M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)得，，，即可得，即可判定是等邊三角形，可得，根據(jù)線段之間的關(guān)系可得OD=4，利用銳角三角函數(shù)，即可得點D的坐標，即可得．【詳解】解：如圖，過點D作軸于點M，由題意可得，，，則，∴△AOF是等邊三角形，∴，∵，，∴，在Rt△DOM中，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形函數(shù)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用這些知識點．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知，與成正比例，與成反比例，當時，；當時，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，則有，然后把當時，；當時，代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解．【詳解】解：（1）設(shè)，由可得：，∴把，和，代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為：；（2）由（1）可把x=3代入得：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義及函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的定義及求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）若分式方程的解為，試判斷點和點是否在反比例函數(shù)的圖像上．【答案】點不在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上【分析】解分式方程得出的值，將其帶入點和點，得出兩點的坐標，再驗證兩點坐標是否在反比例函數(shù)上即可得出答案．【詳解】解：由題，解方程去分母，得，即，解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，∴∵反比例函數(shù)，∴∵，∴，∴點不在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上．【點睛】本題考查解分式方程，以及判斷坐標系中點是否在反比例函數(shù)上，熟練掌握解分式方程的步驟，尤其注意檢驗是本題解題關(guān)鍵．19．（2022·全國·九年級單元測試）已知反比例函數(shù)(為常數(shù)，)；(1)若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值；(2)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，把代入到反比例函數(shù)中，進而求解；（2）根據(jù)這個函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，可知，進而求出的取值范圍．（1）∵點在這個函數(shù)的圖象上，∴，解得．故答案是．（2）在函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，會靈活運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．（2022·河北保定·三模）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學先從盒子里隨機取出一個小球，記為數(shù)字x，不放回，再由潔玲同學隨機取出另一個小球，記為數(shù)字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(x，y)對應(yīng)的點落在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率．【答案】（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中的列表求得點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)則共有12種可能的結(jié)果；(2)各取一個小球所確定的點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四種情況，∴點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率為=．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（2022·山東·濟南育秀中學九年級階段練習）心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學生的注意力指數(shù)y隨時間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中為線段，為雙曲線的一部分）．(1)線段函數(shù)關(guān)系式是，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是．(2)一道數(shù)學題，需要講18分鐘，為了學生聽課效果較好，要求學生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過適當?shù)臅r間安排，教師能否在學生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題？【答案】(1)，(2)教師能在學生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題【分析】（1）根據(jù)圖象信息即可得到結(jié)論，利用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達式，進而得出答案；（2）分別求出注意力指數(shù)為40時的兩個時間，再將兩時間之差和18比較，大于18則能講完，否則不能．（1）解：設(shè)線段函數(shù)關(guān)系式為，把點和代入得：，解得：，∴線段函數(shù)關(guān)系式為；設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是，把點代入得：，解得：，∴雙曲線的函數(shù)關(guān)系式是；（2）解：當時，對于，有，解得：，對于，有，解得：，∴學生注意力達到所需狀態(tài)的時間為，∵，∴教師能在學生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函數(shù)值．22．（2022·湖南·九年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，兩點，其中點A的橫坐標為1．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)向下平移8個單位長度后，與x軸交于點C，連接CA，CB，求△ABC的面積；(3)請結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】(1)y＝2x＋4；(2)16(3)?3≤x＜0或x≥1【分析】（1）把點B（?3，?2）代入，求得k，進而求得A的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的直線解析式，進而求得C的坐標，求得直線AB與x軸的交點D的坐標，然后根據(jù)S△ABC＝S△ACD＋S△BCD求得即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（?3，?2），∴k＝?3×（?2）＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為，把x＝1代入得，y＝＝6，∴A（1，6），∵把A、B的坐標代入y＝mx＋n（m≠0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x＋4；（2）把y＝0，代入y＝2x＋4得，2x＋4＝0，解得x＝?2，∴D（?2，0），將一次函數(shù)向下平移8個單位長度后，得到y(tǒng)＝2x?4，令y＝0，則0＝2x?4，解得x＝2，∴C（2，0），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝×4×（6＋2）＝16；（3）由圖象可知不等式的解集是?