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23.2解直角三角形及其應(yīng)用第3課時方向角問題1.進(jìn)一步鞏固解直角三角形有關(guān)知識,了解方向角的概念.2.能運用解直角三角形知識解決與方向角有關(guān)的實際問題.3.能將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問題.4.體會數(shù)形之間的關(guān)系,學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實際問題.知識回顧1.解直角三角形的條件是什么?除直角外的兩個元素(至少有一邊)2.解直角三角形的依據(jù)是什么?a2+b2=c2∠A+∠B=90°(1)三邊之間的關(guān)系:(2)兩個銳角之間的關(guān)系:(3)邊角之間的關(guān)系:sinA=
,cosA=
,tanA=
.sinB=
,cosB=
,tanB=
.ABCabc例
如圖,一船以20nmile/h的速度向東航行,在A處測得燈塔C在北偏東60°的方向上,繼續(xù)航行1h到達(dá)B處,再測得燈塔C在北偏東30°的方向上.已知燈塔C四周10nmile內(nèi)有暗礁,問這船繼續(xù)向東航行是否安全?D北東CAB30°60°分析:這船繼續(xù)向東航行是否安全,取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于10nmile.過點C作CD⊥AB于點D,則CD的長就是燈塔C到AB航線的距離.例
如圖,一船以20nmile/h的速度向東航行,在A處測得燈塔C在北偏東60°的方向上,繼續(xù)航行1h到達(dá)B處,再測得燈塔C在北偏東30°的方向上.已知燈塔C四周10nmile內(nèi)有暗礁,問這船繼續(xù)向東航行是否安全?D北東CAB30°60°解:過點C作CD⊥AB于點D.設(shè)CD=x
nmile.
由AB=AD–BD,得
答:這船繼續(xù)向東航行是安全的.>10.
方法歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程:(1)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)(2)根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;(4)得到實際問題的答案.如圖,要測量B點到河岸AD的距離,在A點測得∠BAD=30°,在C點測得∠BCD=60°,又測得AC=100米,則B點到河岸AD的距離為(
)BDCAA.100米B.米C.米D.50米B解直角三角形及其應(yīng)用利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程:(1)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角
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