2025秋初中數(shù)學(xué)九年級上冊（滬科版 安徽專用）上課課件 22.1 第4課時 平行線分線段成比例

第4課時平行線分線段成比例

22.1比例線段1.理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論；2.會靈活運用平行線分線段成比例的基本事實及其推論解決有關(guān)問題；3.經(jīng)歷探索基本事實及其推論的活動過程，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力；4.發(fā)展學(xué)生的探索、歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣．ABCDEF如圖所示，已知l3∥l4∥l5，AB＝BC，DE與EF有什么關(guān)系呢？DE=EF知道用什么定理推導(dǎo)出來的嗎？平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.復(fù)習(xí)回顧如圖，有一組平行直線：l1∥l2∥l3∥…

lk∥…ln

1∥ln，另外，直線A1An與直線B1Bn被這一組直線分別截于點A1，A2，A3，…，Ak，…，An

1，An和點B1，B2，B3，…，Bk，…，Bn

1，Bn．根據(jù)已學(xué)定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An

1An，那么B1B2＝B2B3＝…＝Bn

1Bn．你能推出與的關(guān)系嗎？lnl1l2l3lkln

1A1A2A3AkAn

1AnB1B2B3BkBn

1Bnlnl1l2l3lkln

1A1A2A3AkAn

1AnB1B2B3BkBn

1Bn設(shè)A1A2＝A2A3＝…＝An

1An＝a

，B1B2＝B2B3＝…＝Bn

1Bn＝b，容易推得：所以有平行線分線段成比例的基本事實兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．

ABCDEF例：如右圖所示：l3∥l4∥l5則有還能得到哪些對應(yīng)線段成比例？…

∵l3∥l4∥l5根據(jù)比例的性質(zhì)，上述比例式也可寫成：技巧總結(jié)：在基本事實中，只要有一個比例式成立，剩余的比例式都成立．上圖中一共有3組對應(yīng)線段，任意兩組對應(yīng)線段均成比例．ABCDEF如圖，直線DE平行于△ABC的一邊BC，并分別交另兩邊AB，AC(或它們的延長線)于點D，E．根據(jù)上面的基本事實，可得到哪些比例式？ABCDEADEBCMNMN如圖，過點A作直線MN，使MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.如圖，直線DE平行于△ABC的一邊BC，并分別交另兩邊AB，AC(或它們的延長線)于點D，E．根據(jù)上面的基本事實，可得到哪些比例式？ABCDEADEBCMNMN則由平行線分線段成比例可知由比例的性質(zhì)還可得等.注意：歸納平行線分線段成比例的推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．ABCDEADEBCABCDE常見基本圖形∴

∵DE∥BC，…

典型例題l3l2l1CEDFBA【例1】如圖，

l1//l2//l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的長．解：∵l1

//l2//l3，∴∵AB=3，BC=5，∴

．設(shè)DE=3k，EF=5k．∵DE+EF=DF=12，∴3k+5k=12．

∴k=1.5．∴DE=3k=4.5，EF=5k=7.5．353k5k分析：滿足平行線分線段成比例的基本事實，列比例式計算即可.解：∵DE∥BC，∴又

∵AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，∴∴AD=2．【例2】如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，

AE=4cm，求AD的長．分析：根據(jù)平行線分線段成比例的推論列比例式計算即可.∴AD的長度是2cm.1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.

B.C.

D.DACEBDFABCED2.填空題：如圖：DE∥BC，已知：則

，

.解：

D為BC中點，∴BD=CD.又∵EF=FC，∴DF∥BE.∴

3.如圖，AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，BE交AD于點G，求

的值.

A