小學(xué)巧算題目及答案

小學(xué)巧算題目及答案1.題目：計(jì)算123+234+345+456+567+678+789的和。答案：首先，我們可以將每個(gè)數(shù)字拆分成個(gè)位、十位和百位的數(shù)字，然后分別相加。個(gè)位數(shù)相加：3+4+5+6+7+8+9=42；十位數(shù)相加：2+3+4+5+6+7+8=35；百位數(shù)相加：1+2+3+4+5+6+7=28。將這三個(gè)結(jié)果相加，再加上每個(gè)數(shù)位的進(jìn)位（十位和百位的進(jìn)位），得到總和：42+35+28+3+2=110。所以，123+234+345+456+567+678+789=2345。2.題目：計(jì)算9×98+8×99+7×100的結(jié)果。答案：我們可以將每個(gè)乘法項(xiàng)拆分成更簡(jiǎn)單的形式。9×98=9×(100-2)=900-18；8×99=8×(100-1)=800-8；7×100=700。將這些結(jié)果相加：900-18+800-8+700=2400-26=2374。所以，9×98+8×99+7×100=2374。3.題目：計(jì)算1+2+3+...+100的和。答案：這是一個(gè)等差數(shù)列求和的問(wèn)題。等差數(shù)列求和公式為：Sn=n×(a1+an)/2，其中Sn是和，n是項(xiàng)數(shù)，a1是首項(xiàng)，an是末項(xiàng)。在這個(gè)問(wèn)題中，n=100，a1=1，an=100。將這些值代入公式，得到：Sn=100×(1+100)/2=100×101/2=5050。所以，1+2+3+...+100=5050。4.題目：計(jì)算1/2+1/3+1/4+...+1/100的和。答案：這是一個(gè)調(diào)和級(jí)數(shù)求和的問(wèn)題。調(diào)和級(jí)數(shù)求和沒有簡(jiǎn)單的公式，但我們可以通過(guò)計(jì)算器或編程來(lái)求解。將每個(gè)分?jǐn)?shù)相加，得到結(jié)果約為：2.62832。所以，1/2+1/3+1/4+...+1/100≈2.62832。5.題目：計(jì)算99×99+198的結(jié)果。答案：我們可以將99×99看作(100-1)×(100-1)，然后使用平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b2。這里，a=100，b=1。所以，99×99=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801。再加上198，得到結(jié)果：9801+198=9999。所以，99×99+198=9999。6.題目：計(jì)算1/6+1/12+1/20+1/30+1/42的和。答案：我們可以將每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成更簡(jiǎn)單的形式。1/6=1/(2×3)=1/2-1/3；1/12=1/(3×4)=1/3-1/4；1/20=1/(4×5)=1/4-1/5；1/30=1/(5×6)=1/5-1/6；1/42=1/(6×7)=1/6-1/7。將這些結(jié)果相加，得到：1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7=1/2-1/7=5/14。所以，1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=5/14。7.題目：計(jì)算1+3+5+...+99的和。答案：這是一個(gè)等差數(shù)列求和的問(wèn)題。等差數(shù)列求和公式為：Sn=n×(a1+an)/2，其中Sn是和，n是項(xiàng)數(shù)，a1是首項(xiàng)，an是末項(xiàng)。在這個(gè)問(wèn)題中，首項(xiàng)a1=1，末項(xiàng)an=99，公差d=2。我們可以先求出項(xiàng)數(shù)n，然后代入公式求和。由于這是一個(gè)奇數(shù)序列，我們可以使用公式：n=(an-a1)/d+1。代入值，得到：n=(99-1)/2+1=50。將這些值代入求和公式，得到：Sn=50×(1+99)/2=50×100/2=2500。所以，1+3+5+...+99=2500。8.題目：計(jì)算1/2+1/4+1/8+...+1/256的和。答案：這是一個(gè)等比數(shù)列求和的問(wèn)題。等比數(shù)列求和公式為：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)，其中Sn是和，a1是首項(xiàng)，r是公比，n是項(xiàng)數(shù)。在這個(gè)問(wèn)題中，首項(xiàng)a1=1/2，公比r=1/2，項(xiàng)數(shù)n=8（因?yàn)?/256=(1/2)^8）。將這些值代入公式，得到：Sn=1/2×(1-(1/2)^8)/(1-1/2)=1/2×(1-1/256)/(1/2)=1-1/256=255/256。所以，1/2+1/4+1/8+...+1/256=255/256。9.題目：計(jì)算1/2×3/4×5/6×...×99/100的乘積。答案：我們可以觀察到，這個(gè)乘積中有很多可以約分的項(xiàng)。例如，1/2和2/4可以約分，3/4和4/6可以約分，以此類推。最終，大部分項(xiàng)都會(huì)被約分掉，只剩下第一個(gè)分子和最后一個(gè)分母。所以，1/2×3/4×5/6×...×99/100=1/100=0.01。所以，1/2×3/4×5/6×...×99/100=0.01。10.題目：計(jì)算1+2×3+3×4×5+...+9×10×11×12的和。答案：我們可以將這個(gè)求和問(wèn)題拆分成多個(gè)部分。首先，我們可以計(jì)算每個(gè)乘積項(xiàng)，然后將它們相加。1=1；2×3=6；3×4×5=60；4×5×6×7=840；5×6×7×8×9=15120；6×7×8×9×10=30240；7×8×9×10×11=55440；8×9×10×11×12=95040；9×10×11×12=11