【高考模擬】四川省大學(xué)考聯(lián)盟2024屆高三三模聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試題（含解析）

四川省大學(xué)考聯(lián)盟2024屆高三三模聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試題1．已知復(fù)數(shù)z=1+ai2+iA．12 B．1 C．56 2．已知集合A=x|y=x?1,B=A．(1,2) B．1,2 C．1,2 D．R3．已知拋物線C：y=2xA．y=?18 B．x=?18 C．4．已知單位向量a,b滿足a?A．45 B．35 C．?45．如圖所示的程序框圖中，若輸出的函數(shù)值f(x)在區(qū)間?2,2內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（）A．?1,3 B．?1,4 C．14,3 6．在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，若a2A．10 B．13 C．16 D．817．已知m,n表示空間中兩條不同的直線，α表示一個平面，且m∥α，則“n⊥α”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)fx=ax+a+cosxa∈RA．2x+y+2=0 B．x+y+2=0 C．3x+y+2=0 D．3x+y?2=09．定義在R上的函數(shù)y=fx與y=gx的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且函數(shù)y=g2x?1A．?1,?1 B．?1,1 C．3,1 D．3,?110．在區(qū)間0,1上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線y=kx+1?k與函數(shù)y=1?A．14 B．13 C．1211．已知a=ln5A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a12．已知橢圓C:x24+y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，點PA．2 B．22 C．23 13．2024年2月，教育部辦公廳印發(fā)通知，就實施銀齡教師支持民辦教育行動有關(guān)工作進(jìn)行部署.明確組織遴選一批優(yōu)秀退休教師，面向各級各類民辦學(xué)校，特別是民辦高校開展支教、支研.某省現(xiàn)有符合條件的退休教師600人，隨機(jī)編號為001,002,…,600，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取24人參加對口支教活動，分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號為006，則在第五組中應(yīng)抽取的編號為.14．已知函數(shù)fx=32sinωx+32cos15．已知正四棱臺ABCD?A1B1C116．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=π417．為了提高某海洋公園的知名度，吸引更多游客游玩.公園管理團(tuán)隊決定進(jìn)行自媒體直播，線上與線下同時進(jìn)行門票銷售，助力該海洋公園的發(fā)展.團(tuán)隊在前7個月的直播中，門票銷售額如下表所示：時間代碼x（單位：月）1234567.銷售額y（單位：萬元）0.841.372.764.435.497.668.94對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，得到如下統(tǒng)計量的值（符合線性回歸關(guān)系）：yi=1i=14.5165.2140參考公式：b（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若直播當(dāng)月銷售額超過12萬元，能被相關(guān)部門評選為“優(yōu)秀管理團(tuán)隊”，請預(yù)測該團(tuán)隊在直播后的第幾個月能被評選為“優(yōu)秀管理團(tuán)隊”.18．正方體ABCD?A1B1C（1）求證：CG//面D1（2）求點G到平面D119．三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且1+sin（1）求B；（2）若AC邊上的中線長為2，求b的最小值.20．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1（1）求雙曲線C的方程；（2）過F2的直線與C交于M、N兩點，連接M21．已知函數(shù)fx（1）記函數(shù)?x=fx（2）記函數(shù)mx=fx22．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ+（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C圍成的圖形的面積.23．已知函數(shù)f(x)=x+2+x+m(m∈R)（1）求m的值；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=x?a(a∈R)，若存在x∈[0,1]使f(x)>g(x)成立，求實數(shù)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為i99=i24×4+3=若z是純虛數(shù)，

則2?a5=0，解得a=2，

故z=i，顯然故答案為：B.【分析】利用i的周期性和復(fù)數(shù)的乘除法運算法則以及純虛數(shù)的判斷方法得出a的值，從而得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式得出復(fù)數(shù)z的模.2．【答案】C【解析】【解答】解：令x?1≥0，解得A=1,+∞，

令2?x>0顯然A∩B=1,2故答案為：C.【分析】利用偶次函數(shù)定義域求解方法得出集合A，利用對數(shù)型函數(shù)定義域求解方法得出集合B，再結(jié)合交集的運算法則得出集合A∩B.3．【答案】A【解析】【解答】解：若y=2x2，

則可化為標(biāo)準(zhǔn)形式x2=12y故答案為：A.【分析】先將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出p的值，再利用拋物線方程得出準(zhǔn)線方程.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知a?b=2a+設(shè)a,b夾角為θ，

則cosθ=化簡3a?2故cosθ=a?ba?b故答案為：D.【分析】先對a?b=2a+5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，

當(dāng)x≤1時，f(x)=x?1；

當(dāng)x>1時，f(x)=log顯然f(x)是增函數(shù)，

當(dāng)f(x)=?2時，解得x=?1(另一個根舍去)，當(dāng)f(x)=2時，解得x=2(另一個根舍去)，

故x∈?1,4故答案為：B.【分析】將流程框圖內(nèi)容轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再結(jié)合已知條件和函數(shù)的單調(diào)性，則根據(jù)分類討論的方法列方程求解得出輸入的實數(shù)x的取值范圍.6．【答案】B【解析】【解答】解：由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得m=5，故S5=35，

因為S5=5a3，故a3=7，且故am故答案為：B.【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)得到m的值，結(jié)合已知條件和等差數(shù)列的性質(zhì)得出公差的值，則根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得出am7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)n取為直線B1C1，滿足m⊥n但n?α，則“n⊥α故答案為：A【分析】將直線和平面放入特殊圖形中，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)m取為直線AB，8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得f0=?2，

即a+1=?2，所以所以fx=?3x+cos則f'所以曲線y=fx上一點0,?2處的切線方程為y+2=?3x，即3x+y+2=0故答案為：C.【分析】先根據(jù)題意可得f0的值，從而求出a的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，則由點斜式得出曲線y=fx上一點9．【答案】D【解析】【解答】解：因為y=g2x?1+1為奇函數(shù)，

所以即g?2x?1故gx的對稱中心為?2x?1+2x?12,?1由于函數(shù)y=fx與y=gx的圖象關(guān)于直線x=1對稱，

且?1,?1關(guān)于x=1的對稱點為所以y=fx的對稱中心為3,?1故答案為：D.【分析】先根據(jù)已知條件和奇函數(shù)的定義，從而得到函數(shù)gx的對稱中心，再根據(jù)函數(shù)的圖象的對稱性得到函數(shù)y=f10．【答案】C【解析】【解答】解：因為直線y=kx+1?k=k?1x+1過定點則函數(shù)y=1?x2，即x由圖可知，要使直線y=kx+1?k與函數(shù)y=1?則0<k≤0?1?1?1，即所以所求概率為12故答案為：C.

【分析】利用已知條件得出直線y=kx+1?k過定點1,1，則函數(shù)y=1?x2表示以原點為圓心，1為半徑的上半圓，再結(jié)合題意求出k的取值范圍，則根據(jù)幾何概型求概率公式得出使直線y=kx+1?k11．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)f(x)=則f(x)在0,1上單調(diào)遞增，

所以f(x)>f(0)=0(0<x<1),即tan故b=tan14>14因為g'(x)=11+x?1<0，

則即ln(1+x)<x(0<x<1)，故令?(c)=c?lnc，顯然c>0，故?'(c)=lnc+1，

因為?(1)=0，令?'(c)>0，

可得c∈(1若?(c)=1，則c>1，

綜上可得，a<b<c一定成立.故答案為：A.【分析】利用已知條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到a,b,c的取值范圍，進(jìn)而比較出a,b,c的大小.12．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接MF在△PF1Q利用角平分線定理可得PM由等比定理可得PF2QF故橢圓的短軸長為2b=4故答案為：B.

【分析】連接MF1,M13．【答案】106【解析】【解答】解：在系統(tǒng)抽樣中，首次抽到006號，且以后每隔60024故抽到的號構(gòu)成以6為首項，以25為公差的等差數(shù)列，且設(shè)該數(shù)列為an故an=6+25(n?1)=25n?19，

顯然故答案為：106.【分析】利用系統(tǒng)抽樣的方法和等差數(shù)列的通項公式，從而求出在第五組中應(yīng)抽取的編號.14．【答案】4【解析】【解答】解：因為fx又因為fx≤fπ4，所以π4ω+π6=又因為ω>0，

所以ω的最小值為43故答案為：43【分析】先利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)的解析式，由fx≤fπ4可得fx15．【答案】380【解析】【解答】解：設(shè)外接球的半徑為R，則4πR2=104π設(shè)正方形ABCD和正方形A1B1C1則M在線段OO如圖，在等腰梯形ACC1A則MA=MA則MO=26?8所以O(shè)O1=52，即正四棱臺所以正四棱臺ABCD?A1B故答案為：38023.

【分析】先求出外接球的半徑，設(shè)正方形ABCD和正方形A1B1C1D116．【答案】35【解析】【解答】解：由cosan=1tan由cosan兩邊平方得tan則{tan2因為an∈(0,π2),所以tanan=n故答案為：35.

【分析】利用已知的遞推關(guān)系和平方法以及等差數(shù)列的定義，從而得到tan2an=n,再結(jié)合17．【答案】（1）解：由題意得x=ba^=4.5?1.4×4=?1.1，

（2）解：由題意可得1.4x?1.1>12?x>13114,

因為9<【解析】【分析】（1）利用已知條件和最小二乘法得出y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）結(jié)合題意列出不等式，求解預(yù)測該團(tuán)隊在直播后能被評選為“優(yōu)秀管理團(tuán)隊”的月份.（1）由題意x=ba^=4.5?1.4×4=?1.1（2）由題意可得1.4x?1.1>12?x>因為9<13118．【答案】（1）證明：連接D1A,FA,B因為E,F分別是CC由中位線定理得EF//BC1，

又因為BC1//D1A，所以EF//D1A，

所以A,F,E,D1四點共面，

由于G是AD的中點，則AG//FC且AG=FC,

那么四邊形AGCF為平行四邊形，則CG//AF，（2）解：由（1）的結(jié)論知點G到平面D1EF的距離等于點C到平面易得D1利用余弦定理得cos∠D設(shè)點C到平面D1EF的距離利用等體積法得出VC?可得d=S即點G到平面D1EF的距離為【解析】【分析】（1）利用中位線定理和四點共面的判斷方法以及平行四邊形的性質(zhì)，從而得出線線平行，再利用線面平行的判定定理證出CG//面D1（2）利用（1）中線面平行點G到平面D1EF的距離轉(zhuǎn)化為點C到平面D1EF的距離，再利用余弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及三角形的面積公式，則由等體積法和三棱錐的體積公式，從而得出點（1）連接D1A,FA,BC1，因為E,F由中位線定理得EF//BC1，又所以EF//D1A，所以A,F,E,則AG//FC且AG=FC,那么四邊形AGCF為平行四邊形，從而CG//AF，又CG?面D1EF,AF?面D1EF,故（2）由上問結(jié)論知點G到平面D1EF的距離等于點C到平面易得D1利用余弦定理得cos則sin設(shè)點C到平面D1EF的距離利用等體積法VC?可得d=S即點G到平面D1EF的距離為19．【答案】（1）解：由1+sin得2sinBcosB+2cos所以cosBsinB又因為B∈0,π，

所以B=（2）解：設(shè)AC的中點為D，

則2BD平方得4BD2=BA2所以ac≤163，當(dāng)且僅當(dāng)由余弦定理得b2因為ac≤163，所以即b的最小值為433，當(dāng)且僅當(dāng)【解析】【分析】（1）利用已知條件和二倍角的正弦公式、余弦公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出角B的正切值，再結(jié)合三角形中角B的取值范圍，從而得出角B的值.（2）利用平行四邊形法則和數(shù)量積求向量的模的公式，再結(jié)合數(shù)量積的運算法則和基本不等式求最值的方法，則根據(jù)余弦定理得出b的最小值.（1）由1+sin得2sinBcos所以cosBsinB又B∈0,π，所以B=（2）設(shè)AC的中點為D，則2BD平方得4BD2=所以ac≤163，當(dāng)且僅當(dāng)由余弦定理得b2因為ac≤163，所以即b的最小值為433，當(dāng)且僅當(dāng)20．【答案】（1）解：由題意可得a?a2c則b2所以雙曲線C的方程為x2（2）證明：因為F1?3,0,當(dāng)直線MN的斜率不為零時，設(shè)方程為x=my+3，聯(lián)立x=my+3x23則2m2?1≠0Δ=144設(shè)Mm則y1直線MF1的方程為令x=1，則y=4y1設(shè)直線QN交x軸于點Hx,0，

由于Q,N,H三點共線，則HQ//HQ=那么4y故x==18當(dāng)直線MN的斜率等于0時，直線NQ與x軸重合，必過定點95綜上所述，直線QN過x軸上一定點95【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合點到直線的距離公式、雙曲線右支上的點到F1的最短距離以及雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，從而求出a,b,c（2）分直線MN的斜率等于0和不等于0兩種情況討論，當(dāng)直線MN的斜率不為零時，設(shè)方程為x=my+3，Mmy1+3,y1,Nmy2+3,y2，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出y1+（1）由題意可得a?a2c從而b2所以雙曲線C的方程為x2（2）F1?3,0,當(dāng)直線MN的斜率不為零時，設(shè)方程為x=my+3，聯(lián)立x=my+3x23則2m2?1≠0設(shè)Mm則y1直線MF1的方程為令x=1，則y=4y1設(shè)直線QN交x軸于點Hx,0由于Q,N,H三點共線，則HQ//HQ=那么4y故x==18當(dāng)直線MN的斜率等于0時，直線NQ與x軸重合，必過定點95綜上所述，直線QN過x軸上一定點9521．【答案】（1）解：因為?x則?'因為函數(shù)y=1x,y=?所以函數(shù)?'x=又因為?'則當(dāng)0<x<1時，?'x>0；當(dāng)x>1所以函數(shù)?x在0,1上單調(diào)遞增，在1,+所以函數(shù)?x的極大值點為1（2）解：因為mx則m'①當(dāng)a≤0時，m'x>0，

所以函數(shù)m又因為m1=0，所以函數(shù)mx②當(dāng)a>0時，令φx=e?axexx>0所以函數(shù)φx在0,+當(dāng)a=1時，φ1則當(dāng)x∈0,1時，φx>0，

即m'x當(dāng)x∈1,+∞時，φx<0，

即m'所以mx≤m1=0，

所以函數(shù)當(dāng)a≠1時，顯然存在唯一的實數(shù)x0∈0,1當(dāng)x∈0,x0時，φx>0，即m'x當(dāng)x∈x0,+∞時，φx<0，即m'所以mx當(dāng)x→0時，mx→?∞，當(dāng)x→+所以此時函數(shù)mx必有2綜上所述，當(dāng)a≤0或a=1時，函數(shù)mx有1當(dāng)a>0且a≠1時，函數(shù)mx有2【解析】【分析】（1）利用已知條件和導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極大值點.（2）先求導(dǎo)得出m'x=e?axexex（1）?x?'因為函數(shù)y=1x,y=?所以函數(shù)?'x=又因為?'則當(dāng)0<x<1時，?'x>0，當(dāng)x>1所以函數(shù)?x在0,1上單調(diào)遞增，在1,+所以函數(shù)?x的極大值點為1（2）mxm'①當(dāng)a≤0時，m'x>0，所以函數(shù)m又m1=0，所以函數(shù)mx②當(dāng)a>0時，令φx=e?axe所以函數(shù)φx在0,+當(dāng)a=1時，φ1則當(dāng)x∈0,1時，φx>0，即m'x當(dāng)x∈1,+∞時，φx<0，即m'所以mx≤m1=0，所以函數(shù)當(dāng)a≠1時，顯然存在唯一的實數(shù)x0∈0,1當(dāng)x∈0,x0時，φx>0，即m當(dāng)x∈x0,+∞時，φx<0，即所以mx又當(dāng)x→0時，mx→?∞，當(dāng)x→+所以此時函數(shù)m