海南省?？谑旋埲A區(qū)?？邳S岡金盤(pán)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期階段性教學(xué)檢測(cè)（四）數(shù)學(xué)試題（含答案）

海南省?？谑旋埲A區(qū)?？邳S岡金盤(pán)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期階段性教學(xué)檢測(cè)（四）數(shù)學(xué)試題1．本試卷滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘，共4頁(yè)．2．考查范圍：選擇性必修第二冊(cè)第五章和選擇性必修第三冊(cè)第六、七章．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知函數(shù)，那么（）A B.1 C.2 D.42.小明前往海南旅游，其住宿的酒店提供早餐，早餐包括種面食和種素菜作為主食，種水果作為餐后甜點(diǎn)．若小明決定從主食中選擇種面食和種素菜，并在餐后挑選種水果，則他不同的用餐種類有（）A.種 B.種 C.種 D.種3.若隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則的值為（）468A. B. C.7 D.4.函數(shù)圖象上一點(diǎn)到直線：的最短距離為（）A. B. C. D.5.某新能源汽車(chē)公司生產(chǎn)電池容量（單位：千瓦時(shí)），且．若質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽檢塊電池，則恰好有塊電池的容量在千瓦時(shí)以上的概率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.[0，1] B. C. D.7.若小李上班選擇乘坐電動(dòng)車(chē)、汽車(chē)、地鐵以及其他交通工具的概率分別為，．已知乘坐這些交通工具能按時(shí)到達(dá)上班地點(diǎn)的概率分別為，．一天小李隨機(jī)選擇一種交通工具，則他能按時(shí)到達(dá)上班地點(diǎn)的概率是（）A. B. C. D.8.已知，則被8除的余數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.2025海南國(guó)際康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)設(shè)有“氣候治療和氣候康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)合作”“食品營(yíng)養(yǎng)健康”“森林康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展”“醫(yī)藥大健康企業(yè)跨境出?！彼拇笃叫姓搲阎翅t(yī)藥公司4位人員參與論壇，且每個(gè)人只能選一個(gè)論壇，則下列結(jié)論正確的有（）A.每個(gè)論壇都有人員參與的情況共有24種B.有論壇沒(méi)人參與的情況共有256種C.恰有1個(gè)論壇沒(méi)人參與的情況共有144種D.4人只參與“食品營(yíng)養(yǎng)健康”“森林康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展”兩個(gè)論壇的情況有20種10.“楊輝三角”最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中出現(xiàn)，它揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，從不同的角度觀察楊輝三角，能得到很多優(yōu)美的規(guī)律．如圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.楊輝三角中第行的數(shù)字個(gè)數(shù)是偶數(shù)B.當(dāng)為質(zhì)數(shù)時(shí)，第行除首尾外的所有數(shù)都能被整除C.第行所有數(shù)的平方和等于第2n行最中間的數(shù)D.第行的數(shù)字交替加減后的和恒為111.牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程根的一種解法——牛頓法．具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作曲線的切線，直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替重復(fù)上面過(guò)程得到；一直進(jìn)行下去，得到，當(dāng)足夠小時(shí)，我們可以把的值作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值．已知函數(shù)，取，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn) B.是曲線的對(duì)稱中心C.切線的方程為 D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.某面包生產(chǎn)廠商計(jì)劃生產(chǎn)麥麩纖維面包，并研究分析小麥麩皮的添加對(duì)面包口感的影響，廠商決定進(jìn)行一次感官評(píng)定來(lái)比較未添加麩皮與添加麩皮的面包的粗糙度，以決定是否在面包中添加麩皮．若在10塊面包中有4塊添加麩皮，現(xiàn)從中隨機(jī)取兩次，每次取一塊，取后不放回．已知第一次取到的是未添加麩皮面包，則第二次取到是添加麩皮面包的概率為_(kāi)_____________．13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是______________．14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為_(kāi)___．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知每年3月15日為國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日，一家網(wǎng)上智能手表銷(xiāo)售平臺(tái)在3月15日這天對(duì)市場(chǎng)上20塊不同批次的同款智能手表進(jìn)行了隨機(jī)抽檢，其中5塊存在缺陷．若采用不放回的方式隨機(jī)抽取3塊進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)隨機(jī)變量表示抽取的3塊手表中缺陷產(chǎn)品的數(shù)量．（1）求的分布列；（2）計(jì)算的期望；（3）若檢測(cè)改為有放回抽樣（每次抽檢后放回），此時(shí)的期望是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．16.當(dāng)前，以深度求索（DeepSeek）等為代表的人工智能技術(shù)創(chuàng)新不斷取得突破性的進(jìn)展．已知語(yǔ)料庫(kù)實(shí)時(shí)處理數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)量（萬(wàn)條）與系統(tǒng)延遲（秒）的關(guān)系為．（1）討論系統(tǒng)延遲最小的臨界數(shù)據(jù)量；（2）當(dāng)時(shí)，若要求延遲不超過(guò)20秒，求數(shù)據(jù)量的最大值（取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：3.0910．17.已知的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128．（1）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的是第幾項(xiàng)？（2）從展開(kāi)式的項(xiàng)中隨機(jī)抽出3項(xiàng)，取出的3項(xiàng)中既有有理項(xiàng)也有無(wú)理項(xiàng)，求共有多少種不同的取法？18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種進(jìn)位制，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”．二進(jìn)制數(shù)是由0和1組成，通過(guò)不同的排列表示不同的數(shù)值．記一個(gè)位二進(jìn)制數(shù)為，首位可以為0．（1）（i）對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，求中數(shù)字1個(gè)數(shù)比中數(shù)字1的個(gè)數(shù)多1的二進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)；（ii）在隨機(jī)生成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)時(shí)，0和1獨(dú)立生成，且生成數(shù)字1的概率為，生成數(shù)字0的概率為，求和各有1個(gè)數(shù)字1的概率，并確定為何值時(shí)，這個(gè)概率取得最大值？（2）記另一個(gè)不同的位二進(jìn)制數(shù)為，若，記．證明：．

海南省?？谑旋埲A區(qū)?？邳S岡金盤(pán)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期階段性教學(xué)檢測(cè)（四）數(shù)學(xué)試題1．本試卷滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘，共4頁(yè)．2．考查范圍：選擇性必修第二冊(cè)第五章和選擇性必修第三冊(cè)第六、七章．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABC三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】28【14題答案】【答案】四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；